Файл: Шаракшанэ, А. С. Испытания сложных систем учеб. пособие.pdf

М А б А ?

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

§ 7.1. ТРЕБОВАНИЯ К МЕТОДАМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Испытания любого устройства, подсистемы или системы в де­ лом неразрывно связаны с проведением измерений. Именно в результате измерений получают данные, характеризующие способ-, ность испытываемой системы решать те задачи, для которых ее со­ здавали. Поэтому успех испытаний зависит прежде всего от орга­ низации эксперимента, выбранных условий и метода измерений, который был использован при проведении наблюдений. Рассмот­ рим задачи, связанные с организацией вычислений при математи­ ческой обработке результатов измерений, так как только правиль­ ное их решение позволит оценить истинность полученного резуль­ тата в ходе испытаний, даст возможность установить необходимые закономерности и обеспечит безошибочность выводов и заклю­ чений.

При организации обработки результатов измерений следует прежде всего учитывать, что любые измерения содержат ошибки, По характеру ошибки измерений разделяют на систематические и случайные. Систематические ошибки порождаются определенными закономерностями, существующими при данных условиях экспери­ мента, или же объективными факторами, присущими данному объекту. Случайные ошибки при данных условиях эксперимента характеризуются непостоянностью, отражая суммарное воздейст­ вие большого числа различных, но не определяющих факторов.

Подобное деление ошибок измерений в какой-то степени носит условный характер, поскольку ошибки, являющиеся при данных условиях эксперимента систематическими, в других условиях могут быть случайными. Например, если имеет место реализация, полу­ ченная для нестационарного процесса, то ошибка, рассматриваемая как систематическая на малом промежутке времени, приобретет характер случайной при увеличении времени наблюдений. Именно отсутствие четко выраженной границы деления между системати­ ческими и случайными ошибками приводит иногда к необходимости выделения медленноменяющихся ошибок.

Поэтому одной из основных задач, которую следует решать при организации обработки, является установление способов получе­ ния оценок, обеспечивающих наилучшее приближение к истинным значениям параметров но результатам измерений, обладающих соответствующими ошибками. Выбранный метод обработки при этом не только должен обеспечивать достижение наилучшего при-

120

блнжения, но и позволять провести апостериорную оценку достиг­ нутой точности приближения.

Для получения оценок искомых параметров проводят статисти­ ческую обработку данных измерений, в результате которой в слу­ чае минимальных потребностей находят приближенные значения параметров распределения в виде математического ожидания и среднего квадратического отклонения. В большинстве случаев ис­ пользуют более полный аппарат математической статистики с при­ менением методов дисперсионного и регрессионного анализа, а так­ же методов проверки гипотез.

Оценки параметров распределения, полученные по результатам обработки измерений, иногда называют статистиками. Для оценки одного и того же параметра можно воспользоваться различными статистиками. При выборе конкретной статистики обычно учитыва­ ют их состоятельность, несмещенность, эффективность и доста­ точность.

Выполнение условий состоятельности означает, что полученная оценка сходится по вероятности при большом числе измерений к истинному значению оцениваемого параметра х, т. е.

Игл Я (| а:* — а: | < е) —» 1 ,

Л - * СО

где е — сколь угодно малое положительное число.

Несмещенность оценки говорит об отсутствии систематической погрешности, т. е. выполнении следующего равенства:

Е {х*„}=х.

Оценки, несмещенные и обладающие наименьшей возможной дисперсией, называют эффективными. Условие эффективности оце­ нок можно выразить в виде:

D{Xn\IDa= 1,

где Dn — представляет значение нижней границы дисперсии ста­ тистики х„* для данного объема выборки.

Оценку называют достаточной, если она построена на основа­ нии всей информации об искомом параметре, содержащейся в дан­ ном объеме наблюдений.

§ 7.2. ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Результаты измерений, полученные при испытаниях, представ­ ляют собой фактические данные, на основании анализа которых можно придти к определенному заключению. Но для проведения анализа весь огромный массив наблюдений предварительно под­ вергают обработке, которую на практике обычно подразделяют на первичную и вторичную. К первичной обработке относят такие опе­ рации как сортировка и объединение данных, представление их в виде, удобном для дальнейшей работы, отбраковка грубых и ано­

мальных результатов. Вторичная обработка представляет собой проведение непосредственных вычислений интересующих парамет­ ров. Анализ результатов, полученных при вторичной обработке, позволяет исследователю придти к тому или другому заключению о полноте решения задач испытаний.

Совокупность наблюдений, полученная при испытаниях и пред­ ставляющая собой выборку из генеральной совокупности, может быть записана в виде упорядоченного или вариационного, возрас­ тающего ряда.

Если обозначить рассматриваемую дискретную случайную ве­ личину через х, то для вариационного ряда будет справедлива по­

нетрудно определить эмпирические вероятности Р* (x=s7x,) =k/n. Результаты наблюдений и обработки можно представить в виде

табл. 7.2.1.

Часто при большом объеме выборки для облегчения исследова­ ний прибегают к упорядочению и уплотнению статистических рядов путем построения интервального вариационного "ряда. Весь статис­ тический ряд разбивают на определенное число интер'валов, для которых подсчитывают частость попадания рассматриваемой слу­ чайной величины х. В этом случае принимают, что результаты на­ блюдений, попавшие в один интервал, обладают одним и тем же значением, соответствующим середине интервала. Тогда все данные могут быть сведены в табл. 7.2.2 в следующем виде:

В таком случае допускается погрешность, которая, однако, не будет превосходить половины длины выбранного интервала. Тем не менее это может привести к появлению систематических ошибок при определении параметров эмпирического распределения.

По данным, собранным в табл. 7.2.2, можно получить эмпириче­ скую функцию распределения, представляющую накопленные часто­

122

сти, отнесенные к серединам выбранных интервалов. Подсчет значений функции распределения можно произвести по формулам:

График полученной интегральной кривой функции распределе­ ния будет иметь вид, показанный на рис. 7.2.1.

Для характеристики непрерывных случайных величин часто ис­ пользуют плотность распределения вероятностей, которая представ­

выбранных масштабов по оси ординат и абсцисс. С увеличением длины интервалов и уменьшением их количества сложнее воссоз­ дать истинный характер кривой распределения, поэтому длину ин­ тервалов выбирают такой, чтобы количество последних составляло 10-4-20. Иногда для расчета длины интервала I используют фор­

где n —-число наблюдений.

Соотношение масштабов вдоль осей координат выбирают, руко­ водствуясь правилом «золотого» -сечения. При выборе интервалов и составлении вариационного ряда следует учитывать, что отдель­ ные результаты наблюдений могут резко отличаться от Есех осталь­ ных результатов вследствие появления грубых ошибок или недо­ пустимого нарушения условий измерений.