ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 125
Скачиваний: 1
После внесения зависимостей (201) в соотношение (197) и пре образований получено
Ф (*) = [6 (За/р + 4а + Зр + 2)]: [а (1 —а/2)]. |
(202) |
Таким образом, интенсивность реактивного давления ползу чего грунта на безанкерную тонкую подпорную стенку, возраст
которой равен /, определяется по формуле (196), вид |
функций |
F (х) и ®(j£) в которой зависит от характера нагрузки |
р(х, 0). |
Если начальная нагрузка линейно зависит от Н—х, то эти функ
ции определяются по формулам |
(181) и (200), а при р(х, 0) = |
|
= /?(0)= const— по формулам |
(184) и (202). |
|
Поскольку вид функции F |
(х) |
обусловливается только харак |
тером начальной нагрузки, ее можно назвать грузовой функ цией, а функцию Ф(х), присутствие которой вызвано податливо стью участка стенки, защемленного в неползучем грунте,— кине матической.
На рис. 68,6 изображены совмещенные эпюры p(x,t), по строенные по формуле (196) для периодов времени 300 и 100 су ток при г} = 2,3-103 тс-сутки/м2, /(=250 тс/м2, £ /= 6840 тс-м2.
Приведенный рисунок иллюстрирует влияние фактора времени на интенсивность реактивного давления ползучего глинистого грунта на стенку.
§ 5. Расчет одноанкерных стенок на ползучих основаниях на длительную прочность
Жесткая заделка стенки в подстилающем неползучем грунте.
Как и в предыдущем параграфе, здесь также вначале рассмот-, рен более простой случай, когда податливость нижнего участка стенки, заглубленного в подстилающий грунт, не учитывается
(рис. 69).
При описании работы безанкерного больверка в качестве ис ходного соотношения было использовано уравнение (140), вы вод которого базировался на условии неизменности во времени активной нагрузки. Указанное условие, будучи вполне точным для безанкерной стенки [82, 91], в случае заанкерованного больверка явилось бы в определенной степени допущением, тюскольку при изменении прогибов гибкой подпорной стенки дей ствующее на нее распорное давление грунта перераспределяется по высоте. Однако при практически встречающихся гибкостях стенок эпюра N (х, 0) несет на себе настолько существенный от печаток влияния прогибов в начальный момент времени, что дальнейшее искусственное их увеличение дает малый эффект.
Это обстоятельство позволяет |
считать допущение N {х, 0) = |
= Л'(х, t) = const вполне приемлемым. |
|
Для заанкерованной стенки (рис. 69) справедливо уравнение |
|
(140). Но вместо соотношений |
(139) суммарные изгибающие |
136
Рис. 69. Расчетная схема одно-
анкерной стенки на ползучем |
||
основании при неучете ее по |
||
датливости |
в |
подстилающем |
|
грунте |
|
/ — ползучий |
грунт; II — неползу* |
|
чий |
грунт |
|
моменты |
|
определяются |
по формулам: |
||
М* (х, t) = Ma(x, t) — |
||
— М(х, t) — Rl(t)l(xy,1 |
||
М*(х, 0) = М а(х, 0) —
— М (х, 0)— R*a(0)l(x),
(203)
где R a * ( t ) И R a * ( 0) — со
ответственно анкерные ре
акции в момент |
времени t |
|
и в начальный |
момент; |
|
1(х) — плечо |
силы R a* |
|
относительно |
рассматри |
|
ваемого сечения |
стенки; l(x)= L —hK—х (здесь L — общая вы |
|
сота стенки; hK— расстояние от анкерной опоры до поверхности засыпки).
После подстановки соотношений (203) |
в |
уравнение (140) |
||
с учетом условия N(x) = const получено: |
|
|
||
(EIIHr\) J dx J dx\p(x, |
t)dt = Jdx j[M (x, 0) —M (x, t)]dx— |
|||
|
—jdx j ARa (t) / (x) dx, |
|
(204) |
|
где A R a { t ) — приращение |
анкерной реакции за |
период времени |
||
t, равное R a* (t) —- R a* (0). |
|
|
|
|
Для анкерной |
реакции по аналогии с зависимостями (139) |
|||
можно записать |
|
|
|
|
|
R U t ) = [ R a ( t ) ] a - R a ( t y , |
J |
(205) |
|
|
Яв(0)= [Ra(°)]а —Да (0), |
| |
|
|
тогда, учитывая |
условие |
[ # а ( 0 ] а = [ # а ( 0 ) ] а , |
легко убедиться, |
|
что в формулу (204), как и в (140), входят составляющие пара метров напряженного состояния лишь от реактивной нагрузки.
