Файл: Филатов, А. Н. Асимптотические методы в теории дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.pdf

134.

Х а п а е в

М.

М.

Об

устойчивости

положения

равновесия

систем

диф­

ференциальных уравнений, .Дифференциальные уравнения", т. 5, 1569»

№ 5.

135.

Х а п а е в

М.

М.

Об

исследовании

на

устойчивость

в

теории

нелиней­

136.

ных

колебаний,

„Математические заметки", т. 3,

1968,

№ 3.

одного

Х е к и м о в

К.

Метод

разложения

го

двум

перемет ым

для

интегро-дифференциального уравнения и его связь с методом усреднения,

Труды ордена Трудового

Красного

Знамени

Института

кибернетики с

ВЦ АН

УзССР,

„Вопросы вычислительной

и

прикладной

математики",

вып. 22, Ташкент,

1973.

137.

Х е к и м о в

К. ,

К у р б а н о в

П.

Исследование

уравнения

Матье при

наличии демпфирования,

Труды

ордена

Трудового

Красного

Знамени

Института кибернетики с ВЦ АН

УзССР,

„Ёспрссы

вычислительной и

прикладной

математики", вып. 23,

Ташкент,

1974.

138.

Х о а н г

В а н

Та о.

Усреднение

в

интегро-дифференииальных

уравне­

ниях с частными производными,

„Изв. АН

УзССР",

сер.

техн.

наук,

1970,

№

1.

139.

Х о л о д к о в

А.

В.

Усреднение

дифс} еренииально-сперативкых

уравне­

140.

ний, ДАН УзССР, 1973,

№ 10.

нелинейных

дифференциально­

Х о л о д к о в

А.

В.

Методы

усреднения

операторных уравнений,

Труды

ордена

Трудового

Красного

Знамени

Института

кибернетики с ВЦ

АН

УзССР,

„Вопросы

вычислительной и

141.

прикладкой математики", вып. 21, Ташкент, 1973.

пластинки, Тру­

Ш а р о в а

Л.

В.

К вопросу о флаттере вязко-упругой

ды ордена

Трудового

Красного Знамени

Института

кибернетики

с ВЦ

АН

УзССР,

„Вопросы

вычислительной

и

прикладной

математики",

вып. 22, Ташкент, 1973.

142.

Ш а р о в а

Л.

В.

Об

одном

спогсбе

построения

высших

приближений

для

систем

стандартного вида, Труды ордена Трудового

Красного Зна­

мени Института

кибернетики с ВЦ

АН УзССР,

, Еопросы и вычислитель­

143.

ной и прикладной математики", вып. 23,

Ташкент,

1974.

уравнений

Э л ь с г о л ь ц

Л. Э.

Введение в

теорию

дифференциальных

144.

с отклоняющимся аргументом, М .,

„Наука",

1965.

1568.

Э р д е й и

А.

Асимптотические разложения,

М .,

Физматгиз,

145.

Эш м а т о в

X.

Вынужденные

колебания

вязко-упругого

стержня,

Труды

ордена Трудового Красного Знамени Института

кибернетики с

ВЦ АН

УзССР,

„Вопросы

вычислительной и прикладной математики",

вып. 20,

146.

Ташкент,

1973.

Эш м а т о в

X. О динамической устойчивости нелинейных колебаний

вязко-упругих стержней, Труды

ордена

Трудового

Красного

Знамени

Института

кибернетики с ВЦ АН УзССР,

„Еопросы

вычислительной и

прикладной

математики", вып. 23, Ташкент, 1974.

147.

B a n f i

С.

Sull’approssimazione di

processi

non

stazionari

in

mecanica

148.

non

lineare,

Boll. Unione mat. Ital., 22, 1967.

differential

B e s j e s

I.

G.

On

the

asymptotic

methods for non-linear

149.

equations, Journal

de

Mecanique,

vol.

8, No.

3, 1969.

Institutv

G r a f f i

D.

Oscillazioni

non

linearl

in

sistemi

con ereditarieta,

nazionali

de alta

matematice,

symposia

mathematica, vol.

VI,

Eolcgna,

150.

1971.

D.

