Файл: Шаракшанэ, А. С. Испытания сложных систем учеб. пособие.pdf

где i и / — соответственно номера этапа испытаний и эксперимента. Смысл этой формулы сводится к следующему: /-й эксперимент либо уточняет информацию об измеряемом параметре, полученную по результатам (/—1)-го эксперимента (w ij=l), либо не уточняет ее (coij = 0). В соответствии с этим к величине pij-i либо добавляет­

ся второе слагаемое, либо нет. 3. Находятся значения

ЛО— ЛПХ/М )

где afi>— заданные величины.

По окончании вычислений Ф (г,/г)) для всех 1=1, гг подсчиты­ вается величина

Блок-схема программы для вычисления a(si) приведена на рис. 3.3.1.

Рассмотрим алгоритм решения задачи оптимального распреде­

где п — число этапов испытаний.

Вместо решения одной задачи с данным количеством ресурсов х= С и фиксированным числом этапов рассмотрим целое семейство таких задач, в которых х может принимать любые положительные значения, а п и Si — любые целые значения. Пусть

51

Рис. 3.3.1

где х принимает значения от 0 до заданной величины С с шагом h, и таблицу значений Sh(х), соответствующих gk* (х).

Вычисление можно провести по следующей схеме. Весь ресурс х назначается сначала на один этап и решается следующая зада­

52

ча: найти maxgi(x) при условии SiCi^x (si может принимать зна­ чения от 0 до min[(x/ci), .Si]), где S \ — допустимое количество экспериментов с учетом ограничений.

Составляем табл. 3.3.1, где найденный максимум gi*(x) записы­ ваем в один столбец, а в следующем столбце записываем значение переменной, которое обеспечивает этот максимум. Данную проце­ дуру следует повторить для всех значений х от х=,0 до х = С с ша­ гом /г. Далее число этапов увеличивается на единицу и распреде­ ление имеющегося ресурса уже проводится на два этапа. Расчет­ ная формула принимает вид:

Значения g-i*(x—c2s2) выбираются из первого столбца таблицы (для нетабличных значений можно произвести линейную интерпо­ ляцию). В результате решения (3.3.2) заполняются еще два столбца.

Затем вновь увеличиваем число этапов на единицу, заполняем следующие два столбца таблицы и т. д. (до конца, по числу эта­ пов). Расчет ведется по рекуррентному соотношению (3.3.1).

В целях экономии объема памяти ЭВМ и упрощения алгоритма расчета вновь полученные результаты записывают на магнитный барабан и печатают на бумажной ленте для визуального контроля, т. е. всей таблицы целиком в оперативной памяти не будет, так как из нее на каждом следующем этапе вычислений нужен только

столбец значений g*h-\ (х) ■

После заполнения всей таблицы задача оптимального выбора количества испытаний на каждом этапе при заданных значениях С и п осуществляется в порядке, обратном построению таблицы.

53

Для получения большей точности результатов можно умень­ шать шаг таблицы. Это, естественно, приведет к перераспределению памяти ЭВМ и увеличению времени счета.

§ 3.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДСТВ

Предположим, что необходимо найти оптимальное распределе­ ние средств по трем этапам испытаний, осуществляемых последо­ вательно. На каждом этапе испытаний по результатам соответст­ вующих измерений определяют заново или же уточняют некото­ рые параметры.

Пусть на первом этапе предполагается определить параметры

оценить с некоторой наперед заданной точностью аг-®=|а<®доп (при

1= 1, 2, 3).

Назначая допустимые точности, естественно исходить из задан­ ных требований по техническому заданию, согласованному между заказчиком и исполнителем. Однако на практике в технических заданиях зачастую оговаривают лишь максимальные отклонения от номинальных значений. В подобных случаях можно принять, что заданные максимальные отклонения соответствуют утроенной, величине средней квадратической ошибки.

Значения вероятностей, соответствующие успешной реализации проводимых экспериментов, и реально достижимые точности опре­ деления параметров на различных этапах получают в результате теоретических исследований или по результатам ранее проведен­ ных испытаний аналогичных систем.

С учетом высказанных рекомендаций рассмотрим конкретный пример подготовки исходных данных и проведения расчета.

Будем считать, что на этапе I оценке подлежат шесть парамет­

Ci= Ciii= 1,5Сц;

4)вероятности успешной реализации экспериментов приняты равными 0,6; 0,7 и 0,8 соответственно на этапах I, II и III;

5)накопление информации на различных этапах испытаний для выбранных параметров отсутствует.

54

Необходимо найти оптимальное распределение по трем этапам 13 комплектов испытываемого средства и 24 комплектов на этапах

IIи III, но для двух различных точек факторного пространства. Результаты расчета сведем в табл. 3.4.2 и 3.4.3.

Как следует из табл. 3.4.2, распределение комплектов будет оптимальным, если на первый этап назначить семь экспериментов, на второй — четыре и на третий — два. Вследствие явно малого количества выделенных комплектов испытываемого средства до­ стоверность оценок, которые могут быть получены по результатам экспериментов, крайне недостаточна и колеблется в пределах 0,3-4-0,6. Влияние неточности исходных данных на распределение

55

количества комплектов по этапам, судя по результатам расчета, для первых четырех вариантов заметно не проявилось (можно лишь отметить некоторое снижение достоверности оценки искомых параметров). Даже при значительной, умышленно введенной, гру­ бой ошибке в пятом варианте распределение экспериментов по этапам изменилось незначительно. Эти результаты дают основание для заключения о практической приемлемости полученных реко­ мендаций, несмотря на некоторые неточности, допущенные из-за отсутствия необходимых материалов при выборе исходных данных.

Из табл. 3.4.3 следует, что распределение экспериментов для первых четырех вариантов остается неизменным: для первой про­ веряемой точки на этапах II и III соответственно по восемь и пять комплектов и для второй точки — соответственно по семь и четыре комплекта. Достоверность оценки параметров при этом может быть обеспечена 0,6-^0,8.

Результаты расчета при решении обратной задачи — задачи о необходимом количестве экспериментов для достижения заданной достоверности, приведены в табл. 3.4.4 (при тех же исходных дан­ ных для этапа II).

Если параметры могут уточняться на последующих этапах, то достоверность оценок будет несколько выше по сравнению с той достоверностью, что получена в расчетах.