Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 164
Скачиваний: 1
Полученное распределение времени т носит название диспер сионного распределения Бернштейна [19 J. От нормального оно отличается тем, что D зависит от Т. Распределение содержит
три параметра:
. Д(а) . |
г |
hk- M m |
(72) |
|
уИа (а) ’ |
М2 {а) ’ |
М {а} |
||
|
После подстановки выражений (72) в формулу (71) распределе ние принимает вид
F(T) |
Ф ~ Т — с |
- |
(73) |
|
. V аТ - + |
b |
|
Вероятность безотказной работы в течение времени Т опреде
ляется по формуле
Р (f > Т\ = 1 — F (Т) = 1 — Ф ' Т — с |
| |
(74) |
_ V а Т “+ |
b |
|
Оценка параметров распределения (73) по данным о времени безотказной работы. Начальную величину износа инструмента можно в ряде случаев принять за постоянную величину, т. е.
Р = Ро — const. Тогда D (Р) = 0.
Следовательно,
|
|
F (Т) = Ф |
|
|
|
|
(75) |
||
Порядок оценки |
параметров |
будет |
при |
этом |
следующий. |
||||
1. |
Данные о |
стойкости |
инструмента |
t x, |
. . ., |
tN |
разбива |
||
выбранными числами |
Т х, Т 2 |
на две группы |
(0, |
Т х) |
и (0, |
Т 2) и |
|||
подсчитывают значения v (7\) |
и v (Т2) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Д Д ) |
|
m (Tj) |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где j — 1,2; N — общее число данных.
2.По таблице обратной функции Лапласа находят величины
/= 1, 2.
3.Параметры с и а определяют по формулам
С — Т\Т2('Фа — ’Фх) |
(76) |
Т2^2-- ТlTl |
’ |
т2-П
(77)
Т А — Т А ‘
Рассмотрим распределение Бернштейна для стойкости сверл диаметром 10,5 мм в количестве 45 шт.
56
1.Разбиваем результаты испытаний на две группы со сто
костью от 0 до 64 |
мин (п1 = 7) и со |
стойкостью |
от 0 до Т %= |
|||||||
= 104 |
мин (п2 — 31). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v (Тд = |
|
- |
= 0,156; |
% (0,156) = - |
1,02, |
||||
|
v'(T2) = ^ |
|
= |
0,689; |
% (0,689) = |
0,49. |
||||
2. |
Определяем параметры уравнения (73) по формулам (76), (77) |
|||||||||
|
; |
_ |
64-104 (6,49 + |
1,02) _ |
|
|
||||
|
|
|
104.0,49 + 64-1,02 |
|
' |
’ |
|
|||
|
|
|
|
104 — 64 |
|
= 0,34. |
|
|||
|
|
|
104-0,49 + 64-1,02 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
Запишем функцию |
распределения |
стойкости |
|||||||
|
|
f <7,> = ® (J w -)■ |
|
|
||||||
4. |
Рассчитаем |
критерий согласия |
%2 |
|
|
|||||
|
|
X2 - |
5,74; |
р (х2) |
= |
0,13. |
|
|
||
5. |
Найдем стойкость |
с вероятностью |
р = |
0,9 |
|
|||||
|
|
°-9 = 1- ф ( т # 1 )- |
|
|
||||||
|
7 0 3^ . ’4 |
= |
— 1,282; |
Го,9 = 60 |
мин. |
|||||
Оценка параметров распределения (73) по реализациям износа. На основе испытаний инструмента строятся реализации износа, примерный вид одной из которых представлен на рис. 14. Для оценки параметров распределения величин а и {3 и определения вероятности безотказной работы в течение времени Т при заданном предельном уровне износа hk проделываем следующие операции.
1. Каждую из N реализаций заменяют прямой, которую про
водят на глаз, или по методу наименьших квадратов.
2.Для каждой реализации находят значение а, тангенса ее угла наклона и ординату пересечения с осью ординат р£.
