Файл: Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика.pdf

при определении центра тяжести. То же делаем со сле­ дующими разностями и полученные результаты сумми­ руем. Зная положение центров тяжести пластинок, на

Рис. 71

которые можно рассечь трехмерный геометрический образ, легко определить положение его центра тяжести. В этом случае в качестве материальных точек (объединения ко­

105

Суммируя величины со(-, можно подсчитать объем гео­ метрического образа.

Приведенный способ позволяет также определить ста­ тические моменты и моменты инерции фигуры. Для этого

Проба на конец точек контура

г

Замещение в рабочих ячейках координат точки Z,>2 координатами точки Z, (далее Z 2 , Z 3 . . . j

Вычисление х ? м ; X Z s 6 , . . Выборкау Z j 4 ; y Z 5 6 ; . .

Вычисление расстояний

между точками Z,2 и Z 3 4 ; Z , и Z 5 4 ; Z 2 h Z 7 8

Определение координат точек Z, (Z?;Z3;...)

делящих отрезки в нужном отношении

*) N=0;2;4;б — если N=0,то вторая скобка считается нулем

**) выполняется только при первом цикле

Рис. 73

необходимо лишь определить положение центра тяжести каждого из «отрезков» по отношению к центру тяжести всей пластины (сечения). На рис. 73 приведена блок-схема

106

программы для решения задачи по определению центра тяжести пластины. Программа может быть легко при­ способлена для решения задачи по подсчету величины площади пластинки или объема любого геометрического тела.

Использование свойств центра тяжести и, в частности, теорем Гюльдена позволяет решать на ЭЦВМ задачи по нахождению площади поверхности и объема тел враще­ ния, если известны характер линии или форма пластинки, образующих при своем вращении эти поверхности или тела. Алгоритм для решения таких задач выражается простыми формулами, которые вытекают непосредственно из формулировок теорем.

Первая теорема Гюльдена. Если поверхность образо­ вана вращением некоторой линии вокруг оси, причем линия лежит в одной плоскости с осью и целиком по одну сторону от оси, то площадь поверхности равна произве­ дению длины линии на длину окружности, описанной центром тяжести линии. Поэтому, если S — площадь по­ верхности, / — длина линии и R — расстояние центра тя­ жести линии от оси, то S = 2nRl.

Вторая теорема Гюльдена. Если тело образовано вра­ щением некоторой плоской фигуры (пластинки) вокруг некоторой оси, причем пластинка лежит в одной плоскости с осью и целиком по одну сторону от оси, то объем тела равен произведению площади пластинки на длину окруж­ ности, описанной центром тяжести пластинки, следова­ тельно, V = 2nRS. Выше было показано, как машина самостоятельно может определить положение центра тя­ жести и величину площади пластинки, пользуясь только чертежом. Нахождение длины линии сводится к много­ кратному выполнению оператора VII (определить рас­ стояние между двумя точками) и суммированию получен­ ных результатов. Определение величины R (при задан­

К РАСЧЕТУ П Л А В У Ч Е С Т И , ОСТОЙЧИВОСТИ

ИНЕПОТОПЛЯЕМОСТИ К О Р А Б Л Я

ЭЦВМ целесообразно использовать для решения задач, в которых приходится выполнять большое количество однотипных вычислений. К таким задачам относится ста­ тический расчет корабля.

107

Основные мореходные качества, исследуемые в теории

2

* Мы сохраняем обозначения, принятые в теории корабля, в ча­ стности, в курсе «Статика корабля». В. В. Семенов-Тянь-Шаньский, Судпромгиз, 1940.

108

о

7) статический момент погруженного объема относи­ тельно основной плоскости

8) два выражения статического момента погруженного

Все приведенные величины выражаются определен­ ными интегралами, вычисление которых связано с труд­ ностями, так как корпус корабля образует, как правило, трансцендентную поверхность, которая не может быть за­ дана аналитически. Сведения о ней можно получить лишь по теоретическому чертежу. Поэтому при вычислении интегралов приходится пользоваться приближенными спо­ собами, используя для расчета исходные данные, снятые непосредственными измерениями с чертежа. Насколько трудоемким является процесс статического расчета ко­ рабля, можно судить по приведенным выше величинам, которые приходится определять много раз для всех сече­ ний по шпангоутам, всех уровнях ватерлиний и для раз­ личных равнообъемных наклонениях корабля. Указан­ ные интегралы необходимы для того, чтобы определить водоизмещение корабля (V), координаты центра тя­ жести (ЦТ) и центра величины (ЦВ) при различном уровне и положении ватерлинии.

109