Файл: Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны.pdf

При изменении частоты входного сигнала со модуль частот­ ной характеристики U7(o>) и фаза ср (со) меняют свои значения.

Если частота входного сигнала со изменяется от 0 до оо, то-

конец вектора W(ja>) описывает на комплексной *!■плоскости не­ которую кривую (рис. 2.6), называемую годографом, которая и является амплитудно-фазовой, или частотной, характеристикой системы (элемента). При этом изменение модуля W (со) векто­

ра № (усо) есть амплитудно-частотная характеристика, а измене­ ние аргумента (фазы) ф(со) этого вектора — фсгэо-частотная.

характеристика.

Определим амплитудно-фазовую характеристику элемента, описываемого линейным дифференциальным уравнением (2.1).

30

Для этого подставим выражения (2.15) и (2.17) в дифферен­ циальное уравнение и разделим его левую часть на правую. Находим:

составляется с помощью постоянных коэффициентов Ь, стоящих в правой части общего дифференциального уравнения элемента при переменном х [t) (2.1).

Полином A(/co)=an(y'co),!-fa„_i (/ш)л- 1-)-...+а2(/со)2-)-а1 (у'со)+а0 составляется с помощью по­ стоянных коэффициентов а при

переменном у (t). Амплитудно-фазовая ха­

рактеристика (рис. 2.6) весь­ ма удобна при анализе общих свойств системы (элемента). Она позволяет судить о харак­ тере изменения отношения амплитуд и разности фаз вы-, ходного и входного сигналов

при изменении: .частоты., вход-....... О ного сигнала. При необходи­ мости определения конкретных значений W (со) и ср(со) при за­ данных значениях со эта харак­ теристика становится неудоб­ ной. В этих случаях вместо амплитудно-фазовой характе­ ристики могут быть построены отдельно .амплитудно-частот­ ная №(со) (рис. 2.7, а) и фазо­ частотная ср (со) (рис. 2.7, б) характеристики.

На этих графиках по ойи ординат откладываются •соот­ ветственно модуль или аргу­ мент частотной характеристи­ ки, а по оси абсцисс — частота входного сигнала.

При изображении отдельно амплитудно-частотной и фазо-

31

частотной характеристик часто по горизонтальной оси в обеих: характеристиках откладывается частота в логарифмическом масштабе (т. е. lgco). Отношение амплитуд выходного и вход­ ного сигналов в амплитудно-частотной характеристике также откладывается в логарифмическом масштабе. При этом на амплитудно-частотной характеристике по вертикальной оси откладывается значение L (м) =201gW/ (co) в децибелах. Обе характеристики в этом случае носят название логарифмических (рис. 2.8). Применение логарифмических частотных характери­ стик имеет то преимущество, что для многих элементов и систем логарифмическая амплитудно-частотная характеристика при­ ближенно представляет собой отрезки прямых линий. Перемно­ жение ординат амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) двух элементов заменяется сложением ординат соответству­ ющих логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ). Кроме того, применение логарифмических характери-

32

стик расширяет диапазоны графического представления обеих частотных характеристик (ЛАЧХ) и (ЛФЧХ) по горизонталь­ ной оси частот.

§ 2.5. СВЯЗЬ МЕЖДУ ДИНАМИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Любая из динамических характеристик (переходная, им­ пульсная переходная, частотная, передаточная функция) одно­ значно определяет динамические свойства системы (элемента). Однако каждая из них наиболее полно характеризует систему (элемент) при определенных условиях их работы и удобна Для применения в этих условиях. Поэтому для анализа различных свойств систем (элементов) удобнее применять разные харак­ теристики.

Все характеристики жестко между собой связаны и, зная одну из них, можно получить все остальные.

Примем за исходную характеристику передаточную функ­ цию системы (элемента) и покажем, как она связана со всеми остальными динамическими характеристиками.

I. Переходная характеристика представляет собой реакци системы (элемента) на единичную функцию на входе.

В соответствии с выражением (2.4) выходной сигнал

y(t) = L - 1[x(p)W(p)).

Изображение входного сигнала — единичной функции

Г л а в а 3

ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§ 3.1. ПОНЯТИЕ О ТИПОВОМ ДИНАМИЧЕСКОМ ЗВЕНЕ

При рассмотрений примеров АС было установлено, что они состоят из ряда элементов, выполняющих различные функции (измерительные, преобразовательные, усилительные, исполни­ тельные и т. д.). Входные и выходные воздействия этих элемен­ тов могут иметь различную физическую природу, а сами элементы — различные принципы работы и конструктивное выполнение. Вместе с тем независимо от физической природы воздействий, принципов работы и конструкции элементов АС дифференциальные уравнения, устанавливающие связь между входной и выходной величинами, во многих случаях оказыва­ ются однотипными. Динамические свойства элементов, описы­ ваемых одинаковыми дифференциальными уравнениями, также будут одинаковыми. Поэтому одни и те же методы' применимы для анализа АС и их элементов, различных по принципу дей­ ствия, вне зависимости от характера входных и выходных воз­ действий. Определяющими в данном случае являются лишь свойства элементов и всей АС в динамическом режиме, т. е. связи между входным и выходным воздействиями во времени.

Чтобы элемент АС мог быть заменен типовым динамическим звеном, он должен обладать двумя свойствами:

—дифференциальное уравнение’, которое описывает свой­ ства элемента, должно быть не выше второго порядка;

—элемент должен обладать однонаправленностью дей­ ствия, т. е. пропускать воздействия только в одном направле1 пни — от входа к выходу, и не должен изменять своих динами­ ческих свойств при подключении к его выходу последующих элементов. Это возможно в том случае, если каждый элемент, заменяемый типовым динамическим звеном, работает в режи­ ме. близком к холостому ходу, или если влияние нагрузки каким-то образом скомпенсировано.

Учитывая эти два свойства, возможно почти любую АС представить совокупностью типовых динамических звеньев, за­ меняющих реальные элементы системы, что значительно упро­ щает исследование динамических свойств сложных АС.

Тип звена определяется по его уравнению или по любой другой динамической характеристике и, в частности, по переда­ точной функции.

В соответствии с видом уравнения типовые динамические

звенья получили свои названия (усилительное, инерционное, дифференцирующее и др.).

В табл. 3.1 приведен перечень некоторых типовых динами­ ческих звеньев, их уравнений и основных характеристик.

Динамические звенья могут быть элементарные и составные. Элементарными называются звенья, соответствующие како­ му-нибудь элементарному алгоритму, которые не могут быть представлены в виде последовательного соединения более про­ стых динамические звеньев. К элементарным типовым динами­ ческим звеньям относятся: усилительное, инерционное, идеаль­ ные дифференцирующее и интегрирующее, форсирующие 1-го и 2-го порядка, колебательное и звено с постоянным запаз­

дыванием.

Составными типовыми динамическими звеньями называются звенья, которые могут быть представлены в виде последова­ тельного соединения, как правило, двух элементарных типовых динамических звеньев. Количество составных типовых динами­ ческих звеньев не может быть строго определено. К числу этих звеньев относятся, в частности, реальные интегрирующее и диф­ ференцирующее звенья, изодромное звено и др.

§ 3.2. УСИЛИТЕЛЬНОЕ (ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ) ЗВЕНО

Под усилительным (пропорциональным) звеном понимают такое звено, у которого в любой момент времени сохраняется пропорциональная зависимость между выходным и входным воздействиями *. В таком звене отсутствуют переходные про-

* При рассмотрении ТДЗ под воздействиями понимаются их математи­ ческие модели безотносительно к их физической природе

36