Файл: Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением.pdf

ставим £/*о.р(0 в виде кусочно-линейного U*c.рі(/) и широтно-импульсного. U*c.p2 (t) сигналов (рис. 1-І3,б):

Ширина импульсов т составляющей £/*с.р2(0 являет­ ся параметром, характеризующим ее значения, и изме­ няется путем смещения заднего фронта импульсов

Рис. 1-13. Блок-схема (а) и переходная характеристи­ ка (б) цифрового регулятора скорости, использующего тре­

тий метод аналого-цифрового преобразования частотных сигналов.

U*c.p2 (t). Положение последнего определяется передним

фронтом импульсов Xz(t). Значения U*c_vi(t) в моменты времени th=to+kT2 {k—0, 1, 2, 3 ...) можно определить по формуле

37

Умножая левую и правую части (1-26) на а/7\ и пре­ образуя полученное выражение с учетом (1-24), полу­ чаем:

Согласно (1-28) Nc,p(tu) в отличие от U*c.p2(l) явля­ ется амплнтудно-модулированпым сигналом и прибли­ женно эквивалентен по действию U:'''c.p2(l) при малых значениях кт. При этом из сопоставления (1-23) и (1-27) следует, что характер переходной функции U*c.p(t) мож­ но выявить при анализе приближенно эквивалентной ей функции

рис. 1-13,6. Учитывая, что число импульсов, вырабаты­ ваемых частотными датчиками за одни оборот валов,

Выполнив преобразование Лапласа для обеих частей (1-31), при іАсо = соі—ш2= const получаем:

и а. р ( Р ) = £ ^ е - ‘°Р.

Считая входным сигналом X(t) анализируемого зве­ на разность скоростей Л'со, изменяющуюся скачком при t —to, изображение X(t) по Лапласу представим, в виде

ш_ е~ up Х(Р) Р

38

откуда следует, что переходная .функция (1-31) харак­ теризует интегрирующее звено с передаточной функцией

структурная схема регулятора (рис. 1-13,а) может быть представлена в виде схемы рис. 1-14,а. Здесь период квантования по времени широтно-импульсного модуля­ тора первого рода ШИМI [Л. 2] зависит от величины

Рис. 1-14. Точная (о) и приближенные (б, в) эквивалентные

структурные схемы цифрового интегрального регулятора ско­ рости.

сигнала соз, что характеризует модулятор как существен­ но нелинейный элемент. В схему также введен элемент ограничения максимального сигнала интегратора, отра­ жающий факт ограниченного числа разрядов реверсив­ ного счетчика СР.

где ысо — значение частоты, выше которой амплитудночастотную характеристику объекта управления прибли­ женно можно считать равной нулю.

39.

В этом случае, как будет показано в § 2-4, можно перейти от схемы рис. 1-14,а к более простой прибли­ женной схеме на рис. 1-14,6. Динамические свойства последней ничем не отличаются от свойств непрерывной системы, а структурная схема регулятора может быть сведена к схеме рис. 1-5,6, соответствующей случаю ре­ гулирования соотношения скоростей. Тем самым третий метод аналого-цифрового преобразования частотных сиг­ налов является одновременно и методом технической линеаризации характеристики квантователя в структур­ ной схеме рис. 1-14,а вблизи установившегося режима работы, который характеризуется малыми значениями А!со или 1<Аг<2. При kT> 2 модулятор ШИМІ, рабо­ тающий с частотой fz, не успевает восстанавливать зна­ чения Uc,v (t) в промежутках между кратными о значе­ ниями U*c.pi{t). В этом случае чем больше kT, тем мень­ ше влияние, оказываемое сигналом U*c.рг(0 на работу

1-5. РЕГУЛЯТОРЫ ПОЛОЖЕНИЯ

Цифровые позиционные датчики преобразуют выра­ женную в цифровой форме неэлектрическую, величину положения какого-либо органа механизма или угла по­ ворота вала двигателя в электрическую. Их можно под­ разделить на датчики полного значения координаты и приращения координаты. К первым относятся датчики, использующие элементы типа кодовых дисков. Здесь все возможные значения измеряемой координаты воспроиз­ водятся в виде кодовых комбинаций, считываемых с соответствующей шкалы в зависимости от ее положе­ ния относительно воспринимающих органов. Получили распространение как контактные, так и бесконтактные датчики при максимальном значении измеряемой вели­ чины, характеризующемся 7-м—16-м разрядами двоич­ ного кода [Л. 4]. Время аналого-цифрового преобразо­ вания здесь определяется в основном быстродействием ЦВУ и измеряется тысячными долями секунды.