Sull’equazione delle oscillazioni lineari per sistemi

con ere-

G r a f f i

151.

ditavieta. Atti. Sem. Mat. Fis. Univ. Modena,

vol.

20,

fasc.

1,

1971.

G r a f f i

D.

Sur

une methode apprachee pour la resolution

des

equations

non-iineatkes ayant des equations

hekeditaires,

Труды

V

Международ­

ной

конференции по нелинейным

колебаниям,

т.

1,

Киев,

пзд. Инсти­

тута

математики

АН УССР,

1970.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие .......................................................................................................................

.

3

Г л а в а

I. Предварительные сведения. Асимптотические разложения

4

§

1.

Линейные пространства.

Векторы и м а тр и ц ы

..................................

4

§

2.

Асимптотические разложения

....................................................................

урав­

10

Г л а в а

II.

Асимптотические

методы в теории дифференциальных

16

нений

...........................................................................................................................

§ 1. Усреднение систем стандартного вида. Теорема Н. Н. Боголю­

бова.

Теоремы о близости решений на конечном и бесконечном про­

16

межутках ..................................................................................................................

§

2.

Частичное усреднение в системах стандартного

вида

Теоремы

о

31

§

близости решений на конечном и

бесконечном

промежутках . . .

3.

Усреднение в системах стандартного вида с запаздывающим ар­

39

§

гументом ..................................................................................................................

разрешенных от­

4.

Усреднение в системах стандартного вида, не

41

§

носительно производной.....................................................................................

урав­

5.

Асимптотические разложения решений дифференциальных

43

§

нений стандартного

в и д а .................................................................................

медлен шми переменными. Аси­

6.

Усреднение систем с быстрыми и

55

§

мптотические разложения.................................................................................

7.

Уравнения с малым параметром при старшей производной. Тео­

60

§

рема А. Н. Тихонова. Асимптотика ....................А. Б.Васильевой

8.

Метод возмущений С.

А.

Ломова

длясингулярныхзадач . . .

с

67

§

9.

Методы последовательных

приближений в теории

уравнений

малым параметром и их

обоснование с

помодью

мажорирующих

§

уравнений А. М. Ляпунова..................................................................................

79

10.

Метод усреднения и дифференциальные уравнения с малым па­

92

раметром при старшей производной............................................................

Г л а в а

III.

Асимптотические

методы в теории интегро-дифференциаль-

§

ных и интегральных уравнений .........................................................................

стан­

95

1.

Схемы усреднений ингегро-диффеоенциальных уравнений

§

дартного ви д а ................................................................................................................

усреднений

интегро - дифференциальных урав­

95

2.

Обоснование схем

нений

стандартного вида.

Уравнения,

содержащие

кратные ин­

101

§

тегралы ............................................................................................................................

3.

Усреднение интегро-дифференциальных уравнений с запаздываю­

120

§

щим атагументом, не разрешенных

относительно

производной .. .

4.

Усреднение систем интегро-дифференциальных уравнений

стан­

§

дартного вида на бесконечном промежутке...............................................

с

123

5.

Усреднение систем интегро-дифференциальных уравнений

§

быстрыми и медленными переменными .........................................

.

129

6.

Усреднение интегральных

уравнений и методзамораживания

§

7.

Асимптотические разложения............................................................

. . .

135

141

§

8.

Усреднение дифференциально-операторныхуравнений .

Г л а в а

IV.

Усреднение

некоторых

специальных классов

ингегро-диф-

§

ференциальных уравнений.........................................................................

149

1.

Усреднение некоторых классов линейных интегро-дифференциаль­

§

ных уравнений ..............................................

классов

нелинейных

интегро-дифферен­

149

2.

Усреднение некоторых

циальных уравнений......................................................................................

160

Г л а в а

V. Применение методов усреднения интегро-дифференциаль­

167

§

ных уравнений к исследованию колебаний вязко-упругих систем

.

1.

Основные понятия теории вязко-упругости. Модели

вязко-упру­

167

§

гих тел. Уравнения движения........................................... .

стержней .

2.

Продольные и поперечные колебания вязко-упругих

180

§

3.

Флаттер вязко-упругих пластин ...............................и

о б о л о ч е к

194

Заключение.......................................................................................................

207

Литература.............................................................................................

209