Файл: Потураев, В. Н. Резина в горном деле.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 68

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

д л я о сево й п о д а т л и в о с ти

Д

V

2пGI

для осевой жесткости

с2nGl

In

r \

Как и в предыдущем случае, приведенные формулы справед­

ливы для малых и больших'деформаций

[7].

 

н а ­

 

Р а с ч е т

ш а р н и р о в

на р а д и а л ь н у ю

г р у з к у .

Под

действием радиальной

силы Р х

(см.

рис. 48)

в

одной половине

резинового

элемента

происходит

растяжение,

в

другой — сжатие. Максимальные значения напряжений будут

в плоскости приложения сил. Напряжения сдвига в этой пло­ скости равны нулю, но они имеют максимальное значение в пло­ скости, проходящей через ось и перпендикулярной к плоскости максимальных напряжений сжатия и напряжения.

Для случая, когда длина шарнира велика по сравнению с его диаметром 2г2, справедливы следующие приближенные зависи­

мости:

 

оси шарнира

для радиального перемещения

Д

Р

Pi.

4nGl

где р г — коэффициент, зависящий от соотношения — . В общем

п

случае

Pi = ln £2

При — 5^ 2

Для радиальной жесткости

3nGl

Если величины I

и 2г2 соизмеримы

у-<^2,

то

л

2Р [Z2-|-3 (ri-j-r г)2]

/ г 2 — ri \ 3

 

ЫС1[1*+ Ъ{г2Г1)Ц Ч ^ + гх/ *

_

3nGl

Z2-|-6 (г2 —Щ)2

/ г2~\~г1 \3

 

2

Z2-(-3 (rj-f-r2)2

V r 2—r-i

)

Приведенные формулы были получены в работах Е. Гебеля и В. J1. Бидермана, где излагаются их обоснование и подробный

66

вывод. Позже эти формулы были апробированы при расчетах шарниров и втулок самых различных конструкций.

Так, на рис. 49 приведены зависимости момент закручивания— перемещение для шарнира рассматриваемой конструкции с раз­ мерами 2rj = 5,5 см; 2г2 = 10,3 см; 1 = 7 см при коаксиальном скручивании. Упругий элемент выполнен из резины 2959 с моду­ лем сдвига Gm = 0,72 МН/м2.

Э. Э. Лавенделом [31] были получены расчетные соотношения для аналогичной конструкции шарнира. При коаксиальном скру­ чивании и осевом сдвиге эти соотношения совпадают с приведен­ ными выше. При радиальной нагрузке выражение для жесткости

резинового элемента

имеет вид

 

 

с =

1,94 1

~Ь«1

 

(l + ^i)2 1 Г]

где

1

— С1Ц

4+ /c1 + 0,821pf J ’

 

l

 

LL ■

 

 

“ l

 

 

P i ri — r2 ’

 

 

ri ’

 

^ 1 -1 ,5 7 [3 + J t

 

 

Эта формула

справедлива при а х > 0,5 .

Напряженное состояние шарниров сборного типа несколько отличается от рассмотренного выше случая. В большинстве кон­

струкций такого типа

резиновый эле-

м Нм

 

мент насаживается с некоторым

натя-

’

 

гом на

внутреннюю

ось

и

 

затем

об­

 

 

жимается внешней металлической втул­

 

 

кой. Вследствие монтажных деформа­

 

 

ций первоначальная конфигурация ре­

 

 

зинового элемента изменяется и в

нем

 

 

появляются

предварительные

напря­

 

 

жения.

Впоследствии к этим напряже­

 

 

ниям добавляются напряжения

от

де­

 

 

формированного состояния,

вызванно­

 

6 у>,градус

го рабочей

нагрузкой.

 

 

 

 

 

 

 

Расчет

шарниров

 

сборного типа

Рис. 49. Зависимость М (ф)

весьма сложен. Один из вариантов рас­

 

для шарниров

чета с

помощью так называемого 6-ме­

 

[17]. Выражения

тода приведен в работах С. И.

Дымникова

для жесткости резинового элемента имеют вид:

при

коаксиальном

 

скручивании

 

 

 

С= 4f-= 4я/(7

-r-

 

{\ -2 A )(l + ?>A)(l-Da?)\

 

 

0

 

1

- -ч

 

 

 

 

 

 

при

осевом сдвиге

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c = ^

= AntG

 

(1 -2 Л )(1 + ЗЛ) .