Помимо цифровых используются и аналоговые пози­ ционные датчики с АЦП. В частности, в последние годы стали широко применяться серийно выпускаемые сель­ сины и вращающиеся трансформаторы ВТ с аналогоцифровым преобразованием сигналов рассогласования

40

ПО фазе датчика и Приемника {Л. 7]. Так как точность измерения угла поворота сельсином как аналоговым элементом не превышает 0,5% максимального значения измеряемой величины, в случае большей требуемой точ­ ности используют многоотсчетные системы измерения. Время аналого-цифрового преобразования Тп при этом зависит от частоты питающего напряжения сельсинов или ВТ и обычно не превышает 0,01 с.

В качестве цифровых датчиков приращения коорди­ нат используются позиционные частотные датчики, к которым относятся индукционные тахогенераторы, фо­ тоэлектрические и магнитные импульсные датчики и т. п. Пример использования одного типа подобных датчиков приведен в § 1-2 при описании регулятора летучей пилы.

При использовании частотных датчиков могут быть обеспечены значительно меньшие значения шага ампли­ тудного квантования а и соответственно значительно большая статическая точность регулирования в сравне­ нии с описанными выше типами датчиков. Недостатком использования частотных датчиков является измерение полного значения координаты лишь за счет суммирова­ ния ее приращения. В результате случайные ошибки при измерении накапливаются и обнаружить их сложно. Величина Та определяется лишь быстродействием ЦВУ.

Помимо перечисленных выше датчиков приращения и полного значения координат, которые будем считать основными, имеется большое число узко специализиро­ ванных цифровых датчиков полного значения и прира­ щений координат. Один из таких датчиков рассмотрен в § 1-2 при описании регулятора безупорной установки заготовок. Принципы действия и конструкции всех ука­ занных типов датчиков подробно описаны в [Л. 4] и здесь не. рассматриваются. Специфика проектирования с использованием того или иного типа датчика заклю­ чается в значениях шага амплитудного квантования а и времени аналого-цифрового преобразователя Тп. Значе­ ние последнего для основных типов позиционных цифро­ вых датчиков не превышает 0,01 с.

Статическая характеристика позиционных цифровых датчиков (или АЦП при использовании аналоговых по­ зиционных датчиков) представлена на рис. 1-1,6. В не­ которых случаях за счет начальной юстировки датчика ее смещают влево от оси ординат и получают характе­ ристику рис. l-l,s. Величины статической ошибки регу-

41

При заданном допустимом значении еа из (1-34) при

проектировании выбирают тот или иной тип датчика. Эквивалентная структурная схема регулятора положе­ ния в большинстве случаев сводится к схеме, показанной на рис. 1-7,6, применительно к случаю регулирования положения заготовки относительно ножниц блюминга.

Г Л А В А В Т О Р А Я

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С ЦИФРОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

2-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ

Автоматические системы, характеризующиеся структурной схемой рис. В-1, относятся к классу систем с частично ограниченной структурой [Л. 23]. Задачами проектирования здесь являются определение структуры и параметров регулятора, реализующего требуемый закон управления, и на их основе — конструктивный расчет схем ЦВУ н аналоговых регуляторов. Совершенствова­ ние техники управления, в частности разработка и осво­ ение промышленностью унифицированных элементов аналоговой (УБСР-А) и дискретной («Логика», «Спектр», УБСР-Д и др.) техники, позволяет реализовать практически любые'необходимые законы регулирования. В связи с этим целесообразно при проектировании из всех возможных законов выбирать нанлучшие, обеспе­ чивающие оптимальные режимы работы. Последние определяются условиями работы электропривода, назна­ чением его, требованиями технологии и т. д. Обобщенная их оценка дается в критерии оптимальности. Синтез регулятора из условий удовлетворения работы автома­ тической системы некоторому критерию оптимальности

42

называют задачей аналитического конструирования ре­ гулятора.

