Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

зонтальная составляющая угловой скорости вращения Земли не влияет на величину циркуляционных ячеек, но критическое число Рэлея линейно растет вместе с Qy.

~ -Таким образом, влияние горизонтальной и вертикальной составляющих параметра Кориолиса приводит к увеличению критического числа Рэлея (хотя и по разным законам), но влияние fz и fy на горизонтальные размеры циркуляционных

ском масштабе», т. е. по оси ординат для X — кривых отло­ жены значения безразмерной длины волны X/h в зависимости от логарифма Q. Поскольку горизонтальная компонента па­ раметра Кориолиса не влияет на величину циркуляционных ячеек, кривая l = A,j/(Q) есть просто прямая, соответствующая постоянному рэлеевскому значению X/h—4.

Следует заметить, что один частный случай рассмотрен­ ной нами задачи, а именно случай высоких широт, был рас­ смотрен Л. С. Гандиным (1947) применительно к мезо-

22

метеорологическим явлениям и С. Чандрасекхарой (Chand­ rasekhar, 1953), применительно к астрофизическим пробле­ мам (конвекция в атмосферах звезд). В следующей работе (1954) С. Чандрасекхар (Chandrasekhar) рассмотрел также стабилизирующее действие магнитного поля нй конвекцию для частного случая, когда векторы силы тяжести, угловой скорости вращения и напряженности магнитного поля парал­ лельны. Следуя Чандрасекхару, легко показать, что ввиду малой электропроводности морской воды и малых значений напряженности земного магнитного поля влияние магнитного

случай высоких широт, но принят во внимание более слож­ ный характер термодинамических процессов в реальной атмо­ сфере (влияние влажности).

Возвращаясь к нашей океанографической задаче, оценим реальную величину параметра Q, характеризующего враще­ ние Земли. Пусть характерная толщина конвективного слоя имеет порядок 104 см. Характерное значение молекулярной кинематической вязкости морской воды v~10~2 см2/сек. Так

асимптотическими выражениями. Тогда для случая высоких

различие влияния горизонтальной и вертикальной составля­ ющей угловой скорости вращения Земли на критические па­ раметры конвекции.

Оценим теперь фактическое значение числа Рэлея. Пусть

могут быть получены из асимптотических формул. Представ­ ляется естественным при оценке критических параметров кон­ векции использовать молекулярные значения диссипативных коэффициентов k, v, как если бы движение начиналось из состояния покоя. Однако, когда фактическое число Рэлея

23

намного превышает критическое значение, конвекция будет иметь турбулентный характер и для расчетов значений ско­ рости конвективного движения, по-видимому, следует ис­ пользовать некоторые эффективные значения коэффициентов турбулентного обмена.

Так, например, если заменить в предыдущих оценках мо­ лекулярные коэффициенты на обычно используемые в океа­

место. В следующем параграфе сравнение с данными наблю­ дений будет проведено более систематическим образом.

§ 1.4. Сравнение теоретических результатов с данными наблюдений (некоторые замечания)

В изложенной выше теории уравнения для возмущений и граничные условия однородны, как это обычно бывает в линейных задачах гидродинамической устойчивости. Поэтому система решений вида (1.3.3) опреде­ лена с точностью до общего всем решениям постоянного амплитудного множителя. Чтобы определить этот множи­ тель, а вместе с ним и абсолютные значения всех неизвест­ ных величин, достаточно измерить значение одной из зави­ симых переменных в какой-либо точке в выбранной системе координат. Помимо определения критических параметров конвекции существенный интерес представляет определение абсолютных значений вертикальной компоненты скорости конвекции w, а также величины отклонений потенциальной температуры Ф от равновесного значения 0(z)= pz + ©o1. Только эта последняя величина может быть непосредственно найдена из данных по измерениям температуры в глубоко­ водных впадинах. Поскольку в решениях (1.3.3) физический смысл имеют только действительные части, для результи­ рующей температуры в размерных величинах имеем:

т = е (z) й(*, у, z) = pz + е0+

К сожалению, при стандартных гидрологических исследова­ ниях измерения температуры на больших глубинах редко

1 В этом параграфе для удобства письма перейдем к новой систе­

ме обозначений: величины без штрихов будут обозначать размерные переменные.

24

производятся чаще, чем через 1000 м. Анализ немногочислен­ ных материалов наблюдений показывает, что наибольшая толщина конвективных слоев имеет место в Филиппинской и

Отклонения температуры от равновесного распределения,

изображенного на рис. 3 прямыми линиями 0г0о, с большой степенью точности совпадают с полученным ранее теоретиче-

3788 м для Филиппинской впадины и 3400 м для Бугенвиль­

соответствует на рис. 3,1 расстоянию 1894 м от дна), и най­ дем из рис. 3, что соответствующее отклонение температуры

25

можно определить величину вертикальной скорости. Исполь­ зуя (1.3.3), а также вторую формулу (1.3.9) при п = 0 и фор­ мулы (1.2.7), получим.

Заметим, что для определения наибольших фактических ве­ личин нужно иметь достаточно подробные измерения темпе­

ческой серии, очевидно, никак не позволяют судить, в какой

ная величина w будет не меньше по абсолютной величине, чем

Поскольку Филиппинская впадина расположена в низких широтах, для а можно принять рэлеевское значение сг=1,5л2.

должна иметь смысл коэффициента турбулентной теплопро­

океана, для абиссальных областей слишком велико и оцен­ ки, следующие из теорий абиссальной термохалинной цир­ куляции, дают для величины k порядок 1 CGS. Если принять, что условия по горизонтали одинаковы и конвекция вызвана геотермическим притоком тепла, среднее значение которого известно (g=l,3-10-6 кал/см2сек), то учитывая, что равно­

х = 2L ~ 2CGS.

Р

Так как удельная теплоемкость Ср и плотность р равны в

единицах CGS примерно единице, то k = и =2см 2/сек,

срР

26