Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

что неравенства выполняются для любых разумных значе­

Мы видим, что формулы для скорости градиентно-вихре­ вых волн (2.1.29) и (2.1.32) совпадают с формулами (2.1.7) и (2.1.11), если в (2.1.32) положить U,=0. Некоторое разли-

,н н

чие между величинами gnH и g' ——— несущественно и

Нх+ Н2

связано только с заменой непрерывно стратифицированной _ среды двуслойной системой. В книге Ф. Томпсона (1962) на примере дивергентной баротропной модели показана экви­ валентность последовательного использования квазигеострофического приближения и использования приближенных кор­ ней в дисперсионном уравнении вида (2.1.28). Важно заме­ тить, что хотя с формальной точки зрения квазигеострофиче-

50

ское приближение сводится к понижению порядка уравнения вихря по времени, степень справедливости этой аппроксима­

ции, как видно из анализа общих дисперсионных уравнений (2.1.22) и (2.1.28), связана с тем реальным фактом, что скорости длинных гравитационных волн в океане (или атмо­ сфере) намного больше скоростей градиентно-вихревых волн.

Используя более сложные модели и метод элементарных волновых решений, можно, разумеется, получить дисперсион­ ные уравнения более высокого порядка, которые будут опи­ сывать одновременное существование волновых движений различной физической природы, содержащихся в общих уравнениях гидродинамики (градиентно-вихревые, поверх­ ностные и внутренние гравитационные волны, акустические волны и т. д.).

В связи с этим можно высказать следующий формаль­ ный принцип. Возможность реального выделения того или иного класса волновых движений в «почти чистом виде» обеспечивается тем, что размерные физические параметры океана (или атмосферы) таковы, что корни дисперсионного уравнения лежат далеко друг от друга. Иначе говоря, факти­ ческие скорости распространения волновых возмущений раз­ личной физической природы сильно отличаются друг от друга. В качестве наглядного примера укажем, что учет реальной плотностной стратификации практически не меняет выводов обычной теории приливов и, напротив, замена сво­ бодной поверхности океана твердой стенкой, фильтрующей поверхностные волны, практически не меняет вида внутрен­ них гравитационных волн. Это связано с тем, что в реальном океане стратификация столь мала, что скорость длинных внутренних волн оказывается намного меньше скорости длинных поверхностных волн. Следовательно, по крайней мере по отношению к волновым движениям, можно сказать, что наличие плотностной стратификации практически не меняет баротропной компоненты движения, но приводит к возбуждению новых «внутренних степеней свободы» (бароклинных компонент). С другой стороны, если бы угловая скорость вращения Земли была бы настолько большой, что скорость градиентно-вихревых волн стала бы приблизитель­ но равной скорости длинных внутренних гравитационных волн, квазигеострофическая аппроксимация не имела бы реального значения, иными словами, состояние океана и

атмосферы никогда бы не приближалось к геострофическому равновесию.

Таким образом, нам хотелось бы подчеркнуть, что хотя проблема отфильтрования представляет собой нечто боль­ шее, чем отбрасывание малых членов в уравнениях движе­ ния, она является не математической, а физической пробле­ мой и связана с реальными значениями размерных физиче­

ских величин, характеризующих состояние океана или атмосферы. Как было показано А. М. Обуховым (1949), большая скорость распространения негеострофических вол­ новых возмущений (внутренних гравитационных волн) в реальной атмосфере обеспечивает быструю адаптацию к со­ стоянию квазигеострофического равновесия медленных градиентно-вихревых волн, ответственных за погодообразую­ щие процессы. В основополагающих метеорологических ис­ следованиях И. А. Кибеля (1940), Дж. Чарни (Charney, 1948), А. М. Обухова (1949) были выяснены основные физи­ ческие аспекты проблемы отфильтрования. Вскоре оказалось, что эта проблема имеет решающее практическое значение для построения схем численных прогнозов погоды. А именно для перехода от дифференциальных уравнений к наиболее употребительным конечно-разностным схемам, шаги по вре­ мени и координатам во избежание чисто вычислительной неустойчивости должны удовлетворять известному нера­ венству:

где с — максимальная скорость распространения волновых возмущений, описываемых рассматриваемой системой урав­ нений. Поэтому с практической точки зрения очевидна жела­ тельность исключения из уравнений решений, соответствую­ щих быстрым звуковым и гравитационным волнам.