Решение задачи аналитического конструирования обычно представляет значительные трудности, которые растут по мере усложнения структуры объекта управле­ ния и необходимости учета всей совокупности условий и режимов его работы. В связи с этим целесообразно решать задачу аналитического конструирования при не­ которых упрощающих допущениях, позволяющих огра­ ничиться рассмотрением основных режимов в упрощен­ ной структурной схеме объекта, которую назовем рас­ четной. Полученные на этом этапе проектирования, который удобно назвать этапом приближенного синтеза, результаты нуждаются в проверке при полном учете специфики работы автоматической системы в различных режимах. Назовем следующий за приближенным синте­ зом этап проектирования уточненным анализом. Послед­ ний удобно производить методами математического и физического моделирования, позволяющими исследовать свойства автоматической системы в широкой области изменения параметров.

Выбор расчетной схемы в значительной степени опре­ деляется заданными режимами работы. Для рассматри­ ваемого класса электроприводов в основном характерна попеременная работа как в программном режиме, так и

врежимах стабилизации и слежения. Качество работы

впрограммном режиме отработки регулярных сигналов принято оценивать временем переходных процессов. При этом критерием качества является минимум времени перехода системы в новое состояние, а регулятор, реа­ лизующий оптимальный по быстродействию процесс при ограничениях вида (1-14) — (1-17), представляет собой

существенно нелинейное звено.

В режиме стабилизации изменения управляющего сигнала отсутствуют- и переходы системы из одного состояния в другое носят характер флюктуаций, связан­ ных с действием случайных или регулярных внешних возмущений. Качество работы системы в этом режиме характеризуют интегральными квадратичными или среднеквадратичными' оценками, определяющими энерге­ тические свойства или точность работы системы. При этом работа происходит в линейной зоне изменения ко­ ординат, в которой последние не выходят за ограничения, заданные (1-14) — (1-17), в регулятор, реализующий

43

оптимальные процессы, соответствующие минимуму зна­ чения выбранной оценки, представляет собой линейное звено.

В следящем режиме диапазон изменения значений полезпого сигнала достаточно широк, так что здесь воз­ можна работа как в линейной зоне изменений коорди­ нат, так II при предельных значениях их. Однако послед­ нее не является типичным, в связи с чем для следящих электроприводов используют те же оценки качества, что и для систем автоматической стабилизации.

Как отмечалось, по ходу технологического процесса возможна длительная работа в программном режиме, режиме стабилизации и следящем. При этом обеспечение оптимальной работы в каждом из этих режимов с по­ мощью одного II того же регулятора без существенного

его усложнения затруднительно. В связи с этим целесо­ образно 'компромиссное решение, при котором в этих режимах обеспечиваются близкие к оптимальным про­ цессы управления.

Как показали исследования [Л. 11, 24], быстродейст­ вие промышленных электроприводов при отработке сиг­ налов, значительно превышающих зону линейности, и принятых способах ограничения координат согласно (1-14) — (1-17), в частности при способе подчиненного регулирования, отличается от соответствующего быстро­ действия оптимальных по быстродействию систем в среднем на 5%. В соответствии с этим существенное усложнение регулятора, требуемое обычно для достиже­ ния предельного быстродействия, имеет смысл лишь в частных случаях, в которых программный режим явля­ ется основным или единственным, а относительно не­ большое увеличение быстродействия может дать ощути­ мый экономический эффект.

Считая свойства систем подчиненного регулирования в режиме, в котором движение идет при предельных значениях координат согласно (1-14)— (1-17), близкими к оптимальным по быстродействию, синтез регуляторов рассматриваемого класса электроприводов имеет смысл проводить из условия обеспечения оптимальной работы в линейной зоне изменений координат. Реализация регу­ лятора, являющегося при этом линейным звеном, осуще­ ствляется достаточно простыми средствами.

Изложенное в § 1-4, 1-5 позволяет представить элек­ тропривод постоянного тока с цифровым управлением

44