Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

гичного механизма. Помимо принципиального интереса этот вопрос имеет большое практическое значение для океано­ графии, так как возможности непосредственных наблюдений в море по сравнению с возможностями синоптической метео­ рологии крайне ограничены.

На протяжении этой главы мы покажем, что бароклинный циклогенез должен иметь в океане примерно такое же рас­ пространение, как и в атмосфере, однако средние параметры океана таковы, что основные характеристики циклонических волн в океане существенно отличны от атмосферных.

Хотя наши исследования в этом направлении в значитель­ ной степени являются распространением метеорологических идей в область океанографии, имеются важные специфиче­ ские особенности, которые мы учтем при постановке задачи.

Работы В. Б. Штокмана (1946), В. Манка (Munk, 1950) и других исследователей выяснили важную роль горизонталь­ ного турбулентного трения в океане, связанную в значи­ тельной степени с сильной вертикальной переслоенностью вод в главном термоклине. Поскольку возмущения в океане возникают на фоне уже имеющегося широкого спектра тур­ булентности различных масштабов, учет горизонтального турбулентного трения представлялся нам важным. Дело отчасти в том, что в теории гидродинамической устойчивости вязкость играет двойственную роль. При определенных усло­ виях вязкость может служить причиной неустойчивости («вяз­ кая неустойчивость» по терминологии Линя (1958). Примером «вязкой неустойчивости» может служить неустойчивость те­ чений вязкой жидкости с постоянным градиентом давления вблизи твердой стенки (в частности известное течение Пуазейля). Как показал Линь (1958), в основе этой неустойчи­ вости (теоретически описанной впервые В. Гейзенбергом (Heisenberg, 1924)) лежит то, что силы вязкости вблизи твер­ дой стенки при определенных условиях могут формировать сдвиг фаз между компонентами возмущений, способствующий переходу кинетической энергии основного течения в энергию возмущений. Напротив, во многих других случаях силы вязко­ сти оказывают чисто стабилизирующее действие. Из общих физических соображений, априори можно было бы с некото­ рым основанием полагать, что вязкая неустойчивость Гейзен­ берга—Линя не играет роли в геофизических задачах и турбу­ лентная вязкость оказывает чисто стабилизирующее действие. Но, с другой стороны, стабилизирующее действие турбулент­ ной вязкости в океане может оказаться настолько сильным,

60

Другой особенностью нашей океанографической задачи является крайняя нежелательность ограничиваться вычисле­

нием только нейтральной кривой. «Почти нейтральные» воз­ мущения, соответствующие решениям на границе устойчи­ вости, возрастают очень медленно, и ввиду невысокой точ­ ности наблюдений едва ли могут быть идентифицированы при океанографических съемках-в различные моменты вре­ мени. Вычисление максимальных коэффициентов возрастания является важной задачей, так как они соответствуют пара­ метрам тех возмущений, которые растут наиболее быстро и могут быть зафиксированы океанографическими наблюде­ ниями.

Поскольку вычисление комплексных собственных значе­ ний внутри области неустойчивости очень сложно, мы вос­ пользуемся приближенными методами. При рассмотрении задачи и результатов будем, следовать нашим работам (Тареев, 1965а, 19656, 1966а) и в основном придерживаться системы обозначений, принятой в этих работах.

Перейдем теперь к математической формулировке задачи. Выведем сначала линеаризированные уравнения задачи ус­ тойчивости наиболее общего зонального геострофического течения со скоростью, меняющейся как по глубине, так и по широте, но независящей от х (продольной по отношению к течению координаты). Пусть основное движение описывается уравнениями:

кое распространение крупномасштабных меандров и вихрей в других районах океана.

61

и горизонтальной кинематической турбулентной вязкости. Большими буквами обозначены величины, относящиеся к не­ возмущенному течению, ро — плотность в невозмущенном со­ стоянии. Рассматривается движение на p-плоскости, т. е. / = /о+ Ру, и там, где нет дифференцирования по у, f прибли­ женно считается постоянным. Предположено, что условие гид­ ростатики справедливо как для основного состояния (2.2.3), так и для поля возмущений (2.2.7). Процессами турбулент­ ной диффузии для рассматриваемых пространственно-времен­ ных масштабов мы пренебрегаем, так что (2.2.8) является линеаризированным уравнением сохранения плотности дви­ жущейся частицы, так как жидкость хотя и неоднородна, но несжимаема. Индексы внизу, там, где это не вызывает пута­ ницы, указывают на дифференцирование по соответствующей переменной.

Из уравнений (2.2.5) и (2.2.6), исключая давление, получа­ ем уравнение вихря Q ='6X—Uy:

В (2.2.11), очевидно, Z означает абсолютный вихрь скоро­ сти основного течения, a Zv — меридиональный градиент аб­ солютного вихря. Заметим, что для относительно малых про­ странственных масштабов, когда изменениями / с широтой можно пренебречь, географическая ориентация осей, очевидно, не имеет значения, но мы всегда будем считать ось х направ­ ленной вдоль основного течения, так что у всегда будет по­ перечной к основному течению координатой.

Теперь введем, описанное в предыдущем параграфе, упро­ щение квазигеострофичности, необходимое и достаточное -для отфильтрования внутренних гравитационных волн. Для этого примем, что в уравнении вихря (2.2.10) и в уравнении сохра-

62

рения для плотности (2.2.8) возмущения скорости удовлет­ воряют условию геострофического баланса:

Отсюда с учетом уравнения гидростатики (2.2.7) получим:

можно считать, что поле возмущений имеет вид элементар­ ных волн (2.2.1). В дальнейшем мы будем иметь дело с урав­ нениями для амплитудных множителей, но для краткости письма опустим волнистые черточки над ними. Поскольку,

по х и t и сокращая их экспоненциальный фактор, получим:

0 ,.= у 2и, что соответствует геострофическому приближению (2.2! 12) для и и щ и исключая горизонтальную дивергенцию скорости из (2.2.10) путем применения (2.2.15), нацдем урав­ нение задачи устойчивости наиболее общего зонального тече­ ния U=U(y, z):

v — v(y, z). Это уравнение должно быть решено при соответ­ ствующих граничных условиях по у и z, однако ввиду исклю­ чительных математических трудностей оно никогда не было исследовано в общем виде. Тем не менее важные частные слу­ чаи были изучены в метеорологии. Если течение чисто гори­ зонтальное и бездивергентное (не зависит от г ), то с учетом соотношения

63