Как показывают наблюдения, в атмосфере амплитуды градиентно-вихревых волн на порядок и более превышают амплитуды внутренних гравитационных волн. Например, амплитуды • колебания давления (Томпсон, 1962, гл. VI) в волнах Россби нередко превышают 20 мб, а во внутренних гравитационных волнах и атмосферных приливах обычно составляют только доли миллибара. (Амплитуды акустиче­ ских волн, разумеется, еще меньше.) Поэтому квазигеострофические фильтрующие модели в принципе должны давать хорошее приближение для описания реального поля атмо­ сферного давления.

Хотя для всей толщи океана и атмосферы средние значе­ ния параметра статической устойчивости N, определенного формулой (2.1.20), имеют примерно одинаковый порядок (рис. 5), как показывают наблюдения, во многих районах океана (в отличие от атмосферы) относительные амплитуды внутренних гравитационных волн, связанных с вертикальной стратификацией N, могут быть не малы по сравнению с амплитудой крупномасштабных квазигеострофических меанд­ ров и вихрей, а также с амплитудой пространственных изме­ нений средних океанографических характеристик.

52

Приведенные на рис. 5 распределения частоты ВяйсяляБрента (Эккарт, 1963) очень грубо характеризуют некоторое среднее распределение статической устойчивости по высоте в океане и атмосфере. (Для удобства мы в отличие от

Эккарта даем значения в одних и тех же единицах для океана и атмосферы.) Слои сезонного и главного термо­ клина, а также свободная поверхность являются своего рода волноводами, в которых концентрируется энергия высоко­ частотных внутренних гравитационных волн. Распределение

53

статической устойчивости в приводных (или приземных) слоях атмосферы, которые (в отличие от океана) нагревают­ ся главным образом снизу (от подстилающей поверхности), является весьма нерегулярным и подвержено сильным изме­ нениям. Поэтому «чисто турбулентные» процессы, осложнен­ ные явлениями конвективной неустойчивости и приводящие к резкому увеличению диссипации кинетической энергии, по-видимому, имеют в нижних слоях атмосферы большее зна­ чение, нежели более или менее регулярные колебания типа внутренних гравитационных волн. Напротив, многие наблю­ дения в океане (в частности, экспрессные съемки с помощью буксируемых систем) указывают на довольно регулярные колебания в поле гидрологических характеристик (обычно измеряется температура), связанные, по всей вероятности, с внутренними волнами. В частности, недавние измерения Э. Смита (Smith, 1967), проведенные с помощью термисторной системы «Чейн» в Северном экваториальном течении Тихого океана, обнаружили ряд крупномасштабных цикло­ нических и антиклонических вихрей с характерными мас­ штабами порядка 70—140 км и амплитудой колебания изо­ терм от периферии до центра вихрей до 120 м. Исследование более детальной термической структуры этих вихрей (имею­ щих, по-видимому, квазигеострофический характер) показы­ вает наличие более мелкомасштабных колебаний, имеющих характерную длину волны порядка 3,3 км и амплитуду коле­

баний изотерм до 37 м, которые естественно интерпретировать как свободные длинные внутренние волны, имеющие сущест­ венно негеострофическую природу. Таким образом, если бы по аналогии с метеорологическим краткосрочным прогнозом, речь шла о прогнозе будущего состояния данного района океана, основанном на -использовании какой-либо квазигеострофической модели, реальная ситуация в океане сущест­ венно отличалась бы от вычисленной именно за счет наличия внутренних высокочастотных волн значительной амплитуды. Тем не менее для нас важно подчеркнуть, что согласно из­ ложенной выше процедуре отфильтрования, реальные свойст­ ва океана таковы, что с теоретической точки зрения оба класса волновых движений (градиентно-вихревые и негеострофические внутренние волны) могут быть изучены не­ зависимо, с хорошей степенью приближения, а реальное состояние океана удовлетворительно может быть описано простой суперпозицией таких решений. Впрочем, едва ли вероятно, что даже в далеком будущем процессы, соответст­ вующие таким относительно высокочастотным и мелкомас­ штабным явлениям, как внутренние гравитационные волны

вокеане, могут быть предсказаны чисто динамическим пу­ тем. К внутренним гравитационным волнам мы возвратимся

вIII главе, а сейчас, закончив рассмотрение вопросов от-

54