3.Вычисляют
N
Е « ‘- |
|
N |
|
м {«1 =- ‘'=1 |
> |
= i v z r r . £ > i - M M ) 2; |
(78) |
N |
|
||
N |
|
/=1 |
|
|
|
|
|
Е й |
|
N |
|
i=i |
я |
IP} = ^ t . E ( P i- - m (P))2. |
(79) |
|
57
Таблица 10 |
|
|
|
Вы равнивание по распределению |
Бернш т ейна |
стойкост и сверл |
|
диам ет ром 10,5 м м при Л* = 0,5 |
м м |
|
|
(метод реализаций |
износа) |
|
|
|
Начальный износ |
Стойкость Т |
Скорость износа |
№ сверл |
(при износе |
|
|
h0 за время |
|
||
|
t 0 = 9 мин |
hf{ — 0,5 мм) |
Т - 1 о |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
0,10 |
117,0 |
0,0037 |
2 |
0,07 |
126,0 |
0,0037 |
3 |
0,07 |
93,6 |
0,0051 |
25 ’ |
0,07 |
99,0 |
0,0048 |
26 |
0,05 |
93,6 |
0,0053 |
27 |
0,05 |
118,8 |
0,0041 |
43 |
0,10 |
77,4 |
0,0058 |
44 |
0,05 |
126,0 |
0,0038 |
45 |
0,08 |
77,4 |
0,0061 |
/l0 = |
0,08 |
|
В = 0,0054 |
Таблица 11 |
|
|
Таблица 12 |
|
|
||
Расчет |
дисперсии |
скорост и |
Расчет дисперсии начального |
||||
износа |
В (сверла 0 |
10,5 |
мм) |
износа Л0 (сверла 0 |
10,5 мм) |
||
№ |
(X. — X) |
|
( дг. - * ) 2 |
ЛГ5 |
|
|
|
по пор. |
|
по пор. |
( х . - х ) 1 |
( X t - X ) ! |
|||
1 |
0,0017 |
|
0,00000289 |
1 |
|
0,02 |
0,0004 |
2 |
0,0017 |
|
0,00000289 |
2 |
|
0,01 |
0,0001 |
3 |
0,0003 |
|
0,00000009 |
3 |
|
0,01 |
0,0001 |
25 |
0,0006 |
|
0, 00000036. |
25 |
|
0,01 |
0,0001 |
26 |
0,0001 |
|
0,00000001 |
26 |
|
0,03 |
0,0009 |
27 |
0,0013 |
|
0,00000169 |
27 |
|
0,03 |
0,0009 |
43 |
0,0004 |
|
0,00000016 |
43 |
' |
0,02 |
0,0004 |
44 |
0,0016 |
|
0,00000256 |
44 |
|
0,03 |
0,0009 |
45 |
0,0007 |
|
0,00000049 |
45 |
|
0,00 |
0,0000 |
|
|
= |
0,00015309 |
|
|
|
I j = 0,0494 |
|
|
s~ = |
0,0000035 |
|
S2 |
0,0494 |
0,00112 |
|
|
|
44 |
||||
|
|
|
|
|
_ |
~ |
|
58
4. По формулам (72) находим параметры а, Ь, с.
5. Вероятность безотказной работы в течение времени Т
определяют по формуле (74).
Оценка надежности по реализациям износа является, как правило, статистически более точной, чем по значениям стойкости.
Применительно к распределению стойкости режущего инстру мента рекомендуемая выше методика изменена следующим обра зом. За величину начального износа принята случайная вели чина hQ, достигнутая за время t0 = 9 мин, что соответствует
50 просверленным отверстиям. Этот период соответствует, при мерно, периоду ускоренного износа (приработки) сверла. За кри терий износа, как и ранее, принята величина hk = 0,5 мм. Период работы Т о до этого критерия является стойкостью. Затем вычи сляется скорость износа В для каждого испытания по формуле
hk—Л0 |
(80) |
T - t о |
|
Исходные данные и результаты расчетов по формуле (80) сводятся в табл. 10. Далее производится расчет математического ожидания и дисперсии для скорости износа и величины начального износа. Расчеты сведены в табл. 11 и 12.
N
2 в‘-
м \ в \ = ^ г -
D [ B ) = 1^ T {Bi - M { B ) ) \
2
M{ho} = ± ± ~ ; ■
D\ho} = -дГ=Т J j Vht— M{/г0})2.
Расчеты дали следующие значения (табл. 10, 11, 12)
М (В) = 0,0054; D {5} = 0,0000035;
М (1г0) = 0,08; 5 (5} = 0,00112.
Находим параметры распределения по формулам (72)
D {5} |
0,0000035 |
„ )Г> |
- № { В ) ~ |
°-00542 |
|
b |
D (/г0) = |
0,00112 _ |
|
Л43 {В} |
0.00542 |
||
|
|||
с = hk- M { h 0} |
0,5 — 0,08 |
||
|
|
77,7. |
|
М (В) 0,0054
(81)
(82)
59