Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

Кроме рассмотренных •основных .классификационных при­ знаков, существует много других. Приведем классификацию АС г:о некоторым из этих признаков.

По виду дифференциальных уравнений, которыми описыва­ ются системы, АС делятся на линейные и нелинейные.

Линейными автоматическими системами называются такие системы, у которых достаточно точное математическое описание процессов возможно с помощью линейных уравнении (алгебра­ ических, дифференциальных, интегральных, разностных и др.). ■Основным свойством линейных систем является справедливость принципа суперпозиции, т. е. принципа одновременного незави­ симого прохождения различных сигналов через линейные си­ стемы.

Системы, достаточно точное математическое описание про­ цессов в которых возможно лишь с помощью нелинейных урав­ нений, называются нелинейными АС. В частности, все релей­ ные АС являются нелинейными системами.

По характеру изменения величин, определяющих работу отдельных элементов, АС можно разделить на системы непре­ рывного действия и системы дискретного (прерывистого) дей­ ствия.

В системах непрерывного действия между выходными и входными величинами всех элементов существует непрерывная функциональная-связь. Выходйая величина °зсех элементов;-этих систем непрерывна й в каждый момент времени определяется характеристиками системы и значениями входных ' величин. Примерами таких систем., являются рассмотренные выше авто­ матические системы.

Дискретными, или.-прерывистыми, называются !такие систе­ мы, в которых выходная|величина хотя бы одного из элементов

Линейные стационарные системы описываются линейными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Линейные нестационарные системы описываются линейными уравнениями с переменными коэффициентами.

Идеально линейные н идеально стационарные системы в действительности не существуют, но для многих реальных си­ стем идеальные модели достаточно точно отображают протека­ ющие в них процессы.

§ 1.3. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО НЕОБХОДИМЫЕ УСТРОЙСТВА (БЛОКИ) ЗАЛ1КНУТЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В замкнутых АС. несмотря на разнообразие решаемых ими задач, различную физическую природу величин, разнообразие аппаратуры, участвующей в работе систем, управление объек­ тами осуществляется за счет измерения, преобразования и уси­ ления по мощности сигнала рассогласования между управля­ емой (выходной) и задающей (входной) величинами.

В связи с этим автоматическая система может быть пред­ ставлена совокупностью функциональных блоков и связей меж­ ду ними, называемой функциональной структурой.

Графическое изображение функциональной структуры на­ зывают функциональной схемой.

На рис. 1.7 показана общая функциональная схема замкну­ той автоматической системы, состоящая из блоков, каждый из которых выполняет определенные функции.

Основными функционально необходимыми блоками любой такой системы, независимо от ее назначения, являются:

Воспринимающий блок (измерительное устройство), прини­ мающий внешние и контрольные воздействия. В блоке выраба­ тывается сигнал рассогласования ?(t), пропорциональный раз­ ности между входным x(t) и выходным — у {() воздействиями.

Рис. 1.7

Усилительно-преобразующий блок (устройство), предназна­ ченный для усиления и преобразования сигнала рассогласова­ ния за счет энергии отдельного источника до величины, доста­ точной и удобной для управления исполнительным блоком.

В системах прямого действия, у которых мощность сигнала на выходе воспринимающего блока достаточна для приведения в действие исполнительного блока, усилительно-преобразующий блок может отсутствовать.

Исполнительный блок (устройство), осуществляющий выра­ ботку управляющих воздействий. Воздействует на управляемый объект таким образом,.чтобы управляемая величина изменя­ лась в соответствии с алгоритмом функционирования.

20

Г л а в а 2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ В АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Отдельные элементы автоматических систем предназначены для усиления, измерения или какого-либо иного преобразова­ ния сигналов. Характерным для любого элемента является связь между величиной, поданной на его вход (или входным воздействием), и величиной, полученной на его выходе (или выходным воздействием). Преобразование входного воздей­ ствия в выходное происходит обычно не мгновенно, а в течение определенного промежутка времени. Поэтому уравнения, свя­ зывающие эти величины, должны описывать процессы форми­ рования выходного воздействия в зависимости от входного в функции времени. Аналогичная задача ставится также при анализе системы в целом. В большинстве случаев эти связи могут быть описаны дифференциальными уравнениями, которые являются математическим выражением физических процессов, происходящих в данном элементе или системе. Так, например, дифференциальные уравнения для электрических элементов — это уравнения электрических цепей и электромагнитных про­ цессов; для электромеханических устройств дифференциальные уравнения выражают одновременно как механические движе­ ния, так и электрические процессы.

В. общем виде дифференциальное уравнение процессов в разомкнутой системе или в ее элементах записывается в виде:

по

у (t) —•выходное воздействие.; x {t)-— входное воздействие.

оценивать системы и их элементы по отношению выходного воз­ действия к входному.

§ 2.1. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Для оценки динамических свойств систем или их элементов безотносительно к конкретному виду входного воздействия при­ меняется метод передаточных функций. При этом используется операторный метод записи дифференциальных уравнений, ко­ торый значительно упрощает математические выкладки.

Передаточной функцией системы или ее элемента называют отношение преобразованных по Лапласу выходного воздействия к входному воздействию при нулевых начальных условиях:

(2.2)

О

Так как дифференцирование функции по-времени при нуле­ вых начальных условиях эквивалентно умножению ее изобра­ жения на оператор Лапласа р, то, применив к левой и правой частям уравнения (2.1) преобразование Лапласа, получим передаточную функцию в виде:

23