Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

(Такое же соотношение получим и для отрицательного т.) Из (2.9.27) получаем дисперсионные соотношения

Как видно из (2.9.28), характер дисперсии существенно зависит от ширины материкового склона х~1 и отличается от простейшего случая малых относительных изменений глубины, когда дисперсия аналогична дисперсии волн Россби (сэ-/г~2). При и—0 и a2= f 2lgH получим сп— —fn.-1(2&+>m)_1. Отсю­ да для первой моды получим:

Следовательно, фазовая и групповая скорости волн (отно­ сительно воды) направлены одинаково (влево, если смотреть в направлении берега). Этот пример наглядно показывает су­ щественное отличие дисперсии рассматриваемых волн от дис­ персии бездивергентных волн Россби, для которых фазовая и групповая скорости имеют противоположное направление. Когда длина волн велика по сравнению с шириной матери­ кового склона |(и~1~100 км), фазовая и групповая скорости

совпадают по величине и равны fxr1. Хотя для каждого кон­ кретного профиля дна характер дисперсии будет меняться,

можно полагать, что рассмотренный пример соответствует типичным реальным условиям на материковом склоне.

изложены основные принципы отфильтрования и разделения решений, поэтому мы не будем к ним возвращаться, а рас­ смотрим вопросы динамики внутренних волн, выделенных в «чистом виде», основываясь, главным образом, на изуче­ нии характерных и достаточно общих свойств собственных решений.

Свободные вйутренние волны являются по отношению к градиентно-вихревым волнам высокочастотными движениями

с наклоном изопикнических поверхностей в среднем движе­ нии, и возбуждение таких волн всегда связано с увеличе­ нием полной потенциальной энергии. Внутренние гравита­ ционные волны «не замечают» наклона изопикнических по­

верхностей, и как видно из качественного рассмотрения, проведенного в § 2.5 (в связи с обсуждением рис. 18), меха­ низм бароклинной неустойчивости не имеет отношения к внутренним волнам и не может служить объяснением воз­ никновения внутренних волн.

Если основное движение является течением с разрывом скорости и плотности (как течение, рассмотренное в § 2.6), то возникающая неустойчивость Гельмгольца в принципе может служить причиной возникновения внутренних волн, рассматриваемых как малые возмущения, наложенные на основное движение. Однако в действительности действие диссипативных факторов приводит к сглаживанию поля

132

гидродинамических элементов в океане, поэтому двуслойная модель § 2.6 является слишком грубой для объяснения ме­ ханизма возникновения внутренних волн с точки зрения неустойчивости Гельмгольца и не имеет практического зна­ чения.

Имеется ряд гидродинамических работ (например, Чер­ кесов, 1967; Войт, 1958; Черкесов, 1962; и др.), в которых рассматривается возникновение внутренних волн на поверх­ ности раздела под действием внешних вынуждающих сил (обычно изменений давления, приложенного к свободной поверхности). Однако большие математические трудности решения таких задач вынуждают ограничиваться рассмот­ рением очень специальных случаев, что сильно затрудняет использование результатов этих работ в океанографии. Во всяком случае, при теоретическом изучении внутренних волн учет непрерывного изменения плотности с глубиной, как правило, оказывается необходимым для объяснения боль­ шей части наблюдаемых экспериментальных фактов. Меха­ низм возбуждения, основанный на резонансном взаимодей­ ствии внутренних волн с низкочастотными компонентами двумерного спектра поверхностного волнения (см., в частно­ сти, Phillips, 1966), представляет значительный интерес, но исходит из чисто качественных соображений и пока может быть оценен только как перспективная гипотеза.

В связи с таким положением экспериментальное изуче­ ние внутренних волн приобретает очень важное значение и необходимо для определения наиболее интересных направ­ лений развития теории. Поэтому после изложения теорети­ ческих вопросов мы опишем постановку и некоторые резуль­ таты специальных экспериментов по изучению внутренних волн, проведенных под руководством автора. Проведение таких экспериментов в области относительно высоких частот потребовало создания новой методики наблюдений и обра­ ботки и, что самое важное, новой аппаратуры. В качестве индикатора внутренних волн была использована наиболее просто измеримая величина —температура.

* Так как наблюдающееся в океанах и морях поле внут­ ренних волн обычно отличается большой степенью нерегу­ лярности в связи с разнообразным характером источников возбуждения и сложными интерференционными явлениями, при анализе данных эксперимента трудно отличить поле собственно внутренних волн от поля турбулентности в соот­ ветствующем диапазоне частот. Однако с теоретической точки зрения различие между этими явлениями может быть проведено достаточно четко, так как энергия чисто турбу­ лентных движений определяется кинетической энергией турбулентных вихрей и переносится со скоростью движения частиц воды, а энергия внутренних волн переносится с груп­

133

повой скоростью волн. Поэтому внутренние волны должны играть важную роль в общем энергетическом балансе океана. Кроме того, неустойчивость внутренних волн, рас­ сматриваемых как основное движение, может приводить к возникновению турбулентности в области более высоких частот. Следует, однако, признать, что такие задачи слиш­ ком сложны и пока не доступны теоретическому анализу!

