Файл: Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 119
Скачиваний: 0
ЕСЛИ №а ( р ) # '0 то определяя \Wp(p) из соотношения
G(P) _ |
Wo (p) |
(p) |
1 |
+ i'7o (p) |
(p) |
H подставляя его в выражение для F{p), получаем:
F (р) = \ѴЯ (р) Г ф (р) W0 (р) Ф(р)Н(р)[0-'(р)-\}. (4-13)
В соответствии с |
(4-12) |
|
||
|
со со |
|
|
|
IW = |
5 |
(У) / (4) [Q*V, У+ 4) + Qy (t. Y + 4)] dl dl,. |
||
|
ОО |
|
|
|
Используя (3-25), запишем: |
|
|||
/И [ г |
({.)] = |
М ( я (Y) % g (а) % / (7)) >1с / (в) % |
||
^ |
[Qx{t. У+ 4) -\~Qy У’У Ч~ 4)] [QxO*. а + |
s) -Ь |
||
|
|
|
+ Qy (t, а -)-£)]}. |
(4-14) |
Для дальнейших преобразовании изменим порядок операций интегрирования и определения математическо го ожидания в (4-14) и рассмотрим выражение
/ = M{[Q.V(/, у + л) +Q„(t, у+гі)]Х
X[Q.*(/, а + е) + Q y (t, а+е]}. |
(4-15) |
Осуществляя умножение под знаком математического ожидания и учитывая, что автокорреляционная и взаим ная корреляционная функции равны:
Кпп (т) =M[n(l )n(t +т)];
Кп т СО =M[n(t) т (/+т)],
представим (4-15) в виде
І = Кхх(у + г[, а+ е) +Кхѵ(-Y + Л. а + е) +
+Дд:у(а+8 , Y + T])+/Cra('Y + i], а + е).
Всилу независимости случайных сигналов Qx(t) и
Qy(t) корреляционные функции Кху (т) = Кух(х) = 0 . Если
учесть, что согласно изложенному в § 2-7 в |
расчетной |
схеме рис. 2-22,6 характеристики Rx(t) и Ry (t) |
совпада |
ют, то Л+Дт) = К ѴУ{т) = K QQ{X). При этом |
|
/ = 2/CQQ(Y + TI, а + е). |
(4-16) |
134
Подставляя |
(4-16) |
в (4-14), |
преобразуем |
последнее |
||||
к виду |
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M [‘s(9] = |
2 jS 3 |
te.Y)rfr. |
(4-17) |
||||
где |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(g . Y) = |
g (Y) g (a) * |
f h) * |
f 0) * |
|
||||
|
* |
/,CQQ(Y + |
4.a + |
s)- |
|
(4-18) |
||
Согласно изложенному выше, |
в |
случае чисто цифро |
||||||
вого регулятора |
f (t) = |
h (Я) |
<р(х — Я). |
Если |
регулятор |
|||
положения цифро-аналоговый, то в соответствии с (4-13) необходимо принять
fW = |
g-(Y )*M ß)*«>o (Ю*<Р(Я)* |
% Щ (а) щ)д (х — Y — ß - р. — 3 — я) — Шф (а) >(с |
|
Л (ß) % |
М % <р(Я) Шд (т: — р — И- — а — Я). (4-19) |
Здесь g~(у) весовая функция системы, обратной по отношению к системе с весовой функцией g(y).
Далее из (3-26) записываем входящее в (4-5) выра жение для Si, заменив x(t) на W(t)\
S , = W B (х) % Щ (з) % ^ ( t , *) Г (Л з) -
- 2 ® 3 M * £ ( Y ) > W . W * . Y) +
С учетом этого преобразуем первое слагаемое в (4-5),
С О |
СО |
|
S, ( t ) d t = |
^SJ2 (g,Y)dY> |
(4-20) |
6 |
oJ |
|
где |
|
|
Sn (ша, x) = w3(x) ou3 (o) >jc / 1F1F (x, o); |
|
|
(g. 4) = - 2 g (Y) |
(x) % / rft, (Y, *) + |
|
~Ь g (Y) g (°0 |
I\\7\\7(Y> ®)> |
|
|
e). |
|
135
На основе (4-20) представим (4-5) в виде
00
V = { d Y lS 13te.Y) + 2rSate.Y)] +
О
со |
|
+ I’d'cSn (шэ, х) = шіп. |
(4-21) |
Ь
Искомая весовая функция g(y), доставляющая мини мум (4-21), определяется из решения уравнения Эйлера
(4-22)
Здесь в соответствии с (4-20) и (4-21)
ß, = 2^ (а) % Iww (Y. а) - 2шэ (х) * Iv v (Y, х). (4-23)
Для В2 могут быть получены два выражения. В слу чае чисто цифрового регулятора, производя в (4-18) за мену /(п) =!і(І) >!<ф(т)—Я), получаем:
В., = 2g (а) ^ h (ß) >{< h (р) |
<? (ц - |
ß) % |
|
% Ч*(s — p) % /Cw (Y + |
-Ч.<* + |
e). |
(4-24) |
При цифро-аналоговом регуляторе положения f(r\) определяется (4-19). Подставляя последнее в (4-18), по сле преобразований находим:
В2 — 2g (а) ^ h (ß) j)< f (Я) % w0(|х) % Шф (а) % |
|
||||||
WA (Ъ ß + |
1 1 + 3 + |
*) % h (р) |
<р(0 ) % w0 (ѵ) % |
|
|||
^ щ {у.) % WA (s> р ~Ь v + z - Ь б) K QQ (Y ~Ь і)- а - | - £) - |
