ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 124
Скачиваний: 1
Решением этого дифференциального уравнения является вы ражение
f (t) = С exp
_____________ Е1К1Ч_____________
(223)
Нц {F (x) — В (X)] К l2 + ф * (X) El\
где Ф* (х) = Ф (х) —Ф4 (х) . |
(197) и |
(221) функция Ф*(х) |
||
На основании выражений |
||||
имеет вид |
|
|
|
|
|
{U p (X, 0)] - (L - |
hK) X* [р (х, 0)]} f, (X) + |
|
|
Ф*(х) = |
+ {к [р (X, 0)] — у* [р (х, |
0)]) /а (*) |
(224) |
|
|
|
|
||
хН
J dx J [3* [р (х, 0)] dx
оо
При треугольной начальной реактивной нагрузке в соответ ствии с зависимостями (199) и (213) из выражения (224) после преобразования получено
Ф* (х) = 24 {[Я3/6— т (L — hK)] (3х/1 + 2) + |
|
||||
+ (Я2/2 —т) (2х + 3//2)] : [х(Я2—Ях—г73)]. |
(225) |
||||
При прямоугольной начальной реактивной нагрузке ана |
|||||
логично |
|
|
|
|
|
Ф* (х) = |
12 {[Я2/2— т (L —Як)] (3х/1 + 2) + |
|
|||
+ |
(Я —т)(2х + ЗЯ2)) : [х(Я—х/2)]. |
(226) |
|||
Подстановка выражения (223) в соотношение (170) приво |
|||||
дит к зависимости |
|
|
|
|
|
р (х, t) = (3* [р (х, |
0)] С ехр ( ------- |
-------------- *----------------- |
). |
||
^ |
|
п |
* ( |
Hv\{{F (х)— В (х)\КЕ + Ф* (х)Е1) ) |
|
Тогда при учете условия |
(195) |
окончательно |
|
||
р (х, t) = [р (х, 0)] ехр { |
--------------------- |
ЕПШ---------------- |
|
||
|
' |
*( |
Hn{[F(x)— В (х)]К12+Ф*(х)Е1) |
(227) |
|
|
|
|
|
|
|
Полученная формула содержит ранее уже использованные функции F(x) и В(х).
Сопоставляя формулы (227), (211), (196) и (176), можно заметить, что уравнение релаксации р(х, 0) для каждого более сложного случая вытекает из уравнения, полученного для более простого случая путем введения новой функции от х. В связи с этим удобно анализировать влияние каждого из факторов, оп ределяющих работу конструкции (наличие опоры, характер за щемления в подстилающем грунте). Наиболее существенное влияние на работу тонкой стенки на ползучем основании ока зывает характер ее защемления.
141
§ 6. Расчет двуханкерных стенок на ползучих основаниях на длительную прочность
Двуханкерные разрезные стенки рассчитываются на длитель ную прочность аналогично одноанкерным стенкам по методике, изложенной в § 5.
Расчетные зависимости для определения релаксации реак тивного давления грунта на двуханкерные неразрезные стенки получены В. М. Кольгой и В. М. Кирилловым на базе уравне ний автора.
Жесткая заделка стенки в подстилающем неползучем грунте.
Вначале рассмотрена упрощенная расчетная схема, отвечающая случаю, когда податливость участка стенки в подстилающем не ползучем грунте не учитывается (рис. 71,а). Далее даются рас четные зависимости для реальных условий, когда участок стенки в подстилающем грунте обладает податливостью (рис. 74,6).
Применительно к двуханкерной стенке выражения для вхо
дящих в уравнение (138) суммарных изгибающих моментов |
|
имеют вид: |
|
М* {x,t) = Ma(xt t)— .М (х, t) — R A (t) Ia(x) — R b (t) lB[x)\ |
| |
M'{x, 0) = Ma{x, 0) — M(x, 0 ) - R A(0)tA( x ) - R B(0)tB(x), |
j |
|
(228) |
где RA*(t) и RB*(t) — усилия в верхней и нижней анкерных тя |
|
гах в момент времени t; RA*(0) и R b * ( 0) — то же, но в началь |
|
ный момент времени; 1А (х) |
и 1в(х) — плечи сил RA* и RB* отно |
сительно рассматриваемого |
сечения стенки. |
Для анкерных усилий по аналогии с (205) можно записать:
R*A(t) = [RA(t)}a+Ra(t)\ |
|
RB(t) = [RB(t)la |
(229) |
Дл(0) = [Дл (0)]а+ Дл (0); |
|
RB (0) = [RB{0)]a- R B(0). |
|
Но, поскольку при неизменной активной нагрузке |
|Д л (0 ]а = |
= [Яа(0)]а, [/?в(*)]а=[#в(0)]а, то при учете (139) из |
(228) сле |
дует: |
|
М* (х, t)— M*(x, 0) = М(х, 0) — М(х, t) — ARA{t)lA{t) — |
|
- A R B(t)lB(x), |
(230) |
где |
|
AR a (t) = R a (t) —R a (0) = R a (t) —R a (0); |
(231) |
|
AR в (0 - R b (t) - R*B(0) = R в (0)■-R B(t). |
||
|
142
Рис. 71. Расчетные схемы двуханкерных стенок на ползучем основании
а —‘Жесткая заделка стенки в подстилающем |
неползучем грунте; |
б — податливая задел |
ка стенки в подстилающем неползучем грунте: |
/ — ползучий грунт; |
/ / — неползучий грунт |
Подстановка (230) в соотношение (138) приводит к урав нению
(ЕПНц) [dx Jdx J р (х, t)dt = §dx [ [М (х, 0) —М (х, ^)] dx —
0 |
x 0 |
0 |
О |
|
|
X |
X |
|
|
|
(232) |
—J dx[ AR a (t) lA(х) dx— Сdx [ ARB(t) lB(x) dx. |
|||||
о |
о |
о |
0 |
|
|
На основании (170) выражение для анкерной реакции на |
|||||
опоре В можно записать в виде |
|
|
|
|
|
|
R B(t) = v*[p(x, |
0)]/(*); |
|
(233) |
|
|
R B(0) = v*[p{x, |
0)]f(0). |
|
||
|
|
|
|||
Тогда в соответствии с (206) |
и (233) |
|
|
||
|
— ARA(t) = [f{t)— f(0)]%*[p(x, |
0)]; |
(234) |
||
|
ARB(t) = [n0)-f(t)]v*{p(x, |
0)]. |
|||
|
|
||||
Знак минус при А/?л(0 учитывает, что усилие в верхнем ан кере по мере релаксации р(х, t) снижается.
