Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

зависит от начала отсчета времени. Для стационарного потока должно удовлетворяться условие

Проверку стационарности потока отказов можно произвести следующими методами: а) путем исследования нормированной корреляционной функции; б) путем оценки изменения угла наклона прямых (квантилей) для различных периодов работы инструмента.

а. Проверка стационарности с помощью корреляционной функ­ ции. При стационарном процессе приращения износа являются независимыми от предыдущего износа. Конечно, в чистом виде процессы с независимыми приращениями встречаются сравни­ тельно редко. Обычно приращения износа зависимы, ио с увели­ чением периода между приращениями износа зависимость эта становится все более слабой. Приращения, обладающие указан­ ным свойством, называются асимптотически независимыми. Про­ цессы, имеющие асимптотически независимые приращения, назы­ ваются процессами с сильным перемешиванием. Это название отражает переплетение реализаций износа.

Вычислим корреляционную функцию приращений износа для сверл диаметром 8 мм из быстрорежущей стали Р9К5 завода «Фре­ зер». На основе табл. 13, где даны значения приращений износа для этих сверл, составим табл. 15, в которой приведены промежу­ точные данные для вычисления коэффициента корреляции между значениями износа через промежутки времени кратные t — 14 мин

по формуле

—^xu/i —xy

Внашем случае л: = б/г (t,) — приращение износа на /-м

износа и приращения износа в сравнении с первым интервалом — для последующих интервалов (строка 1 табл. 15) по формуле

Т Г

2. Вычисляем оценку дисперсии Sbh-t приращений износа б/гу-

внутри каждого интервала (строка 2 табл. 15) по формуле

где 6Л}1) — приращение износа на t-м инструменте за / интервал времени.

70

Таблица 15

Расчет норм ированной корреляц и о н но й ф ункции для сверл диам ет ром 8 м м

f f 3. Для вычисления корреляционного момента между двумя интервалами перемножаем значения приращений износа для каждого инструмента в двух данных интервалах времени, произ­ ведения суммируются и результат делится на число инструментов (строка 3 табл. 15)

/сн = Е № в л й )]- г -

4.Вычисляем произведение средних значений износа рассма­ триваемых интервалов (строка 4 табл. 15)

Щн = Щ пМ $ .

5.Вычитаем из данных по строке 3 данные по строке 4, резуль­

тат заносим в строку 5 табл. 15.

6.Находим произведение средних квадратических отклонений

вразных интервалах (из строки 2), и результат заносим в строку 6 табл. 15.

—s&iits6hkl.

7.Делимхрезультат строки 5 на результат строки 6 и получаем

значения нормированной корреляционной функции (табл. 16). В табл. 15 приведены расчеты для значений корреляционной функции по строке первой табл. 16, т. е. для связи между величи­ ной износа в первом интервале времени (k = 1) и каждым из по­

следующих. Величина нормированной корреляционной функции изменяется незначительно вдоль параллелей главной диагонали и стремится к нулю с увеличением k, что свидетельствует о практи-

71

Таблица 16

Значения нормированной корреляционной функции для сверл диаметром 8 мм

рис. 19).

б. Анализ распределения износов сверл по сечениям реализ ций. Исходя из характера процессов изнашивания [19], можно предполагать, что распределение значений величин износов в се-

r (H t)

чении реализации износа является нормальным. Для проверки этого положения воспользуемся вероятностной сеткой. Значение приращения износа сверл диаметром 8 мм (см. табл. 13) за период 14 и 70 мин и их частости наносим на вероятностную бумагу (рис. 20). Из графика видно, что распределение приращений из­ носа близко к нормальному.

Нормальность распределения износов в сечении t0 и стацио­

нарность некоррелированных приращений износа дают основания для вывода об асимптотической нормальности износов в сечениях tk при k ^ . \ . Действительно, износ в любом сечении является сум­

мой нормально распределенного начального износа и одинаково

72

распределенных независимых приращений износа. Согласно тео­ реме Ляпунова такая сумма должна быть распределена асимпто­ тически нормально. Следовательно, процесс изнашивания сверл можно рассматривать как стационарный.

Рис. 20. Выравнивание распределения приращений износа сверл диа­ метром 8 мм по нормальному закону:

1 — при ki = 14 мин; k — 1; 2 — при kt = 70 мин, k = 5

Экспериментальная проверка условий возникновения различных законов распределения стойкости инструмента

Экспоненциальное распределение отказов возникает при си­ туации внезапных, аварийных отказов, не связанных или слабо связанных с процессами износа, старения. Рассмотренные выше случаи экспоненциальных распределений стойкости нельзя от­ нести к подобным ситуациям, так как в них основную роль играли процессы износа. Но в случае с плашками и сверлами диаметром 3 мм имело место значительное число дефектных инструментов с весьма низкой стойкостью, а для сверл диаметром 20 мм имел место значительный по величине порог чувствительности.'

Указанные факторы и привели к распределению стойкости по экспоненциальному закону. Относительно сверл нулевок предпо­

73

лагалось, что для них закон распределения стойкости будет опре­ деляться схемой мгновенных повреждений. По физической сути мгновенного повреждения внезапные отказы могут начинаться со сколь угодно малого периода работы.

Для выявления некоторых условий возникновения различных законов распределения стойкости проведены стойкостные испы­ тания сверл диаметром 0,5 мм из стали Р18 на станке ЛС-1, име­ ющем механическую подачу с микронными ступенями. При этом одна выборка сверл разделена в случайном порядке на две группы. Первая группа испытывалась без выверки радиального биения сверла в станке, а вторая — с выверкой биения сверла в патроне станка так, что биение не превышало 0,01 мм (выверка осуществля­ лась с помощью оптического прибора). В первой партии сверла выходили из строя вследствие поломки, не достигнув установлен­ ного критерия затупления, равного 0,12 мм по поперечной кромке. Во второй партии поломки сверл происходили после достижения ими критического износа 0,12 мм по поперечной кромке. Резуль­ таты испытаний и статистические характеристики приведены в табл. 17. Таким образом, изменение только одного условия экс­ плуатации — выверки биения (на что в практике не обращают внимания) дало различие в средней стойкости в 19 раз и в надеж­ ности в 38 раз. При этом закон распределения стойкости изменился от суперпозиции экспоненциального закона до нормального закона.

74