поэтому один из последующих параграфов будет посвящен возникновению установившихся внутренних волн при обте­ кании неровностей дна стратифицированным течением.

Изложение материала этой главы, основанное главным

образом на работах автора (-Тареев, 1963, 19656, 1965в, 19666, 1967а; Иванов, Смирнов, Тареев, Филюшкин, 1968),

рассматривает внутренние гравитационные волны как один из важнейших типов движений, возможных в стратифици­ рованном океане и, конечно, не охватывает всего круга вопросов, связанных с внутренними волнами. Тем не менее мы надеемся, что при изложении некоторых общих вопросов теории (дисперсионные свойства, изменение амплитуды с глубиной) на примере конкретных задач нам удалось до­

биться большей физической ясности, чем это было сделано до сих пор. Список теоретических и экспериментальных работ, касающихся этой быстро развивающейся области океанографии, далеко не'является исчерпывающим. Следует отметить, что в связи с возрастающим интересом к неста­ ционарным движениям в океане и некоторыми" прикладными задачами (прежде всего задачами гидроакустики) экспери­

ментальное и теоретическое исследования внутренних бароклинных волн привлекает в последние годы пристальное внимание океанографов. Экспериментальные работы состоят в основном в получении достаточно длинных рядов наблю­ дений и последующем статистическом анализе этих рядов. Чрезвычайное разнообразие волновых и турбулентных дви­ жений, возможных в бароклинной среде, существенно за­ трудняет физическую интерпретацию данных наблюдений.* Другая трудность состоит в том, что во многих случаях энергию высокочастотной части спектра внутренних волн нельзя считать малой, и, следовательно, если измерения имеют дискретный характер, интервалы между измерениями должны быть достаточно малы даже в том случае, если нас интересуют колебания в области относительно низких частот. Это обстоятельство предъявляет довольно жесткие требова­

ния к конструкции измерительной аппаратуры и инерцион­ ности датчиков. Кроме того, при наблюдениях с помощью автономной аппаратуры с ограниченным запасом питания требования к получению максимальной длины ряда наблю­

134

дений и минимального интервала между наблюдениями, очевидно, взаимно противоречивы и могут быть приближен­ но удовлетворены только в результате некоторого компро­ мисса. (Эти вопросы будут подробнее изложены при обсуж­ дении наших экспериментов.)

Гидродинамическое изучение внутренних волн, начатое Лявом и Лэмбом (1947), было продолжено применительно к океанографии в известных работах Фьельстада. Достаточ­ но полное представление о направлениях теоретических исследований можно получить из сборника «Внутренние волны» (1964), где также приведена библиография работ, опубликованных на русском языке. Конспективное описание последних исследований дано в обзоре (Белоусов, Монин, Тареев, • 1968). Значительная часть книги «Гидродинамика океана и атмосферы» (Эккарт, 1963) посвящена лучевой трактовке динамики внутренних волн. Среди немногочислен­ ных работ по математическим аспектам теории внутренних волн в непрерывно стратифицированной жидкости укажем работы (Тер-Крикоров, 1962, 1965), где доказан ряд общих теорем и исследованы методом малого параметра некото­ рые нелинейные эффекты. В подавляющем большинстве работ рассматриваются лишь установившиеся волновые дви­ жения, так как задача Коши для случая непрерывной стра­ тификации слишком сложна.

В связи с этим при рассмотрении теоретических задач динамики внутренних волн не удается достигнуть той сте­ пени общности и математической глубины, которая харак­

терна для классической теории поверхностных волн (см., на­ пример, Сретенский, 1936). Поэтому можно сказать, что

общей теории внутренних волн не существует, и решение частных задач, соответствующих тому или иному характер­ ному распределению плотности по глубине, сохраняет свое значение. Некоторые задачи такого рода будут рассмотрены ниже наряду с более общими вопросами дискуссионного характера, как, например, вопрос о возникновении внутрен­ них волн приливного периода в открытом океане. Уравне­

(точнее изэнтропическим). Параметр Кориолиса будет при­ нят не зависящим от широты, чтобы отфильтровать движе­ ния типа волн Россби.

Поскольку горизонтальные изменения плотности в океане на расстоянии, сравнимом с длиной внутренних волн, обыч­ но малы, плотность в невозмущенном состоянии можно считать зависящей только от глубины. Тогда, если в невоз-

135