|
||||||
—2h (ß) % <р(Я) ^ ш0 |
(р.) % Шф (з) %tBA(T|,ß+ |
fi + |
|
||||
+ ° + |
А) |
(Р) * |
? (б) % |
( ѵ ) % |
а»* (х ) |
% |
|
* |
®д (е. Р + V+ X+ в) ^ QQ (Y+ |
-Ч. е )- |
|
(4-25) |
|||
Далее приведем (4-22) к виду |
|
|
|
|
|||
СО |
|
|
da — г (Y) = |
|
|
|
|
j & (а) /г (Y- а) |
0 при у > 0. |
(4-26) |
|||||
О |
|
|
|
|
|
|
|
із§
Здесь: а) для чисто цифрового регулятора |
|
||||||
/е (у, а) = І „ . (у, а) + 2 |
rh ф) % h (р) % ? (ц — р) |
||||||
|
% <Р(s — Р) % KQQ(Т + |
"Ч.а + |
е); |
(4-27) |
|||
|
r(4) = |
w3( , ) * I ww(b-)\ |
|
(4-28) |
|||
б) для цифро-аналогового регулятора |
|
|
|||||
k (у, а) = |
Ivw (у, а) + |
2г/г (р) % /г (р) >j< <р(Я) ^ |
|||||
% <Р(6) >t< |
М |
% |
( ѵ ) % Щ (а) >{< даф ('/) |
^ |
|||
* ® д (і. ß —{—JJ- — |
—j—Я) >j<оУд(е, р + ѵ+ |
х + |
0) * |
||||
|
|
|
(Т + 1]. а + е); |
|
(4-29) |
||
г (у) = щ (х) * |
Ітѵ (у, х) + 2 |
rh (р) * |
h (р) * |
||||
>к <РW |
>)< ¥ ( Ѳ) >1< а і0 (И-) % |
( ѵ ) |
3fc иуф (а) % % |
(х ) >)<] |
|||
* ®д fa. ß + |
Р + |
° + *) |
“ »д (е, р+Ѵ + Х + 6 ) >к TCQQ (у+т], е). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
(4-30 |
Определение весовой функции замкнутой оптимальной системы привело к интегральному уравнению (4-'26) типа Винера—Хопфа. Решение этого уравнения в комплексной плоскости дается формулой (3-34). Оно будет осущест вляться достаточно просто, если Ф<(р), являющееся изоб ражением по Лапласу ср(т), может быть представлено дробно-рациональной функцией. Иначе процесс опреде ления [С]+ и [С]- согласно (3-34) может быть настолько сложным, что проще окажется найти приближенное ре шение (4-26) во временной области [Л. 23]. Таким обра зом, после определения Ф(д) необходимо осуществить
аппроксимацию ее дробно-рациональной |
функцией. |
В практически встречающихся случаях это |
возможно |
(Л. 12]. |
|
Для определения входящих в (3-34) компонентов осу ществим двустороннее преобразование Лапласа левой и
правой частей уравнений |
(4-27) — (4-30). Учитывая, что |
|
спектральная плотность |
СО |
|
|
|
|
S-'nn (р) = i |
j Knn (■=) е~р~' dt, |
(4-31 ) |
137
Мосле осуществления операций преобразования полу чаем:
К(р) =Iww{p) + 4 пгН(р)Н{—р)Ф(р) X
X <D (-P )S*M (/7); |
(4-32) |
R(p) = W3(p)Iw w (p); |
(4-33) |
К(р) —Iww(p) +4пгН(р)Н( —р)Ф(р) X |
|
Х'Ф (—р) Wo(p) Wo( - p) \Ѵф(р) W ^ - p ) |
X |
X WA(p)WR( - p ) S % Q(p)- |
(4-34) |
R(p) = W3(p)!ww(p) + 4 л г Н ( р ) Щ- р ) X
X Ф (p) Ф i- р ) Wo (p) W0 ( - P) W* (p) Wb (- p ) X
X\VK(p)WA( - p ) S * QQ(p). |
(4-35) |
|||
Выражение для Iww(p), |
входящее в (4-32) — (4-35), |
|||
может быть определено на основании |
(4-4) |
|
||
1WV ІР)= |
U2 р2 (_ ру • |
(4-36) |
||
Формулы (3-34), (4-32) |
и |
(4-33) |
определяют |
G(p) |
в случае чисто цифрового, |
а |
(3-34), |
(4-34) и (4-35) — |
|
в случае цифро-аналогового регуляторов положения как функцию неопределенного множителя г. Поэтому далее
необходимо задать г |
из условия ограничения среднего |
|
уровня флюктуаций тока якоря согласно |
(4-2). Подстав |
|
ляя |
|
|
K QQ (Т + 4 .а + |
Е)= = j S *QQ е ^ + П “ |
e)Pdp |
—00
в(4-17), после преобразований получаем:
|
СО |
М [Г (01 = |
j G ( p ) G ( - p ) F ( p ) F ( - p ) S*QQ(р) dp. (4-37) |
|
— СО |
В (4-37) |
G(p) является функцией г. Приравнивая |
М [і2 (/)] из (4-37) ідш , нетрудно определить значение г,
подстановка которого в принципиальное решение для G(p) завершает поиск оптимальной структуры замкну той системы. После определения G(p) передаточная функция регулятора Wp(p) при известной W0(p) нахо дится однозначно. Далее согласно последовательности
138