Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

и, следовательно, по формуле (1.4.3) Шо~0,16-10 4 см/сек. Аналогичным путем для Бугенвильской впадины найдем при­

мерно такое же значение 0 = 0,2 и тот же порядок вертикаль­ ной скорости ш0~0,18-10~4 см/сек.

Теперь можно оценить полное время подъема частиц со дна на верхнюю границу конвективного слоя, соответствую­ щее полученным порядкам вертикальных скоростей. По­ скольку скорость изменяется по вертикали по синусоидаль­

равна соответственно 3788 и 3400 м, а порядок вертикальных скоростей 0,16-10-4 и 0,18-10-4 см/сек для полного времени подъема (или опускания), получим значения примерно 1100 и 900 лет.

Следует подчеркнуть, что такие оценки имеют весьма ориентировочный характер, так как данных о фактическом характере турбулентности на больших глубинах не имеется. Можно предположить на основании косвенных доводов (Robinson, Stommel, 1959), что в глубинных областях океана величины k, v имеют порядок 1 CGS в случае устойчивой стратификации. Однако в случае неустойчивой стратифика­ ции, рассмотренном здесь, не исключена возможность, что величина k будет порядка 102 CGS, т. е. такой же, как и в поверхностных слоях океана, и соответствующее время подъема будет приблизительно в 100 раз меньше, т. е. 11 и 9 лет.

Что касается «индуцированной турбулентности», т. е. тур­ булентности, связанной с влиянием постоянных течений, приливов и т. п., то ее влияние едва ли может быть велико за исключением тонкого придонного слоя трения. В самом деле, горизонтальные градиенты плотности в абиссальных районах океана очень малы и, следовательно, малы пропор­ циональные им вертикальные градиенты горизонтальной ско­ рости dU/dz (если предполагать условие геострофического баланса). Скорости обычных приливов имеют баротропную структуру (U = const) и более того, как это будет показано в последней главе, скорости длинных бароклинных внутрен­ них волн имеют баротропную кинематическую структуру в глубинных областях, ниже главного термоклина. Но наложе­ ние постоянной по глубине горизонтальной скорости U не оказывает влияния на ячеистую конвекцию (это может быть просто доказано путем перехода к системе координат, дви­ жущейся со скоростью U).

Более подробно, с привлечением других данных из облас­ тей физической океанографии и морской гидробиологии эти

27

вопросы рассмотрены в работе В. Г. Богорова, Б. А. Тареева (1960) в связи с чисто практической проблемой захороне­ ния радиоактивных отходов в глубинах океана. Результаты

в 1960 г., послужили одним из существенных доказательств невозможности использования океанских глубин для этих целей, во избежание радиоактивного заражения обширных водных пространств.

В отдельных районах океанской абиссали в отличие от типичных случаев, рассмотренных выше, основным фактором, формирующим отрицательную статическую устойчивость вод, является убывание солености с глубиной. Гидрологические работы, проведенные во время 33-го рейса э/с «Витязь» (1960—1961 гг.), обнаружили два таких района в централь­ ной части Аравийского моря и в Яванской глубоководной впадине. В районе глубоководной части Аравийского моря, как правило, начиная с глубин 2500—3000 м наблюдается весьма слабое (порядка сотой градуса на 100 м) понижение температуры с глубиной и несколько более сильное (в смыс­ ле влияния на плотность) уменьшение солености. Можно по­ казать (Тареев, 1964), что учет влияния солености (который в рассматриваемых случаях играет решающую роль) может быть произведен путем очень простого обобщения изложен­ ной выше теории. Именно, если привлечь уравнение соленос­ ной диффузии и предположить, что коэффициенты темпера­ туропроводности и диффузии соли равны, то в получающих­ ся соотношениях градиенты потенциальной температуры должны быть заменены градиентами потенциальной плот­ ности. (Заметим, что ввиду однородности граничных условий и малости характерных значений изменений температуры и солености такой подход эквивалентен использованию «урав­ нения плотностной диффузии» П. С. Линейкина 1957.)

В частности, число Рэлея может быть определено сле­ дующим соотношением:

и верхней границах конвективного слоя, определяемого как слой, в котором потенциальная плотность убывает с глу­ биной.

В качестве примера в табл. 3, 4 приводятся величины - статической устойчивости, рассчитанные по реальным значе­ ниям температуры и солености.

28

Таблица 3

Градиенты потенциальной плотности в придонных слоях Аравийского моря

Поскольку рассматриваемые районы находятся в эквато­ риальной области Индийского океана, для расчета критиче­ ского числа Рэлея следует использовать формулу (1.3.11) (практически можно использовать асимптотическое выраже­

числа Рэлея рассчитывать по формуле (1.4.4), то для стан­ ции 4318 получим

значительно превышают критические значения и конвекция будет иметь место, несмотря на стабилизирующее влияние вращения Земли.

Для глубоководной станции 5020, расположенной в Яван­ ской впадине значение статической устойчивости между край-

ними горизонтами 4839 м и 6334 м равно -2 ,3 -1 0-8 м-1, так

'что соответствующее число Рэлея Д= 2,12-1018; Дс= 1,5-1016. Таким образом и здесь установлено существование ячеистой

29

конвекции. Во 2-м столбце таблицы в скобках даны значе­ ния потенциальной температуры. Как видно, на трех нижних горизонтах отсутствует сверхадиабатическое повышение тем­ пературы и отрицательная статическая устойчивость обязана своим существованием только уменьшению солености с глу­ биной. Другие приложения рассмотренной теории, в частнос­ ти к изучению режима придонных вод Средиземного и Чер­ ного морей, были сделаны Ю. А. Владимирцевым (1964) и Е. А. Плахиным (1968).

§ 1.5. Другие граничные условия. Вариационный метод

Влияние вида граничных условий на па­ раметры конвекции было подробно исследовано с учетом вращения системы координат в работах Чандрасекхара (Chandrasekhar, 1961) при ограничении случаем, когда век­ тор угловой скорости вращения параллелен ускорению силы тяжести. Чандрасекхар рассмотрел три вида граничных усло­ вий: скольжение или прилипание на обоих границах слоя, а также прилипание на одной и скольжение на другой гра­ нице. Оказывается, что прилипание (по сравнению со сколь­ жением) при слабом вращении (малых числах Тэйлора) дей­ ствует стабилизирующим образом, однако при больших чис­ лах Тэйлора, напротив, приводит к уменьшению критических чисел Рэлея. Другой предельный случай, когда вектор угловой скорости перпендикулярен ускорению силы тяжести (экватор),

был рассмотрен в § 1, 2, 1.3 применительно к океанологиче­ ским проблемам. Из результатов этих параграфов видно, что

условия возникновения конвекции оказываются существенно иными, однако в целях упрощения вычислений был рассмот­ рен только случай скольжения на границах. Ниже эта задача обобщается применительно к другим граничным условиям (прилипание и прилипание со скольжением). Ввиду сущест­ венно возрастающих трудностей прямого решения задачи будет, как и в работе Чандрасекхара (Chandrasekhar, 1961), Пеллыо и Саусвелла (Pellew, Soushwell, 1940), использован приближенный вариационный метод. Основные результаты этого параграфа опубликованы в работах автора и О. П. Ни­ китина (1971, 1971а).

Если исключить давление из линеаризированных уравне­

задачи в безразмерных координатах (х, у, z)=h~1(x\ у г ' ) можно записать в виде:

30