Файл: Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением.pdf

то соответствующее ей разностное уравнение имеет вид:

Уѵ(пТ, qT)= а0гЩп—1 + пі) Т] +

+ аіе*[ (п—1+ пг—1) Т] + ... + ат е*{(/г—/) Т]—

—biyA(n—l)T + q T ] - ... —b,y£(n—l)T + qT\. (2-24)

Выражения (2-23) п (2-24) могут быть использованы при вычислении уѵ(пТ, qT) при l^-ni. Если 'W*R(z) вы­ брана из условия ѵц(пТ)=0, то в установившемся режи­ ме при I е(оо) I <>а в* (оо) = 0 и Гц(оо) =0.

Пример 2-2. Определим характер изменения vn(t) при следую­

щих исходных данных:

Согласно (2-24) получаем:

V m ( i i T + q T ) = — q T s * ( n T ) .

При \V*R(z)=W *v{z) имеем:

T ( l - q ) z - T ( l - q )

тования по времени равно нулю. В то же время установившееся значение ццг(0 отлично от нуля.

Количественная оценка влияния компенсации помех квантования на динамические, свойства системы, как указывалось, является задачей уточненного анализа, осуществляемого методами моделирования. Однако

62

в некоторых простейших случаях для приближенной оценки динамических свойств электроприводов с цифро­ вым управлением может быть использован метод фазо-

s(t)

1,0

0,8

0,6

о,If

0,2

Рис. 2-7. Расчетные кривые к примеру 2-2.

вой плоскости {Л. 8]. Воспользуемся им для анализа ра­ боты позиционного электропривода. Если принять W,l(p) = l, lFa(p )= 0 и 0, что характерно для пози­ ционного электропривода в режиме отработки заданных

Заменяя рассмотрение движения системы под дейст­ вием скачка х рассмотрением свободного движения при

63

ненулевых начальных условиях, принимаем л; = 0 и пере­ ходим к уравнению

где у * согласно (1-3) может принимать значения 0, ± о ,

± ’2сг ...

в плоскости параметров z, у в интервалах между сосед­ ними значениями у*, отличающимися на дискретную единицу сг. Поэтому фазовая плоскость, отображающая движение, будет состоять из ряда листов, каждый из которых заполняется кривыми (2-30). При этом у каж­ дого листа (см. рис. 2-9,а) у * принимает одно из сле­ дующих значений 0, ± 0 , ±2ст, ±Зо ... В свою очередь траектории движения состоят из отрезков 'кривых (2-30) при соответствующих значениях у*. На рис. 2-9,а пока­ заны фазовые траектории, а на рис. 2-9,6 — кривые пере­ ходных процессов, построенные по соотношению (2-30) для т=0,5 с, о=1 при двух значениях k. Фазовая траек­ тория 1 и соответствующие ей переходные характеристи­

схема рис. 2-8 преобразуется в схему рис. 2-4, в которой передатоиная функция последовательно соединенных ре­ гулятора и объекта — R{p). Рассматривая свободное движение при ненулевых начальных условиях, записыва­ ем уравнения движения в виде

64

Приводим дифференциальное уравнение второго по­ рядка к системе двух уравнении первого порядка

z -ф- 2уш.г -ф- игу = 0;

(2-32)

y = z.

Дифференциальное уравнение фазовых траектории

полученное делением уравнений (2-32) одного на другое, является однородным и может быть решено методом разделения 'переменных после замены u= z/y.

новке начальных значений координат изображающей точки z = z 0, у = уо- На рис. 2-9,а показаны фазовые тра-

екторпи, а на рис. 2-9,6 — кривые переходных процессов, построенные по (2-34) при тех же значениях т и к, что и в цифровой системе без компенсации помех квантова­ ния. Фазовая траектория 2 и соответствующие ей пере­

но (2-13) Оц(/)=0. В связи с этим фазовые траектории (2-34) характеризуют движение при цифровом управле­ нии с компенсацией помех квантования и при отличном от нуля значении периода прерывания Т.

сация помех квантования позволяет устранить отрица­ тельное влияние квантования сигналов по уровню и приблизить динамические свойства систем с цифровым управлением к динамическим свойствам систем при не­ прерывном управлении. Необходимо отметить, что пред­ ставление структурной схемы позиционного электропри­ вода при его работе в линейной зоне изменения коорди­ нат в виде рис. 2-8 возможно лишь при целом ряде упрощающих допущений относительно структурной схе­ мы объекта (рис. 1-10). В связи с этим метод фазовой плоскости применим здесь лишь как метод качественно­ го исследования динамических свойств.

2-3. ОСОБЕННОСТИ КОМПЕНСАЦИИ ПОМЕХ КВАНТОВАНИЯ ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ИЗМЕРИТЕЛЯ ПРОИЗВОДНОЙ РЕГУЛИРУЕМОЙ КООРДИНАТЫ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

При рассмотрении в § 2-2 вопросов компенсации помех от квантования сигнала в обратной связи пред­ полагалось, что датчики производной ДП в схемах фор­ мирования корректирующих сигналов NK (рис. 2-2) обладали линейной характеристикой. Вместе с тем в ря­ де случаев это не выполняется. Например, в электропри­ воде, предназначенном для регулирования скорости (рис. 1-9), динамический ток

связан линейно с производной скорости лишь при по­ стоянном значении магнитного потока возбуждения сро- В соответствии с этим при изменяющемся потоке воз­ буждения датчик динамического тока при использовании

66