Файл: Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением.pdf

связано с наличием процессов квантования сигналов по уровню и обусловливает следующие особенности в свой­ ствах цифровых автоматических систем:

а) максимальные значения статической ошибки огра ничены в соответствии с неравенствами (1-22) и (1-34); причем значения, меньшие максимальных, не контроли-

а)

Рис. 2-1. Структурные схемы электропривода с цифровым управле­ нием (а) и ЦВУ (б).

б) при определенных свойствах объекта управления возможно возникновение автоколебаний вблизи поло­ жения равновесия;

в) наличие мгновенных скачков сигналов, связанных с переходом их значений с одного квантованного уровня на другой, ухудшает динамические сзойства цифровых систем в сравнении с непрерывными, где такие скачки отсутствуют.

В соответствии с этим в теории цифровых систем можно выделить следующие основные направления: раз­ работка методов исследования точности [Л. 6, 25—27, 32], развитие частотных методов анализа устойчивости

45

и автоколебаний [Л. 4, 9, 28], разработка точных методов анализа режимов работы [Л. 4, 6, 8]. Наличие кванто­ вания по времени при этом придает специфику решению указанных задач, не изменяя их существа.

Для системы управления рис. 2-1,а задача прибли­ женного синтеза состоит в определении передаточных функций (или весовых функций, весовых коэффициентов, операторов и т. д.) аналогового и цифрового регулято­ ров из условия экстремума значения некоторого функ­ ционала, характеризующего оптимальную в смысле точ­ ности или в энергетическом смысле работу. Для решения этой задачи схема, показанная иа рис. 2-1,а, неудобна, поскольку наличие многоступенчатых релейных харак­ теристик квантователей исключает возможность решения задачи в общем виде при произвольных начальных усло­ виях. Это требует разработки приближенных расчетных схем, которые были бы эквивалентны в определенном смысле схеме на рис. 2-1,а и допускали бы решение за­ дачи в общем виде.

Из упомянутых выше методов исследования, отража­ ющих различные направления в теории цифровых си­ стем, наиболее эффективными для задач приближенного синтеза являются методы линеаризации характеристик квантователей, в частности статистический подход к учету действия помех квантования [Л. 26, 32], сводя­ щийся к своеобразной статистической линеаризации характеристики квантователя, и различные способы тех­ нической линеаризации. К числу последних можно отне­ сти рассмотренный в § 1-4 третий метод аналого-цифро­ вого преобразования частотных сигналов и ряд иных способов линеаризации, применяемых в практике пози­ ционного электропривода. Как будет показано в § 2-6, статистический подход может быть использован для проектирования регуляторов промышленных электропри­ водов либо при случайном характере распределения ко­ эффициентов Uk в (В-1), либо при малом значении шага квантования а, когда уровень помех квантования стано­ вится соизмеримым с уровнем помех аналоговых элемен­ тов системы управления.

В большинстве практических случаев статистические свойства сигналов, подвергающихся квантованию по уровню, при работе в линейной зоне изменения коорди­ нат объекта управления выражены весьма слабо и могут считаться регулярными. При этом целесообразно исполь­

46

зование технических способов линеаризации, которые ііо виду линеаризующего сигнала удобно разделить на внорациониую линеаризацию и компенсацию помех кван­ тования. Вибрационная линеаризация непосредственно цифрового датчика (или АЦП) обычно затруднена или невозможна. Поэтому этот метод используется либо в не­ явном виде, как это имеет место при третьем методе аналого-цифрового преобразования частотных сигналов (см. § 1-4), либо для линеаризации модели соответст­ вующего датчика [Л. 31]. При компенсации помех кван­ тования линеаризующий сигнал формируется в функции производной квантуемого сигнала [Л. 29] подобно исполь­ зуемому в электроприводе способу получения информа­ ции о значении координаты за счет интегрирования сиг­ нала ее производной.

Каждый из указанных способов линеаризации имеет свои особенности и позволяет перейти от нелинейной си­ стемы рис. 2-1,а к линеаризованным, используемым в качестве расчетных схем для приближенного синтеза оптимальных регуляторов. Разработка расчетных схем и определение условий эквивалентности их исходным схемам (рис. 2-1) являются предметом рассмотрения последующих параграфов. Полученные при приближен­ ном синтезе выражения используются в качестве исход­ ных на этапе уточненного анализа. На этом этапе ста­ вится задача определения окончательных значений пара­ метров при рассмотрении факторов, не учтенных при приближенном синтезе: квантование сигналов, работа при предельных значениях координат, дополнительные факторы, отражающие специфику конкретной системы, но не учтенные в расчетной схеме, п т. п. Решение этой задачи осуществляется методами математического и фи­ зического моделирования. Проектирование заканчивает­ ся конструктивным расчетом схем аналоговых и цифро­ вых регуляторов в соответствии с окончательными зна­ чениями параметров, полученными после уточненного анализа.