 

 

1п[(1

-Д )/(а*-Д )]

*

 

 

д

 

 

 

 

5*

67

при

радиальном нагружении

 

 

 

 

 

с = -

 

 

8 л Ш (1 —2 А ) (1 + З А )

 

 

 

 

 

1

 

2D

 

 

 

 

 

 

2 In — •

 

 

 

 

 

 

 

 

а

1 -f-а| ' 1 + а?

 

 

Здесь

-

( т + ц +

т £

? - ') ^ ,(1-

W(1 “

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Г22

Р .

D __

Г1 / 4 ___ r ,2 \ -l

f

\ .

 

 

!

Г\

’

 

Г'2 '

 

V

Г2 ) ’

 

 

D =

£ (1 + 34)-1;

a = r[/r'z;

а1 = г1/г2;

 

 

 

А1 = Г1 —гх; Д2= ^2

гя' 2>

 

 

где rx,

r2, Z — соответственно

внутренний,

наружный

радиусы

и длина резинового элемента шарнира до запрессовки;

К, г2 —

соответственно радиус металлической оси и внутренний радиус металлической обоймы шарнира.

Расчет деталей сложной формы

К деталям сложной формы можно отнести РТИ, общий вид которых показан на рис. 11. Корректный расчет подобных деталей

методами классической

теории

упругости

весьма

затруднителен

 

 

 

и требует

привлечения довольно

 

 

 

громоздкого математического

ап­

 

 

 

парата.

Определение жесткостных

 

 

 

характеристик можно

вести,

ис­

 

 

 

пользуя

приближенные

методы

 

 

 

разбивки деталей сложной формы

 

 

 

на элементарные фигуры и ме­

 

 

 

тоды суммирования их по пра­

 

 

 

вилу последовательного

соедине­

 

 

 

ния жесткостей. Такие методы с

 

 

 

введением

поправочных

экспери­

 

 

 

ментальных

коэффициентов

по­

 

 

 

зволяют рассчитывать детали, не

Рис. 50.

Расчетная схема

полого

привлекая трудоемкого математи­

ческого

аппарата.

 

 

 

 

конуса

 

Рассмотрим

приближенный

на рис.

 

 

расчет амортизатора, показанного

11. Элементарной фигурой, с наибольшим приближением

вписываемой в контур рассматриваемой детали, является конус. В этом случае расчетную схему удобно представить в виде системы последовательно соединенных полых конусов.

Для одного полого конуса (рис. 50) высотой h, углом наклона образующей а и радиусами гх, г2, г3 и г4, нагруженного осевой силой Р, напряжение в некотором промежуточном сечении, име­

ющем радиус г0 на высоте h0, при малой деформации будет иметь вид

а==_____________ Р_____________

л (гз — ho tg а)2 — я (г4—k 0 tg а)2

Для элементарного полого конуса высотой dh напряжение, дей­ ствующее на его основаниях, можно записать как

а = Е dAdh

где dA — деформация элементарного конуса под действием силы Р. В этом случае полная осадка А будет иметь вид

 

 

dh

 

(■r3 — h0 tg а*) — (г4 —h0 tg а)*

 

о

 

 

и окончательно

 

Г3+ Г4

А

P h

■In -

 

2л£(г3—т-4)(г3—гх)

(r3

+ r4)— 2 (г3— гх)

Отсюда получим выражения для сжимающей силы и жесткости

одного полого конуса

 

_ 2 л Е А 1л

n

г k —— ;— к9

 

 

it

 

 

2 л Е

где

 

Ch­ ~И~ ка,

 

(гз—ri) (rs— ri)

 

 

In-

 

Г3+ Г4

('•3+ Г4)— 2 (г3— Гх)

Высота вписываемого

полого конуса принималась как г/л

общей высоты элемента, а геометрические размеры выбирались из соображений наиболее р г полного соответствия конту­ ра выбранного конуса и натурного изделия.

Для системы из четырех *0 ' последовательно соединен­ ных конусов эквивалентная 32 - жесткость будет

с =-£*.

(3.5)

^ЭКВ

4

Экспериментальная

про- 16

верка осуществлялась

на

------------------------------------------- fif-

Рис. 51. Силовые характеристи­

ки

элемента

сложной формы: ,

1— из резины (-

- эксперименталь­

ная,

расчетная); 2 — из поли­

 

уретана

69

Смотрите также файлы