Файл: Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 120
Скачиваний: 0
влияния помех Q{t). На основании принципа суперпози ции запишем:
y(t) —t)w (t) +«/Q(0 .
где Ljw(t), г/Q ( /) — реакции системы рис. 2-23,6 соответ ственно на W(t) и Q(t).
Подобно рассмотренному в § 3-1 качество отработки полезного сигнала можно оценивать значением интеграла
Vi = ] [ y 9{ t ) - y v (t)}3dtt |
(4-1) |
6 |
|
которое определяет степень приближения |
переходного |
процесса отработки сигнала W(t) к желаемому процессу
y3(t) |
в эталонной системе. Влияние помех будем |
оцени |
|||
вать |
величиной |
дисперсии |
флюктуаций |
тока |
якоря |
.М[і2 (0] двигателя, |
вызванных |
действием |
Q{t). |
В соот |
|
ветствии с этим за критерий качества можно принять ми нимум интеграла (4-1) при ограничении среднего уровня
флюктуации тока якоря допустимым |
значением |
[Л. 37] |
V, = rain при М [г (0] = |
t'on. |
(4-2) |
Следует отметить, что ограничение М[і2(/)] не только улучшает энергетические характеристики электроприво да, но также снижает вероятность значительных по ве личине скачков ускорения, приводящих к механическим ударам в передаче, т. е. повышает надежность работы электропривода.
Структурная схема рис. 2-23,6 была разработана для следящего электропривода, хотя, как отмечено в § 2 -6 ,
она принципиально может быть распространена и на программный электропривод при некоторых типах по лезных сигналов. Однако такой привод детально не ис следовался, поэтому ниже все изложение будем строить применительно к следящему электроприводу. Примем, что период прерывания Т удовлетворяет неравенству
Т < 71 |
(4-3) |
С»С.т 1 |
|
где Ы .т — значение частоты, выше которой амплитудная частотная характеристика, определяемая как отношение амплитуды синусоидальных колебаний тока якоря к амп литуде задающих колебаний, приложенных к точке дей ствия помех, близка к нулю.
При выполнении (4-3) в соответствии с теоремой Ко тельникова (Л. 1] можно пренебречь импульсным харак-
130
те р е м сигналов в схеме рис. 2-23,6 и перейти для подав ляющего большинства промышленных электроприводов к структурной схеме рнс. 4-1. Действительно, при приня том в настоящее время подходе к проектированию вен тильных электроприводов верхнюю границу полосы про пускания контура регулирования тока якоря ограничи
вают значением |
іос.т = (1504-200) с-1. |
В то же время |
|
’ К ® |
h U) |
|
|
Ф ( р ) |
Ф(р) |
|
|
,R~(t) Ruit) |
|
cc(t) |
|
W(t) |
Wa(p) |
Wp(p) |
|
|
О б ъ е к т |
||
|
Wa(p) |
|
|
----------------------------------- |
G(p),g(v) ■ |
|
|
Рис. 4-1. Расчетная |
структурная |
схема. |
|
период прерывания основных аналого-цифровых преоб разователей позиционных электроприводов, как отмечено в § 1-5, не превышает 0,01 с. Вместе с тем после прибли женного синтеза может быть осуществлена проверка вы полнения (4-3) при окончательных значениях параметров регулятора. Для некоторых типовых решений допусти мые из удовлетворения (4-3) соотношения между пери одом прерывания и значениями параметров регулятора приводятся в § 4-6.
В соответствии с (4-2) искомый оптимальный регу лятор в системе рис. 4-1 обеспечивает наилучшее при ближение процесса отработки полезного сигнала к же
лаемому процессу |
в эталонной системе при допустимом |
|||||
в соответствии с |
величиной |
і"оп |
уровне |
флюктуации |
||
тока якоря, вызванных действием |
помех |
квантования. |
||||
Выбор передаточной W3(p) |
или |
весовой w3(т) |
функций |
|||
эталонной системы производится |
аналогично |
изложен |
||||
ному в гл. 3. |
|
|
|
|
|
|
Корреляционные функции Rx(x), |
Ry (т) и Q(t) в соот |
|||||
ветствии е § 2-6 и 2-7 определяются |
(2-92) |
и (2-96). По- |
||||
9* |
131 |
лезпый сигнал W(t) согласно формулировке критерия качества (4-'2) используется как «пробный» для про верки степени приближения проектируемой системы к эталонной. В силу линейности обеих систем по условию целесообразно зафиксировать значение и, приняв его для наиболее тяжелого случая равным 1. Значениями ц и ѵ/2 в выражении для W(t) (см. § 2 -6 ) можно пренебречь.