137
На основании соотношений (169) и (170) выражения для ан керной реакции записываются в виде
|
Ra(t) = %4p(x, |
0 ) ] / ( / ) ; |
|
|
(206) |
|||
|
R a ( 0 ) = X * l P ( x , |
0)]/(0); |
|
|||||
и поэтому |
|
|
||||||
ARa(t) = [f(V) -nm%*lP(x, 0)]. |
|
(206') |
||||||
|
|
|||||||
Тогда с учетом соотношений |
(169) и (170) можно |
получить |
||||||
Р [Р {х, |
0)] J f {t) dt = |
а2 (ф [р (х, |
0)] f (0) — ф [р (х , |
0)] / (t) — |
||||
|
- X l p ( x , 0)][f(0)-f(t)]}. |
|
(207) |
|||||
Дифференцирование уравнения |
(207) по t дает |
|
|
|||||
' |
= |
d t |
{^[р{х, 0)]—х [Р {х, |
0)]}. |
(208) |
|||
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение дифференциального уравнения (208) имеет вид: |
||||||||
|
f(t) = C exp |
______ ф[р(*. 0)]_____ |
|
(209) |
||||
|
|
a»{4>[p(*. 0)]-Х[р(х, 0)]} |
|
|
||||
Если ввести функцию |
|
|
|
|
|
|
||
|
В (х) = X [Р (х, |
0)] / Р [р (х, |
0)] |
|
(210) |
|||
и подставить значение |
а2, то |
уравнение |
(209) принимает вид |
|||||
f (t) = С exp [—Е It / {Ят| [F (x) —В (x)]) ],
где функция F(x) определяется соотношением (174). Подстановка выражения для f(t) в уравнение (170) дает
р(х, t) = $*[p(x, 0)] С ехр [—Е Ш {Нц [F {х) — В (*)]}].
При учете (195) окончательно переменная во времени интен сивность реактивного давления ползучего грунта на заанкерованную тонкую подпорную стенку при полном защемлении ее нижнего участка в подстилающем грунте будет равна
р(х, t) = p{x, 0)ехр [—EIt/{Hr\ [F{x)— В (*)]}]. |
(211) |
Сопоставление соотношений (211) и (176) показывает, что наличие анкерной опоры увеличивает скорость релаксации р(х, t), так как опора делает систему более жесткой. Однако при этом изгибающие моменты в стенке возрастают в меньшей степени, чем у безанкерной конструкции. Функцию В(х), отра жающую влияние опорного закрепления, можно назвать опор ной. Вид ее зависит от характера нагрузки р(х, 0) и опреде ляется очевидным, на основании вышеизложенного, соотноше нием
Если распределение нагрузки р(х, 0) отвечает треугольной эпюре по выражению (157), то
X* 1р(х, 0)] =pm (L — hK— х)\ $*[р(х, 0)] = р (Я —х). (213)
Здесь т — табличный коэффициент для определения опорной реакции статически неопределимой балки [4]:
m = Hi [5— HHJL— K)] / [40 (L— hK)2].
Подстановка соотношений (213) в формулу (212) дает после упрощений
В (x) = ma[(L—hK)IH—а/3] : (1—а + а а/3). |
(214) |
При прямоугольной начальной нагрузке р(х, 0) соответст |
|
венно следует: |
|
%*[р(х, 0)] = т (L—hK—х); Р*[р(х, 0)] = 1, |
(215) |
где т ~ (7/128) (L — hK).
