Файл: Шаракшанэ, А. С. Испытания сложных систем учеб. пособие.pdf

ГЛАВА 3

ПЛАНИРОВАНИЕ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ ОПЫТНЫХ ОБРАЗЦОВ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ

§ 3.1. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПРИ ПОДГОТОВКЕ И ПРОВЕДЕНИИ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Опытный образец сложной системы по своему составу обычно создается в сокращенном варианте и предназначен для проверки функционирования отдельных типовых устройств узлов и деталей системы, выполненных в соответствии с технической документаци­ ей, и оценки принятых новых конструктивных и технических реше­ ний. Натурные эксперименты на таком опытном образце использу­ ют в целях отработки математических моделей, предназначенных для всесторонней оценки испытываемой сложной системы. Такой подход характерен именно для сложных систем и имеет существен­ но важное значение, так как во многом предопределяет выбор ус­ ловий испытаний и планирование количества натурных экспери­ ментов.

При натурных испытаниях опытных образцов сложной си­ стемы:

1) проверяют функционирование элементов, средств и уст­ ройств опытного образца;

2) проверяют принципы, заложенные в основу принятых техни­ ческих решений, и правильность их конструктивного воплощения;

3)отрабатывают (калибруют) математические модели по ре­ зультатам натурных испытаний;

4)получают характеристики испытываемых средств, представ­ ляющих дополнение к составу исходных данных, которые необхо­ димы для оценки эффективности.

Решение этих задач сводится к организации и планированию натурных испытаний на опытном образце и представляет доста­ точно серьезную проблему.

Успех эксперимента во многом зависит от правильного учета множества различных факторов, например, порядка проведения работ для отработки функционирования; квалификации специали­ стов; эксплуатационных характеристик создаваемой аппаратуры и т. д.

Поскольку для этапа отработки на опытном образце характер­ на, как правило, недостаточно высокая эксплуатационная надеж­ ность аппаратуры, то большая часть времени, отведенного на орга­ низацию взаимодействия отдельных средств и устройств, тратится на устранение неисправностей. Чем сложнее система, тем большее время требуется на стыковку отдельных узлов и устройств, а зна­ чит, тем больше будет вероятность возникновения неисправностей, на устранение которых требуется дополнительное время. Это в

47

свою очередь приводит к длительной работе аппаратуры, что опять же способствует увеличению числа появляющихся неисправностей,

аследовательно, приводит к новым задержкам и увеличению вре­ мени, отводимого на испытания. Поэтому очень важно правильно определить состав средств, испытываемых на том или ином этапе,

атакже последовательность их наращивания. Последовательное наращивание функционально законченных устройств предопреде­ ляет количество возможных промежуточных этапов, которые могут носить характер комплексных испытаний, проводимых с целью

последовательной отработки взаимодействия между элементами системы, начиная с совместной работы нескольких функциональнозаконченных устройств и кончая всей системой.

При разработке планов проведения натурных экспериментов необходимо учитывать существующие ограничения на затраты ма­ териальных средств. Поэтому планирование и выбор необходимого числа натурных экспериментов с учетом достижения требуемой достоверности при определенных ограничениях на материальные затраты представляют собой одну из самых важных задач.

§ 3.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ПЛАНЕ ПРОВЕДЕНИЯ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИИ С УЧЕТОМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

Обычно задачу планирования числа экспериментов по этапам испытаний стремятся решить, руководствуясь интуитивными сооб­ ражениями, на основе опыта с некоторым учетом выделенных ма­ териальных фондов. Естественно, что такие планы не могут гаран­

приятного исхода), так как они не учитывают вероятности успеш­ ной реализации эксперимента, а это означает, что планируемое число экспериментов может оказаться недостаточным.

Правильное решение задачи планирования натурных экспери­ ментов должно обеспечить оптимальное распределение выделен­ ных средств по этапам испытаний с учетом вероятности успешной реализации экспериментов и дать ответ на вопрос — достаточно ли выделено материальных средств для достижения требуемой досто­ верности искомых оценок.

Минимальное число экспериментов для обеспечения заданной достоверности однозначно определяет требуемый минимум мате­ риальных затрат. Можно сформулировать и обратную задачу обеспечения максимальной достоверности при условии реализации заранее заданной суммы ассигнований.

Положим, что испытания некоторого опытного образца слож­

ной системы проводятся в /г этапов. На каждом t-м этапе (i= 1, п) необходимо получить оценку векторного параметра ©;=(@t(l),

48

0г!2> , 0tw, •••, ©ifr/5), где /=il,/y. При этом задается точность ста­ тистической оценки D(Xi*) в виде семейства областей /у-мерного пространства D:

нения искомых оценок не превышают наперед заданных предель­ ных значений:

D { х * П = \х\1): I х \1)- х ? 1) | < a\l)} (1 < I < г,).

Пусть для получения искомых оценок на каждом этапе планируют Si независимых экспериментов, в результате проведения которых должны быть получены Si независимых наблюдений':

рактеризует влияние различных случайных факторов на результат наблюдения. Область возможных значений этого параметра coij, очевидно, будет конечной: 0, 1,2,..., t. Например, можно принять, что coij= 0, если эксперимент в силу влияния различных случайных

и все этапы испытаний и соответствующие значения'соу независи­ мы. Если в основу дальнейших рассмотрений положить указанную модель, то сформулированная ранее задача может быть изложена следующим образом.

Требуется определить число экспериментов на каждом этапе, т. е. значения sh s2, ..., sn таким образом, чтобы обеспечить выпол­ нение условия

ленные ассигнования на проведение испытаний опытного образца

49

выборочная средняя оценка.

Найдем для данного эксперимента вероятность совместного удовлетворения всех искомых оценок Л'г*й, при 1=1, условиям требуемой достоверности и выразим ее через функцию Лапласа:

Я {|е(,°-л :7 (1)|< а 1 ,); / = 1, П} = [ \ ф Ц 1)= а \ 1)/ р5°), (3.2.3)

i-i

где

Рассматривая результаты наблюдений для i-го этапа с учетом случайности параметров р,й, можно написать

Sj все оценки параметров находятся в требуемых пределах относи­ тельно их истинных значений.

Так как алгоритм нахождения a (si) определен, то задача вы­ бора s2, s2, ..., sn из условий максимизации (3.2.2) с учетом ограни­ чений (3.2.1) может быть решена с помощью метода динамическо­ го программирования.

§ 3.3. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ a (sf) МЕТОДОМ

МОНТЕ — КАРЛО И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИ МАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДСТВ

По определению a (Si) — это вероятность того, что при задан­ ном числе испытаний Si все оценки параметров, определяемых на i-м этапе, находятся в требуемых пределах относительно истин­ ных значений.

Для расчета значений a(si) методом Монте — Карло можнопредложить следующий алгоритм.

1. С помощью датчика случайных чисел, равномерно распре­ деленных в интервале [0, 1], получается случайное число, котороесравнивается с заданной вероятностью Pi успешного исхода экспе­

50