Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

Глава вторая ГРАДИЕНТНО-ВИХРЕВЫЕ ВОЛНЫ И БАРОКЛИННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ОКЕАНИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИИ

§ 2.1. Неустановившиеся движения в устойчиво стратифицированном океане. Градиентно-вихревые и гравитационные длинные волны.

зрения важный тип неустойчивости, как это уже было указа­ но в предыдущей главе, является довольно-таки специальным

ций и поплавков нейтральной плавучести, показывают, что океанские течения даже на больших глубинах имеют сущест­ венно неустановившийся характер. Такая нестационарность в области не очень низких частот, соответствующих периодам от десятков минут до нескольких недель, вообще говоря, не может быть объяснена только временными изменениями внешних факторов, возбуждающих течения. Если изменения внешних условий (ветрового поля, притока тепла и т. п.) передаются с поверхности океана в глубину посредством механизмов турбулентного обмена, и этим изменениям мож­ но приписать некоторую характерную частоту со, то глубина

соответствующий коэффициент обмена). В частности, хоро­ шо известно, что временные изменения чистого экмановского дрейфа практически ограничены верхним слоем трения.

Плотностная стратификация во всей толще главного термоклина и связанные с ней геострофические течения не могут быстро реагировать на изменения в распределении

41

ветров (Stommel, 1963). Поэтому необратимые (в термоди­ намическом смысле) медленные процессы (например, сезон­ ные изменения) соответствуют «квазистатическому» приспо­ соблению поля масс и течений (с очень большой степенью точности находящихся в геострофическом равновесии) к меняющимся внешним условиям. Эти процессы не имеют волнового характера и аналогичны процессам теплопровод­

в уравнении теплопроводности (и диффузии соли), чтобы учесть некоторое запаздывание по фазе с глубиной. С другой стороны, в случае реальных океанских глубин изменения во времени баротропной составляющей скорости, как это следует из простых оценок, основанных на экмановской теории, неиз­

меримо малы.

Таким образом, для объяснения нестационарности океан­ ских течений следует рассмотреть типы бароклинных движе­ ний, имеющих волновой характер, важнейшими из которых являются градиентно-вихревые волны (по терминологии не­

Кориолиса. Эти волны, выделенные в чистом виде, описы­ ваются динамическими уравнениями второго порядка по времени и при их описании обычно можно пренебречь дисси­ пативными процессами. Внутренние гравитационные волны, как правила, слабо взаимодействуют с полем средней океа­ нической циркуляции, и после прохождения цуга волн поле скорости и плотности остается практически неизменным. В динамическом механизме внутренних волн основную роль играют силы инерции и восстанавливающие силы, связанные с вертикальной стратификацией (Архимедовы силы). Изуче­ нию некоторых важных черт динамики внутренних баро­ клинных волн с помощью метода малых возмущений будет посвящена заключительная глава работы.

Градиентно-вихревые волны являются следствием прин­ ципа сохранения потенциального вихря и описываются урав­ нениями первого порядка по времени. По сравнению с внут­ ренними гравитационными волнами, градиентно-вихревые волны являются низкочастотными и имеют периоды, сущест­ венно большие ТгИз дальнейшего будет ясно, почему инер­ ционная частота / является естественной границей, разде­ ляющей частотные спектры градиентно-вихревых и внутрен­ них гравитационных волн. Градиентно-вихревые волны опи­

42

сывают нестационарную адвекцию вихря и их важнейшей особенностью является возможность сильного взаимодейст­ вия с полем средней геострофической циркуляции.

Хотя градиентно-вихревые волны являются специальным типом движений, представляющим интерес только для ме­ теорологии и океанографии, некоторые волновые решения, исследуемые в теории гидродинамической ' устойчивости, в своей основе имеют ту же динамическую природу. В книге Линя (Lin, 1958) подчеркивается, что уравнение Орра-Зом- мерфельда является по существу уравнением вихря. Там же дается наглядное объяснение механизма невязкой неустой­ чивости с точки зрения принципа сохранения вихря.

