Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

ние индексы указывают на дифференцирование по соответ­

ривается только устойчивая стратификация, т. е. dpo/dz^.0. Из системы (3.1.2) удобно исключить все неизвестные, кро­ ме вертикальной компоненты скорости w, для которой наи­

Здесь N — частота Вяйсяля—Брента; А, А2 — трехмер­ ный и двумерный операторы Лапласа.

При выводе уравнения (3.1.3) было использовано так называемое приближение Буссинеска, т. е. пренебрегалось изменениями p0(z) в уравнениях движений по горизонталь­

136

нулю на бесконечности, то при конечной длине волны всегда существуют решения, обращающиеся в нуль на бесконеч­ ности.

Поскольку рассматриваются бароклинные движения, и интеграла Бернулли не существует, то граничное условие на свободной поверхности должно быть получено непосред­

отклонение свободной поверхности от невозмущенного поло­

Система (3.1.2) и уравнение (3.1.3) инвариантны относи­ тельно сдвигов по горизонтальным осям координат и оси времени, и, следовательно, для w (и других зависимых переменных) всегда существуют решения, имеющие вид плоских волн,

137

чисел (kx, ky). Подставляя (3.1.6) в (3.1.3), (3.1.4) и (3.1.5),

получим:

кальной оси 2 в (3.1.7), (3.1.8), во все последующие соот­ ношения kx и kv будут входить в виде симметричной комби-

нации k2 = kx +ky. Уравнения (3.1.7), (3.1.8) немедленно приводят к одному важному следствию, касающемуся коле­

дует, что ду/дг=0, т. е. Ф — const. С учетом граничных усло­

произвольная функция 2. Следовательно, инерционные коле­ бания с частотой f представляют .собой чисто горизонталь­ ное бездивергентное движение без градиентов давления, никак не связанное со стратификацией и архимедовыми си­ лами. («Длина волны» таких колебаний равна бесконечности

носа энергии на инерционной частоте не происходит (этот вопрос подробнее рассмотрен ниже). Движение частицы жидкости в инерционных колебаниях можно интерпретиро­ вать как движение по инерции (без трения) материальной

точки на вращающейся плоскости. Все частицы движутся в одной фазе по инерционным кругам, радиус которых опре­

138

деляется начальной скоростью (движение происходит по ча­ совой стрелке в северном полушарии). Инерционные коле­ бания обычно возбуждаются в ограниченных областях океана, и на границе этих областей могут быть существен­ ными горизонтальные напряжения сдвига. В этом случае за пределами области инерционных колебаний движение будет

затухать на характерном расстоянии D ~ Y A J f , где Ае— коэффициент горизонтального турбулентного трения. В ра­

из сказанного выше следует, что инерционным колебаниям не может быть приписана определенная длина волны, а ве­ личина-' D является просто горизонтальным аналогом глу­ бины трения в смысле Зкмана. В связи с этим можно заме­ тить, что довольно распространенный термин «инерционные внутренние волны» едва ли можно признать удовлетвори­ тельным, так как, являясь предельным случаем внутренних волн, инерционные колебания не будут внутренними волна­ ми в строгом смысле слова. В частности, они не связаны ни с архимедовыми силами стратификации, характеризуемыми параметром N, ни с волновым переносом энергии. Выводы автора справедливы только для случая, когда изменения параметра Кориолиса с широтой не учитываются. Вблизи предельных широт этот эффект важен.

Таким образом, хотя инерционные 'колебания всегда мо­ гут быть отмечены с помощью измерителей течений, в от­ крытом океане нет оснований ожидать заметных колебаний температуры, солености и плотности на инерционной часто­ те, так как колебания этих характеристик связаны главным образом с вертикальными движениями. Положение, однако, изменится, если наблюдения проводятся вблизи берегового склона, на шельфе, т. е. в тех районах, где глубина заметно

частоте будут наблюдаться колебания плотности (или тем­ пературы). По-видимому, такие колебания температуры с инерционной частотой, описанные в работе (Haurwitz, Stommel, Munk, 1959) !, были отмечены на береговом скло­ не одного из Бермудских островов. Удачным для наблюде­ ний обстоятельством следует считать то, что один из термо­

139