Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

лых зональных пространственных масштабов {kx~>ky), отра­ жающиеся от западной стенки, диссипируются под влиянием трения вблизи стенки.

Все вышеприведенные соотношения имекй1 существенно дисперсионный характер, т. е. для полной определенности формул следует задать волновое число или частоту. Из фор­ мулы для частоты бароклинных волн Россби (2.1.11) в дву­ слойной модели легко получить, что максимальное абсолют­ ное значение частоты соответствует

для баротропно_й_дивергентной волны Россби (2.1.10) дают

Tmin ~ 7 сут. VgH=200 м/сек, С= <втах/&о« 20 м/сек, L0 = = 1200 км. Как видим, в баротропной модели длина волны вполне сравнима с размерами океанов. Поэтому М. Лонге-

Хиггинс (Longuet-Higgins, 1966), М. Раттри и Р. Чарнелл

(Rattray, Charnell, 1966) и другие исследователи уделили значительное внимание исследованию собственных квазигеострофических колебаний в замкнутых бассейнах. _В этом

случае уравнение для амплитуды функции тока ф (х, у) сводится к хорошо известному уравнению Гельмгольца при нулевом граничном условии на твердых границах

Мы не будем останавливаться на исследовании собственных колебаний такого вида, а также на вопросах отражения планетарных волн Россби от твердых границ, а скажем только несколько слов о вынужденных решениях.

Наиболее важной проблемой динамики градиентно-вихре­ вых волн в физической океанографии является вопрос о ме­

56

ханизме возбуждения этих волн. Г. Стоммел и Дж. Веронис (Stommel, 1956) рассмотрели действие периодического во времени и пространстве ветра на неограниченный двуслой­ ный океан. М. Лонге-Хиггинс (Longuet-Higgins, 19656)

исследовал вопросы возникновения планетарных волн на основе уравнения

для более общего случая ветра, ограниченного во времени и пространстве, а также для движущегося шторма. Оказалось, что при обычных величинах тангенциального напряжения ветра скорости возбуждаемых нестационарных квазигеострофических течений не превышают нескольких сантиметров в секунду. Употребляемая в этих моделях запись тангенциаль­ ного напряжения ветра в виде фиктивной массовой силы,

действующей на слой океана, толщины Н: —г ■, по-види-

РН

мому, слишком груба при описании неустановившихся дви­ жений и совсем не годится в области высоких частот изменения ветра, соответствующих периодам, меньшим поло­ вины маятниковых суток. Во всяком случае численные оценки величины возбуждаемых скоростей имеют весьма ориентиро­ вочный характер. Более подробный обзор некоторых послед­ них работ дан в статье А. С. Монина, В. М. Каменковича, Р. В. Озмидова, Б. А. Тареева (1966). Большие величины возбуждаемых скоростей течений могут быть получены в слу­ чаях резонанса (Pedlosky, 19656). Однако эти случаи кажутся слишком специфичными, чтобы ими объяснить ши­ рокое распространение неустановившихся течений значитель­ ной амплитуды. Более того, мы покажем, что собственные пространственные и временные масштабы систем движения в океане существенно отличаются от таковых в атмосфере, что в среднем уменьшает возможности резонансного взаимо­ действия.

Механизм бароклинной неустойчивости, к рассмотрению которого мы переходим, позволяет, по-видимому, наиболее естественным путем объяснить флуктуации океанских тече­ ний на больших глубинах, возникновение крупномасштаб­ ных меандров и вихрей, а также до некоторой степени воз­ никновения крупномасштабной турбулентности.

Как мы увидим, бароклинные градиентно-вихревые воллы, которые лежат в основе этого механизма, будут сущест­ венно изменены вследствие взаимодействия с полем средней циркуляции. Во-первых, и это самое важное, их амплитуда будет возрастать по мере распространения, а скорости рас­

57

§ 2.2. Постановка задачи о бароклинной неустойчивости в океане в квазигеострофическом приближении

. с учетом сил горизонтального турбулентного трения

Проблема устойчивости крупномасштаб­ ных волновых квазигеострофических возмущений возникла в метеорологии (Charney, 1947; Eady, 1949; Kuo, 1952, 1953; Fjortoft, 1950; и др.) как основа для объяснения физической природы циклогенеза, рассматриваемого в качестве некото­ рого вида гидродинамической неустойчивости (главным об­ разом, бароклинной неустойчивости).