Погрешность, вносимая при этом, не преззойдет допусти мой статической, а с точки зрения сравнения эталонной и проектируемой систем еще меньше. Тогда
W(t) = U2t. |
(4-4) |
Значения \ \ и М[і2(/)] в (4-2) при заданных харак теристиках объекта управления и известных характери стиках W(t), Rx{t) и Ry(t) зависят от весовой ^(т) или передаточной G(p) функций системы рис. 4-1. Определе ние g(x) и G(p), обеспечивающих выполнение (4-2), представляет собой задачу на условный экстремум, кото рая решается ниже методами классического вариацион ного исчисления. Искомое выражение весовой шр(т) или передаточной Wp(p) функций регулятора при известных g(i), G(p) определяется однозначно.
Перейдем к выводу уравнений, определяющих опти мальную в соответствии с (4-2) систему управления элек троприводом, характеризующуюся передаточной функци ей регулятора Wv {p) = W a(p) + W R(p)Wlb(p).
4-2. УРАВНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ОПТИМАЛЬНЫЙ СЛЕДЯЩИЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД
Представим (4-2) |
в виде |
|
|
|
|
00 |
|
|
|
V= |
J 5, (() dt + гМ [г (0] = |
min, |
(4-5) |
|
где |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
(^)= Уа(0 |
2уэ (t) yw (t) -|- yw(t)\ |
(4-6) |
||
|
‘(0= t[Q *(0+ Q y(01; |
|
(4-7) |
|
г — неопределенный множитель Лагранжа. |
|
|||
С помощью |
(4-5) рассматриваемая |
задача |
сводится |
|
к определению условий существования безусловного экс тремума. Ход решения вначале включает определение принципиального решения для g( т) или G(p), достав-
132
Мющих минимум (4-5) при неопределенном значении При этом g(x) и G(p) являются функциями множителя г. Значение последнего определяется затем из дополни тельного условия M[i2 (Z)]= і2Д0П, после чего g( т) и G{p)
получают свой окончательный вид, однозначно опреде
ляющий передаточную Wv (p) или весовую &ур(т) |
функ |
|||
цию регулятора |
при известной передаточной |
функции |
||
W0(p) объекта. |
|
|
|
|
Пусть объект управления характеризуется-передаточ |
||||
ной функцией |
|
|
|
|
• |
W0( p ) = ^ W K.c (p), |
|
(4-8) |
|
где ИД.0 (р )— передаточная |
функция замкнутого |
конту |
||
ра регулирования скорости. |
весовые функции |
элементов |
||
Выразим Л4'[і2(^)] через |
||||
системы рис. 4-1. Для этого сначала найдем изображе
ние і(/) |
по Лапласу. Как следует из § 1-3, |
|
|
|
|
i(p) = j±- p- a(p)=H(p)*(p) . |
|
(4-9) |
|
В свою очередь из схемы рис. 4-1 можно получить: |
||||
<х(р) |
|
( Р ) + Q y H l = Г Т Т О ) ф { Р ) Е |
|
|
т ^ ж Ь ) ф ( Р ) |
{ р ) ' |
|||
где |
|
|
|
(4-10) |
|
WAP) w*{P)w°iP) |
|
|
|
|
Я(р) = |
|
|
|
Преобразуем (4-10): |
|
|
|
|
- (п\ _ |
(?) W<bІР) Wo ІР) [^a ІР) + ИД ІР) |
(jo)] |
\ / |
|
КР) ~~ « Д (р )+ И Д (р ) wt ( р) (1 + И Д (р) [\Ѵа {p)+Wд ( » Й7ф ( я ) ) } * |
||||
|
X Ф (Р) Б (Р) = |
{Р) Ф (р) G(Р) Е (р). |
(4-11) |
|
Подставляя (4-11) в (4-9), получаем:
L(P) = G (р) ф (р) Н (р) X
X WAwJ p ) {P) ■Е (Р) = °(Р)р (Р) Е (Р)- (4-12)
Отметим, что при чисто цифровом регуляторе поло жения Wn(p) = 0 и Wv (p) =ѴРл(р)Ѵ?ф(р). При этом Л(р)=Я(р)Ф'(р).
133