Файл: Потураев, В. Н. Резина в горном деле.pdf

и удовлетворением граничных условий получаем систему алгебра­ ических уравнений

в качестве элементов упругой подвески тяжелых вертикальных виброконвейеров. Температуру в амортизаторе при его гармони­ ческом возбуждении замеряли при следующих параметрах нагру­ жения: Д = 0,012 м; 6 = 0,0096 м и <а = 81,6 1/с. Реологические параметры резины по табл. 2.2 имели следующие значения: а =

— 0,59; р = 0,52; % = 0,244; G0 = 2,2 МН/м2. Используемые теплофизические характеристики определяли расчетным путем

затора по формуле (3.13) с помощью ЭЦВМ, и экспериментальные данные, полученные статистической обработкой на основе распре­ деления Стьюдента с доверительной вероятностью 0,95, предста­ влены на рис. 54.

Несовпадение расчетных данных с экспериментальными в об­ ласти температур 0 > 80° С можно, по-видимому, объяснить тем, что при расчете не учитывали зависимость величины я[з от темпе­ ратуры. Распределение температур по высоте амортизатора при радиусе г = 0,064, полученное расчетным путем, удовлетвори­ тельно совпадает с экспериментальным.

С л у ч а й 2. Определим температурное поле в рассматри­ ваемом полом цилиндрическом амортизаторе (см. рис. 53), реологи­

77

ческие характеристики которого изменялись с увеличением тем­ пературы. В первом приближении можно ограничиться лишь температурной зависимостью коэффициента поглощения энергии, экспериментальный график которой представлен на рис. 55 штри­ ховой линией [47]. Приближенно его можно представить в виде кусочно-линейной функции

+ 6р)(9р — 6р)> (3.17)

где ф0 — значение коэффициента поглощения энергии при 20° С; Ct — коэффициент пропорциональности; 0|> — значение темпе­ ратуры, начиная с которой зависимость ф (0р) становится суще­ ственно нелинейной; Н (0р, 0J) — функция Хэвисайда,

при 0р < 0р;

Я(0Р,

при 0р ss 0р.

Как и ранее, задача для вычисления температурного поля сво­ дится к решению уравнений теплопроводности, где функция источника тепла W определяется с учетом зависимости коэффи­ циента ф от температуры (3.17) и для вычисления приращения тем­ пературы 0Ввоздуха, заключенного в полости амортизатора (3.11).

При этом граничные условия, отражающие теплообмен с окру­ жающей средой, условия равенства температур и тепловых потоков на внутренней поверхности цилиндра (в интегральном смысле) остаются такими же (см. 3.12а—д).

78

и граничным условиям (3.12, а—д). Величины 0), и 0д определялись уравнениями

причем функция источника тепла определена в области, для кото­ рой выполняется условие 0J, ^ 0J. Эту область приближенно (возможен и графический способ) можно представить как полый цилиндр с внутренним радиусом R x, наружным радиусом RI и высотой 2h* из условий

выберем из условия, что на торцах и внешней поверхности выде­ ленного цилиндра приращение температуры 0р = 0р,

Постоянные Csn определялись из условия минимума средне­ квадратичной ошибки уравнений (3.19)

где /* — усредненное по объему значение функции / (г, z). Постоянные С1п, С2п и Ст определялись из линейной системы

3п алгебраических уравнений (3.16), получаемой при выполнении граничных условий.

В качестве приближенного решения уравнений (3.20), удовлет­ воряющего условиям (3.22а) и (3.23а), выберем

я (2п — 1)

где vn:

79

Неизвестные коэффициенты D Sn определим из условия мини­ мума среднеквадратичной ошибки уравнений (3.20)

Постоянные D ln, D in и D4„ определяются из граничных усло­ вий (3.126, г, д), что приводит к линейной системе 3п уравнений:

Пример 2. Определим температуру нагрева в рассматриваемом цилиндрическом амортизаторе, геометрические размеры которого, а также параметры режима нагружения, реологические и тепло-

Рис. 56. Распределение температур в полом цилиндрическом амортизаторе: (------------- расчет; точки — эксперимент)

физические характеристики оставались прежними (см. пример 1 ). Зависимость ф (Т) была такой, как на рис. 55, температурной зависимостью мгновенного модуля пренебрегаем.

Параметры и 0* определялись путем обработки методом наименьших квадратов экспериментальной зависимости техни­

80