Подстановка (169), (170) и (234) в (232) дает
{Р [р (х, |
0)] / a2) J f |
(t) dt = Mp[p (х, |
0)] [/ (0) — f (01— |
|
||
|
о |
|
|
|
|
|
—X tP (x >0)] [/ (0)—f(t)]—v [p (x, 0)}[f(0)-f(t)], |
(235) |
|||||
откуда после дифференцирования no t следует |
|
|||||
Р [Р (х, 9)1. |
= _ М М . |
[р (х , |
0 ) ] —-х [р (х, 0)] — v [р (%, |
0)]}. |
||
a2 |
at |
|
|
|
(236) |
|
Введя обозначение |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
D(x) = v[p(x, 0)]/р[р(х, 0)] = |
|
||||
= |j dx J v* [р (х, |
0)] dxj : j[ dx J |
p* [p (x, 0)] dxj |
(237) |
|||
lo |
0 |
J |
(о 0 |
J |
|
|
и учитывая зависимости (177) и (210), можно получить |
|
|||||
f(t) = Сехр ( |
|
ЕН |
|
(238) |
||
Яц [F (х) — В (х) — D (х)] |
||||||
|
( |
|
||||
После определения постоянной интегрирования С анало гично тому, как это было выполнено выше для одноанкерной стенки, из (238) получено окончательно
р (х, t) = p (х, 0) ехр |
__________ Elt __________ |
(239) |
Яг) [F (х) — В (х) — D (х)]
144
Формула (239) отличается от (211) для одноанкерного больверка наличием функции D(x). Как видно из формулы (239), наличие второй анкерной опоры делает систему более жесткой, в связи с чем релаксация р(х, 1) протекает интенсивнее.
Выражения для F (х) и В(х), приведенные в § 4 и 5, оста ются неизменными и для двуханкерной стенки, но коэффициент' т, входящий в соотношение для В (х) и связывающий усилие в верхней анкерной тяге с геометрическими параметрами кон
струкции, меняется. Для треугольной составляющей |
эпюры |
|||
р(х, |
0) он вычисляется по формуле |
|
||
|
т ^ |
Я 2 (р -Е )(5 |-3 )] |
: |20Е[4ц3- Е (Зц-Е )2]}, |
(240) |
где |
р = Я/Я; |
g= (L —с—hK)/H |
(с — расстояние между |
анкер |
ными опорами Л и Я). |
|
|
||
Для прямоугольной составляющей |
|
|||
|
т А*р = [Я (ц -£ ) (4Е-3)] :'{4| [4ц8- Е (Зц-Е )2}. |
(241) |
||
Значения функций, входящих в выражение для D(x), равны для треугольной составляющей эпюры р(х, 0):
Р* [р (х, 0)] = р (Я —х)\ v* [р (х, 0)] = пгТврр (L— hK— с— х), (242)
а для прямоугольной составляющей
Р*[р(х, 0)) = 1; v* [р(х, 0)] = m ^ ( L — hK— с— х). (243)
Коэффициенты, связывающие _усилие в нижней анкерной тяге от нагрузки р(х, 0) с геометрическими размерами кон струкции, соответственно равны
Щ р= (Я2/20Е3) [2ц3 (5| — 1)—
—Е2(3ц— Е) (5ц — 1)] : [4ц3 —Е(3ц — Е)2]; |
(244) |
mlр = (Я/4ц3)'_[3ц3 (4Е— 1)— |
|
- Е2 (Зр- Е) (4ц - 1 )] : [4ц3 —Е(Зц —Е)2]• |
(245) |
Выражение для функции D(x) применительно к треугольной составляющей эпюры р(х, 0) после подстановки выражения
(242) в (237) имеет вид
D(x) = rri $ a[ {L - hK- c ) / H — сс3/3] :(1 —а + аЧЗ), (246)
где а=х1Н.
Аналогично для прямоугольной составляющей
D (х) — mlPa [(L—Лк —с)/Я—ос/3] : [2 (1—a/2)]. (247)
Податливая заделка стенки в подстилающем неползучем грунте (рис. 71, б). Величины изгибающих моментов и перере
6 Заказ № 601 |
145 |