Файл: Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением.pdf

приближенного синтеза, изложенной в § 2 -1 , следует вы­

бор передаточных функций Wa(p), \Ѵл(р) и W$(p). Вы­ бор передаточной функции дискретного фильтра W*^(z), определяющей программу .работы ЦВУ, производится из условия эквивалентности ее передаточной функции W)X(p) непрерывного-фильтра. Методика решения такой задачи приводится в [Л. 1]. Перейдем к рассмотрению примеров синтеза регуляторов.

4-3. СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ

Синтез оптимальной передаточной функции цифро­ вого регулятора производится на основе формул (3-34), (4-32) и (4-33). Передаточная функция замкнутого кон­ тура регулирования скорости, определяющая W0(p) по (4-8), в соответствии с общепринятым подходом (Л. 11] выражается как

где Т — некомпенсированная малая постоянная времени

контура регулирования тока якоря.

В большинстве практических случаев полоса частот помех квантования шире полосы пропускания системы, входом которой является точка приложения помех Rx(t), Ry {t), а выходом — точка формирования сигнала тока якоря двигателя і (t) (рис. 4-1). Передаточная функция этой системы определяется согласно (4-12) соотноше­ нием

где F(p) =Н(р)Ф(р) .

Как отмечалось в § 2-6, при приближенном синтезе

диться в интервале частот от 2nU\/o до 2JT£/2/O (рис. 4-2).

широко применяемому на практике в подобных случаях. Однако при этом после определения окончательных вы­ ражений для Wa(p), И7Ф(р) необходимо осуществить про­ верку справедливости принятого предположения о соог-

139

ношении полосы частот Rx(t), Ry(t) и полосы пропуска­ ния фильтра (4-39). Если соотношение, иллюстрируемое кривыми на рис. 4-2, не выполняется, то Ф(р) должна определяться согласно (2-98) и процедура определения

Рис. 4-2. Амплитудная частотная

№д(р), ТС'ф(р) повторяется. В данном примере примем Ф(/?) = 1, что справедливо для большинства практиче­ ских случаев. Перейдем к определению принципиального решения для G(p). Подставляя IWw(p) и Н(р) из (4-36) и (4-9) при Ф(р) = 1 в (4-32), получаем:

а >

Здесь

(4-41)

Согласно (3-34) представляет К(р) ів виде произве­ дения К~{р) и К+(р), где

К- ( р ) = - f i - ^ - 2 .6 'Ьа3 + 3,416Ѵ-2,616Ѵ+&^ . ^ ^

А«Ра

Для определения R(p) необходимо выбрать эталон­ ную систему. Как указывалось в § 3-1, выбор эталонной системы должен осуществляться исходя из требуемого качества отработки полезного сигнала. Примем в каче­ стве эталонной идеальную по отношению к полезному сигналу систему с передаточной функцией W3(p) = L Подставляя ее в (4-33), находим:

140

Далее записываем выражение для R(p)/K~(p) и, раз­ лагая его на простые дроби в соответствии с (3-34), по­ лучаем:

Выражение (4-47) определяет принципиальное реше­ ние для G(p). Здесь неопределенным остается значение постоянной времени т=Ь~1, являющейся функцией неоп­ ределенного множителя г (4-41), который должен выби­ раться согласно (4-2), исходя из ограничения М[і2(£)]. Выразим М[і2(/)] через найденное решение для G(p). Подставляя (4-47) и F(p)=H(p) в (4-37), получаем:

гд е

hi(ia) = т 4 (/со) 4 + 2,61т3(ісо)3 +

+ 3,41 т2(гсо)2+2,61т(ісо) + 1.

Пользуясь для вычисления этого интеграла формула­ ми табл. 3-1, находим:

X-5. (4-49)

Р«а Приравнивая (4-49) i^on, получаем:

(4-50)

141

Здесь So должно быть представлено в относительных единицах. Для этого вычисленное по формуле (2-95) зна­

функция разомкнутой оптимальной системы рис. 4 - 1 бу­

дет иметь вид:

Рис. 4-3. ЛАЧХ разомкнутых систем с оптимальными регу­ ляторами положения.

Передаточная функция оптимального регулятора по­ ложения может быть определена из соотношения

kp,.n*W-p.a (p )W 0 ( p ) = J ( p ) ,

142

Подставляя в него / (р) и tѴ0(р) из (4-51) и (4-3), находим:

Выражение (4-52) сложно для реализации. С целью упрощения примем 47^ = 0,77 т. Тогда вторым сомножи­ телем в (4-5'2) можно пренебречь и передаточная функ­ ция регулятора положения принимает вид:

Погрешность при переходе от (4-52) к (4-53), как следует из сравнения кривых 1 и 2 на рис. 4-4, незначи-

Рис. 4-4. Переходные процес­ сы отработки сигнала W(t)

в системе рис. 4-1.

ЩІ).

тельна. Согласно (4-53) оптимальный регулятор является интегрально-пропорциональным и по условию — цифро­ вым, т. е. Wa(p) = 0 и

Чтобы избежать необходимости осуществления опе­ раций умножения в цифровой форме, принимаем соглас­ но (2-4):

W ^ ( p ) ^ l 3 ß T J T n; Г Д1(р ) = 1;

Ц7ф2( р ) = 1 / Г и; Г д (р ) = 1/р.

143

При этом очевидно, что и?*ді (г) = 1 . Определение

как отмечалось в § 2-1 и 2-7, должно произво­ диться из условия обеспечения эквивалентности переда­

Выражение (4-56) для передаточной функции цифро­ вого интегратора пояснялось в примере 2-1. Реализация его требует запоминания предыдущих значений сигналов рассогласования и выходного цифрового интегратора. Более простой вариант построения цифрового интегра­ тора, требующий запоминания только предыдущего зна­ чения одного выходного сигнала, характеризуется пере­ даточной функцией (1-5) и получил широкое использова­ ние на практике. Для лучшего приближения свойств цифрового и аналогового интеграторов, используя ап­ проксимацию Пада [Л. 38], можно представить етР в виде

с (4-56) ЦВУ должно содержать дополнительный сумма­ тор. Возможны и более сложные цифровые интеграторы [Л. 1, 2], т. е. лучшее приближение свойств цифрового и аналогового интеграторов достигается путем усложнения ЦВУ. Выбор того или иного способа реализации цифро­ вого интегратора лучше производить на этапе уточнен­ ного анализа из компромисса между сложностью по­ строения ЦВУ и величиной эффекта, достигаемого этим усложнением. Особенно удобен при этом метод матема­ тического моделирования на цифровых и цифро-аналого­ вых вычислительных машинах.

144