Теперь, после того как изложены общий подход к проектированию и его этапы, перейдем к более деталь­ ному рассмотрению наиболее сложного из этапов — при­ ближенного синтеза. Расчетные схемы определяют про­ ектируемую систему как линеаризованную импульсную или непрерывную. Для последней решение задачи ана­ литического конструирования будет иметь тоже негіре-

47

рывный вид, т. е. Приведет к Передаточной функции Wp(p) непрерывного фильтра, являющейся искомой пе­ редаточной функцией регулятора. Так как регулятор (рис. 2-1,а) в общем случае является комбинированным,

где передаточная функция Wn(p), характеризующая свойства цифрового регулятора, определяется по фор­ муле

(2-2)

Здесь согласно [Л. 1] дискретная передаточная функ­ ция цепи, включающей запоминающий элемент нулевого порядка (1-6) и фильтр с передаточной функцией \Ѵф(р), определяется выражением

где Z |~ j —z-преобразование, соответствующее пре­

образованию Лапласа W(s,{p)jp

Передаточную функцию Wp(p) можно представить в виде (2-1), так как согласно изложенному во введении составляющие закона регулирования, от которых зави­ сит статическая точность, должны реализоваться в циф­ ровой форме, а все остальные — в аналоговой. Следует отметить, что при наличии большого уровня помех в сиг­ налах аналоговых датчиков может оказаться целесооб­ разным все составляющие закона регулирования вычис­ лять в цифровой форме [т. е. принять Т^а(р)=0], так как ошибки, связанные с дискретизацией, могут оказаться меньше ошибок, обусловленных помехами.

Задача нахождения W*n(z) согласно (2-2) может быть сведена к задаче реализации непрерывных фильт­ ров с помощью дискретных. При этом передаточная функция WK(p), которая должна быть реализована циф­

48

Передаточную функцию \Ѵ$(р) выбирают, исходя ИЗ достижения достаточно простого построения регулятора. Так, при WR{p)—k целесообразно принять WR(p) = 1, W${p)=k. При этом функции ЦВУ, программа работы которого определяется передаточной функцией W*R{z) = = 1, сводятся к вычислению дискретных значений ошиб­ ки е*, а умножение последних на коэффициент к будет осуществляться в аналоговой форме. Это позволяет су-, щественно упростить регулятор в целом, так как умно­ жение в аналоговой форме осуществляется значительно проще, чем в цифровой. В данном примере выбор WR(p),

(р) очевиден. При сложных выражениях WR(p) необ­ ходим анализ различных вариантов.

Передаточной функции W*R{z) соответствует разно­ стное уравнение, реализация которого в программе ра­ боты ЦВУ эквивалентна использованию метода прямого программирования вычислений. В тех случаях, когда известны полюсы передаточной функции WR(p), ее мож­ но представить в виде

І= 1

где п = 1, 2, 3 ...

В этом случае ЦВУ представляет собой комбинацию

/=і

Реализация ЦВУ на основе (2-5) соответствует мето­ ду параллельного программирования, получившему пре­ имущественное использование в электроприводе благода­ ря возможности существенного увеличения скорости вы­ числений. К (2-5) можно прийти непосредственно от (2-2), представив

(z)Z [Гф (р)/р]= £ W»# (z)Z [ШѴ(р)/р]

і

Однако для такого представления необходимо знать по­ люсы Гф(р), W*R(z)f определение которых при сложных ИРф(р), ift7*Ä(z) встречает практические трудности [Л. 2]. Сруктурная схема регулятора при передаточной функ-

в виду что все полученные для нее результаты сохраня­ ются и в том случае, если ЦВУ выполнено по схеме рис. 2-1,6.

Последовательность проектирования на этапе при­ ближенного синтеза при расчетной схеме, соответствую­

передаточных функций дискретных фильтров W*R(z) или W*Ri(z) при выбранных выражениях для WR(p), WRi(p). Непрерывному фильтру 'WR(p) соответствует при Т— >-0 бесчисленное множество дискретных фильтров. Вопросы выбора из этого множества единственной передаточной функции, являющиеся задачей пункта «г» приближенно­ го синтеза, будут рассмотрены в данной главе по мере изложения дальнейшего материала.

В том случае, когда расчетная схема, эквивалентная схеме рис. 2-1,а, будет соответствовать линеаризованной импульсной системе, решение задачи аналитического конструирования в общем случае приводит к передаточ­ ной функции дискретного регулятора W':|:p(2 ). Так как,

подобно рассмотренному выше случаю, регулятор дол­

ризующие требуемые свойства соответственно аналогово­

а передаточные функции И7фі(р), W*Ri ( z ) — из выраже­ ния

П

/=і

50