Ввиду чрезвычайно больших трудностей анализа даже в линейной постановке задачи с помощью метода элементар­ ных волновых решений были исследованы сильно идеализи­ рованные модели при ряде ограничивающих предположений.

скорости. Поле возмущений предполагалось квазигеострофическим и также не зависящим от широты, влиянием турбу­ лентного трения и теплопроводности пренебрегалось. Кроме того, различные авторы в процессе решения использовали другие упрощения. Так, например, Р. Фьортофт (Fjortoft, 1950) и Дж. Холомбо (Holomboe, 1959) предполагали от­ сутствие вертикальной 'статической устойчивости (верти­ кальной стратификации), Э. Иди (Eady, 1949) и Р. Фьор­ тофт (Fjortoft, 1950) пренебрегали влиянием р-эффекта.

Во всех случаях задача устойчивости рассматривалась не как задача с начальными условиями (задача Коши), а рас­ сматривались решения вида элементарных волн, аналогичных

(в предположении независимости решения от одной из про­ странственных координат у или z) к задаче на собственные значений для ©быкновенного несамосопряженного дифферен­

циального уравнения, где амплитудный множитель ср являет­ ся неизвестной функцией. Волновое число k по определению считается действительным, а фазовая скорость волн с (или частота со) играет роль собственного значения задачи и

может, вообще говоря, принимать комплексные значения, т. е.

58

Из выражений (2.2.1) и (2.2.2) видно, что в этом случае величина сг сохраняет смысл фазовой скорости волны, а ве­ личина an= Cik — коэффициент при мнимой части комплекс­ ной частоты может быть назван коэффициентом возрастания, так как он характеризует степень экспоненциального изме­ нения амплитуды волны по мере ее распространения. Очевид­ но, если а - > 0 , то амплитуда волновых возмущений экспонен­ циально нарастает и такие решения соответствуют неустой­

няющимся без изменения амплитуды. Все рассмотренные в предыдущем параграфе примеры соответствуют как раз таким волнам, т. е. все дисперсионные уравнения дают только действительные значения для с при любых действительных k. Это объясняется тем, что все рассмотренные в § 2.1 модели были слишком просты и не содержали никаких источников энергии для роста волновых возмущений и, следовательно, никакого механизма для развития возмущений. Если, нако­

ность (см., например, Линь, 1958), что в ряде случаев позво­ ляет существенно упростить вычисления, решение задач на собственные значения с комплексным параметром является очень трудным. Поэтому в большинстве упоминавшихся выше метеорологических работ исследователи ограничива­ лись нахождением нейтральной кривой, ограничивающей область неустойчивости. Тем не менее сравнение с синопти­ ческими данными показало, что многие важные черты цикло­ генеза, такие, как скорости распространения и размеры цик­ лонических волн, правильно объясняются теорией бароклинной неустойчивости. Во всяком случае, на начальном этапе развития циклонических волн может быть получено удовле­ творительное соответствие между теорией и наблюдениями. Поэтому можно полагать, что в основе теории лежит правильный физический механизм. Конечно, модельные линейные задачи принципиально не в состоянии детально описать преобразование нарастающей волны в циклонический

или антиклонический вихрь, и поэтому на поздней стадии циклогенеза возможно только качественное сопоставление.

Поскольку возникновение (и само существование) цикло­ нов является одной'из наиболее характерных особенностей атмосферы, а бароклинная неустойчивость является, по край­ ней мере, одной из важнейших причин циклогенеза, можно поставить вопрос, могут ли существовать циклонические вол­ ны и циклоны в океане, возникающие под действием анало­

59