Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

условие неустойчивости — изменение знака градиента абсо­ лютного вихря zv= § —d2uldy2.

В зависимости от характера профиля скорости и (у) бэтаэффект может способствовать либо сохранению, либо изме­ нению знака zy в области течения.

Можно заметить, что в окрестности .нейтральной кривой Кочина (малые числа Ричардсона или очень короткие волны) влияние бэта-эффекта не существенно и сказывается главным образом в появлении отличных от нуля (но малых, порядка 10~2) тг (на нейтральной кривой Кочина при отсутствии бэтаэффекта имеет место «принцип изменения устойчивости», т. е.

Tj = Tr = 0) .

Значения % для геострофической системы (2.8.17) были также рассчитаны для ряда значений а, {$ (см. Приложение).

с потерей .первых производных при использовании стандарт­

Диаграмма устойчивости рис. 26, дополненная в случае необходимости учетом бэта-эффектр, может быть полезной при рассмотрении течений, свойства которых параметрически ме­ няются вдоль течения ^возможность учета изменений харак­ тера течения неявным, параметрическим путем, ограничена, по-видимому, условием малости изменений режима течения на расстоянии характерной длины волновых возмущений).

122

Если принять, что основным механизмом меандров Гольф­ стрима является бароклинная неустойчивость (а на это опре­ деленно указывают результаты наблюдений Д. Ханзена, при­ веденные в § 2.6), то на участке от Флориды до м. Гаттерас в связи с малой глубиной, большим сдвигом скорости число Ричардсона достаточно мало невозможно, течение находится вблизи нижней части нейтральной кривой на рис. 26. Ниже м. Гаттерас увеличение глубины и уменьшение сдвига приво­ дит к увеличению числа Ричардсона, что, согласно рис. 26, соответствует резкому усилению неустойчивости и, в конечном счете, интенсивному образованию меандров. Такой характер движения в целом соответствует данным наблюдений в Гольф­ стриме. В численном решении использовался вариант метода

прогонки, предложенный в цитировавшихся выше работах А. А. Абрамова. Путем введения новых зависимых перемен­

ных q= (dPi/dr), dP2/dr\) система (2.8.14) переходит в систему 4-х уравнений первого порядка. Для отхода от особых точек

т) = ± 1 (отгонка) используется подстановка q = w{r\)P. Реше­ ние уравнения (нелинейного) для матрицы w(r\) в окрестно­ сти особых точек ищется в виде степенных рядов с учетом характера особенностей. Первый член ряда определяется с

учетом граничных условий: w(—Ц )=ш 0, w(-\-l)— w0. После отхода от граничных особенностей уравнение для ®(ri) оказы­ вается неудобным для интегрирования, так как оно может со­ держать особенности внутри области интегрирования (напри-

мер, там, где Р = 0), поэтому вводится другое, эквивалентное первому уравнение для некоторой функции (матрицы) ф(г]), не содержащее отмеченных недостатков. Прогонка слева и справа и условия склейки в нуле приводят (после отделения вещественных и мнимых частей) к условию D(а, (3, В, тг, т,) = = 0, где D — некоторый определитель восьмого порядка.' (В процессе вычислений методом покоординатной минимиза­ ции минимизировался квадрат модуля этого определителя с точностью |Дт| = 10-3—10-5.)

§ 2.9. Градиентно-вихревые волны на материковом склоне океана

Уже было отмечено (§ 2.1), что с точки зрения принципа сохранения потенциального вихря эффект влияния топографии дна в баротропном океане качественно аналогичен |3-эффекту. Для того, чтобы выделить эффект из­ менения глубины в чистом виде, будет рассмотрен баротропный океан |(Тареев, 1971). Обобщение на двуслойный случай не представляет принципиальных затруднений. Для квазидву-

123

Т а б л и ц а собственных значений

1. Случай В = 0. Система (2.8.14). Собственные значения, принадлежащие «второму собственному решению» , отмечены индексом (II).

Значения т для гравитационной волны, приведенные для примера, отмечены индексом (Г. В.).

124

Продэлжгние таблицы

мерного гидростатического движения условие сохранения по­ тенциального вихря может быть записано в виде:

< 2 ' 9 Л )

/ — параметр Кориолиса, Я — глубина. Если считать /=const,

стицы движутся приближенно вдоль изобат. Если пренебречь кривизной изобат, то можно считать Н = Н ( у ) , если ось х направить вдоль изобаты. Тогда для малых неустановивших-

изобаты (и невозмущенное течение) направлены зонально, то, учитывая изменения / в приближении |3-плоскости, вместо пре­

125

же порядка, что и |3. Таким образом, планетарные |3-волны должны существенно видоизменяться под влиянием изменений глубины. В районах'больших уклонов дна, например на ма­ териковом склоне, градиент «топогенной завихренности» (по

Нду

шем будем пренебрегать p-эффектом, который в случае не­ обходимости легко может быть включен в рассмотрение. С дру­ гой стороны, поскольку к районам материкового склона-часто приурочены системы интенсивных океанских течений, учет невозмущенного течения в ряде случаев представляет интерес. Поэтому предположим, что невозмущенное состояние описы­ вается уравнениями:

U — U (у) — скорость невозмущенного течения, направлен­ ного вдоль изобат, и зависящая как и глубина Н(у), только от поперечной к течению координаты у (кривизной изобат пре­ небрегаем и считаем их направленными параллельно оси х).

Линеаризированные относительно (2.9.3) - уравнения дви­ жения:

дают уравнение вихря (при /=& const):

(значок у внизу’'означает дифференцирование по у). Линеа­

волн в чистом виде целесообразно ввести квазигеобтрофическое приближение, фильтрующее гравитационные волны:

126