Как будет показано ниже, при определенных условиях, часто имеющих место в действительности, в результате взаимодействия градиентно-вихревых волн со средним дви­ жением энергия средней циркуляции может переходить в энергию волновых возмущений, вследствие чего амплитуда этих возмущений будет возрастать. Неустойчивость такого вида'представляется естественной основой для объяснения возникновения и развития крупномасштабных меандров и вихрей в системах океанических течений, а также для объяс­ нения низкочастотных неустановившихся колебаний в океан­

ских течениях на больших глубинах ниже слоя трения. Бароклинная неустойчивость, представляющая, по-види­

мому, наиболее интересный тип неустойчивости для океано­ графии, является следствием перехода потенциальной энер­ гии горизонтальной стратификации в кинетическую энергию малых возмущений. Механизм бароклинной неустойчивости с физической точки зрения не столь очевиден, как механизм конвективной неустойчивости, рассмотренной в I главе, так

как вертикальная плотностная стратификация (статическая устойчивость) в данном случае является положительной. Таким образом, единственно доступным видом потенциаль­

какой-то механизм, обеспечивающий переход доступной по­ тенциальной энергии в кинетическую энергию волновых воз­ мущений. Мы увидим, что этим механизмом являются бароклинные градиентно-вихревые волны, наложенные на основ­ ное геострофическое течение с вертикальным градиентом скорости. Для того чтобы сделать более ясной связь бароклинной неустойчивости с простыми решениями для градиентно-вихревых волн, мы сначала рассмотрим гра­ диентно-вихревые волны, наложенные на постоянное одно­ родное зональное течение U, и попутно коснемся важной проблемы отфильтрования и разделения решений, соответст­ вующих градиентно-вихревым и гравитационным волнам.

43

Решения гидродинамических уравнений, соответствующие простейшему типу градиентно-вихревых волн, — баротропным бездивергентным волнам (волнам Россби), содержались уже в теории приливов Лапласа («волны 2-го рода», см.

К. Эккарт, 1963, гл. XVII).

Однако только К. Г. Россби показал огромное значение этих волн для динамики планетарных процессов в атмосфе­

ре. Введение (5-плоскости позволило построить достаточно простые и физические наглядные модели. Построение квазигеострофических моделей и последовательное отфильтрование ненужных решений явилось основой для прогресса в понимании (и предсказании) крупномасштабных движений

ватмосфере.

Впоследние годы в океанографии также усилился инте­ рес к квазигеострофическим движениям типа волн Россби. Здесь мы рассмотрим только вопросы, представляющие интерес для дальнейшего изложения. Будет систематически использован метод малых возмущений и приближение (5-пло- скости.

Зональные волны Россби для баротропного бездивергент-

легко могут быть получены из принципа сохранения абсо­ лютного вихря:

ные оси координат х, у, г направленными соответственно на

в направлении оси х. (Очевидно, это чисто поперечные вол­ ны, в которых скорости частиц перпендикулярны фазовой скорости распространения.) Заметим, что здесь пока не

44

туды (хотя уравнение вихря (2.1.2) при U= const, очевидно, линейно). Однако при рассмотрении более общих случаев появляются нелинейные члены, которыми мы будем прене­ брегать. Поэтому величины, характеризующие основное не­ возмущенное состояние (в данном случае U), мы будем в дальнейшем обозначать большими буквами.

Если движение не является бездивергентным, то линеари­ зированное уравнение неразрывности принимает вид:

а уравнение вихря (2.1.1) с учетом горизонтальной дивер­ генции будет записываться следующим образом:

L(Q + ^ + Po + / ( - ^ " E - | - ) = 0 .

нение (2.1.2) не содержит решений, соответствующих грави­ тационным волнам, так как они исключены предположением

уравнениях, следствием которых являются (2.1.4), (2.1.5), содержатся оба вида решений (градиентно-вихревые и грави­ тационные волны). Из метеорологии хорошо известно, что простейшим способом исключения длинных гравитационных волн («квазигеострофическое приближение») является под-

Это приближение приводит к тому, что уравнение вихря (2.1.5) становится уравнением первого порядка по времени и уже не содержит решений, соответствующих гравитацион­ ным волнам. Уравнение гидростатики, которое всегда будет использоваться в этой и следующей главах при описании крупномасштабных движений, в случае баротропной модели

дН

1 ----- определяется на основании задания основного движения из гео-

ду

45