Подстановка зависимостей (142) в формулу (139) позволяет
найти |
|
В (x) = mHa[(L — hK)/H — al3] : [2(1 —сс/2)]. |
(216) |
Таким образом, наличие выражений для функции В(х), на ряду с полученными выше выражениями для функции F(x), дает возможность находить пе
ременную во времени интен |
|
|
|||||||
сивность реактивного давления |
|
|
|||||||
грунта p{x,t) |
на жесткозащем- |
|
|
||||||
ленную |
|
заанкерованную |
тон |
|
|
||||
кую подпорную стенку. |
|
|
|
||||||
в |
Податливая заделка стенки |
|
|
||||||
подстилающем |
неползучем |
|
|
||||||
грунте. На основании вышеиз |
|
|
|||||||
ложенного |
можно |
перейти |
|
|
|||||
к |
наиболее |
общему |
случаю |
|
|
||||
заанкерованной стенки на пол |
|
|
|||||||
зучем основании при податли |
|
|
|||||||
вой заделке |
в подстилающем |
|
|
||||||
грунте |
(рис. 70). |
уравнение |
|
|
|||||
|
Входящие |
в |
|
|
|||||
(187) |
значения |
изгибающих |
|
|
|||||
моментов |
в |
пролетной |
части |
|
|
||||
стенки |
определяются |
соотно |
|
|
|||||
шениями |
(203), а выражения |
Рис. 70. Расчетная схема одноанкер |
|||||||
для |
изгибающих |
моментов и |
ной стенки при учете ее податливости |
||||||
перерезывающих |
сил |
в |
точке |
в подстилающем |
грунте (общий |
||||
с |
координатой |
х = 0 |
имеют |
случай) |
|||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
1 — ползучий грунт; |
II — неползучий |
|
|
|
|
|
|
|
грунт |
|||
139
|
M*(0, |
t)= M(0, |
t)a— M (0, t) —Ra (t) (L—hk)\ |
|||
|
M* (0, |
0) = Af{0, |
0)a-A f(0 , 0 ) - R a( 0 ) (L - h ky, |
|||
|
Q*(0, |
t)=Q(0, |
t)a- Q ( 0 , |
t ) - R a(ty, |
(217) |
|
|
|
|||||
|
Q* (0, |
0) = Q (0, |
0)a—Q (0, |
0 ) - R a(0). |
|
|
Подстановка соотношений (203) и (217) в (187) при учете |
||||||
равенств |
(188') |
и зависимости (155) приводит к |
уравнению |
|||
(ЕИНЩйх j |
dx jp(x, t)dt = ]dx][M(x, |
0) — M(x, |
t)]dx — |
|||
|
0 x |
0 |
0 0 |
|
|
|
— j d x j A R a ( 1 ) 1 ( x ) d x + (EI/Kl2) l ( M ( 0 , |
0)—M(0, t) — |
|||||
о |
0 |
|
|
|
|
|
- A ^ a ( 0 ( ^ - M / i W + [Q(0, 0) —Q(0, t ) - A R a(t)\h(x)). (218)
Определение p(x, t) в случае заанкерованной стенки при не жестком защемлении в подстилающем грунте сводится к реше нию полученного уравнения. При этом в него должны быть подставлены значения изгибающих моментов и перерезываю щих сил, выраженные через искомую реактивную нагрузку.
Учитывая выражения (169), (170), (190), (203) и (206), а также (171), (191) и (207), можно из (218) получить:
\ ЕЩр(х , 0)]IHi\}]f(t)dt = [f(0)-f(t)} Ж Р (* . 0 )]-х [р (* , |
0)] + |
|||
|
О |
|
|
|
+ (EI/Kl2) I [р (х, 0)] h (х) + |
(EI/Kl2) а [р (х, 0)] /а (х) - |
|
||
—(EI/Kl2) {Е—/гк) f1(x) %*[р (х, 0 ) ] - |
|
|
||
|
- ( ЕП К 1 2)хЧр(х, 0 ) ] Ш 1 |
|
(219) |
|
После дифференцирования выражения (219) по |
t следует: |
|||
{EIfilp{x, 0)]IHi\}f(t) = f'(t) {ф[р(х, 0)]— %[р (х, |
0)] + |
|
||
+ (EI/Kl2) I [р (х, 0)] h (х) + |
(EI/Kl2) а \р (х, 0)] Д, (х) - |
|
||
- ( E I I K l 2) ( L - h K)x n p ( x , 0 ) ] Ш - |
|
|
||
|
—(EI/Kl2) X* [р(х, 0 ) ] Ш \ . |
|
(220) |
|
Учитывая выражения (174), (198) и (210) и обозначив |
|
|||
Фх (х) = {(L— hk) |
(х) х* [Р(х , 0)] + |
|
|
|
|
+ h(x)y*[p(x, |
0)]} / Э [р (лг, 0)], |
|
(221) |
уравнение (220) |
можно переписать в виде |
|
|
|
/ (0 = М М ^ { F ( x ) - В (х) + ML [ф ( х) - ф1 (*)]\. |
(222) |
|||
dt |
EI { |
К г |
) |
|
140