Файл: Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие.pdf

Необходимо помнить, что во всех уравнениях (4.27) — (4.30) отсчет углов поворота характеристики ф производится от характе­ ристики, соответствующей скорости набегающего потока, равной скорости звука, а угол поворота потока отсчитывается от направ­ ления звуковой скорости. В случае, если к точке А (см. рис. 4 .8) подходит поток со сверхзвуковой скоростью (шн> а ) , необходимо прежде чем приступать к определению параметров потока в конце расширения, найти начало отсчета поворота угла характеристики и угла поворота потока. Для этого по заданному А,и надо найти фиктивный угол поворота характеристики ф„ и, если необходимо, фиктивный угол поворота потока бп. При этом картина течения представляется таким образом, что сверхзвуковая скорость хюа получена в результате поворота потока от скорости, равной ско­ рости звука, до сверхзвуковой скорости wu. Начальная сверхзвуко­ вая скорость приводит к тому, что возможный максимальный действительный угол поворота характеристики и угол поворота потока уменьшается на величину фиктивного поворота ф„ и 8П

Для целей профилирования каналов необходимо знать способ построения линии тока при обтекании внешнего тупого угла. Урав­ нение линии тока легко получить, если рассмотреть картину течения около внешнего тупого угла (рис. 49), из которого следует, что

tg Z C B D ^ i g Z B E F = -

_ dr _ wr

rckp w„

Подставляя значения wr и ш„из (4.27), получим дифференциальное уравнение, решая которое, найдем

Необходимо иметь в виду, что с помощью приведенных в § 2 уравнений аналитически решаются только те задачи, в которых заданным является угол поворота характеристики. В том же слу­ чае, когда задан угол поворота потока, решение задачи проще про­ вести с помощью заранее рассчитанных таблиц, которые для различных показателей адиабаты k приводятся в конце книги.

69

ЗАДАЧИ

4.1. Самолет летит у земли со сверхзвуковой скоростью. Опре

делить число М и скорость полета, если манометр, подключенный к насадку полного давления, показал избыточное давление 2800 мм рт. ст. Давление и температуру в окружающей среде счи­ тать стандартными.

4. 2. Какое давление покажет манометр, подключенный к насад ку полного давления летательного аппарата, совершающего полет на высоте 20 км со скоростью 2660 км/час?

4. 3. Модель самолета с прямоточным ВРД совершает полет на высоте Н — 11 км с числом М = 2. На входе в двигатель реали­ зуется прямой скачок уплотнения. Определить параметры потока за прямым скачком уплотнения на заданном режиме полета

(р, Т, w, р*).

4.4. Струя воздуха движется со скоростью 520 м/с, имея давле­

ния и с каким числом М движется поток за ударной волной?

4. 8. Взорвавшийся на поверхности Земли снаряд повысил дав­ ление в месте взрыва вдвое. Считая параметры воздуха у Земли стандартными, определить скорость движения ударной волны без учета затухания.

4.9. Скорость сверхзвукового потока можно подсчитать, если замерить с помощью специального насадка полное давление за прямым скачком уплотнения р\* и статическое давление в потоке рп. Расчет производят по известному уравнению

Получите аналогичное уравнение, записав его через число М в общем виде, а также с числовыми коэффициентами при k = 1,4.

70

4. 10. Колесо центробежного компрессора с внешним диаметром 650 мм имеет активные лопатки с углом изгиба р<= 25° (рис. 4. 10). При вращении колеса о числом оборотов 15000 об1мин относитель­ ная скорость на выходе из колеса компрессора 120 м!с, темпера­ тура торможения Г2* = 700К, а давление потока р2 — 2,Б бар. Пре­ небрегая изменением параметров в безлопаточном диффузоре и считая, что поток покидает колесо компрессора с углом р, опреде­ лить параметры потока рз, Сз и Т3 в начале канала лопаточного диффузора за прямым скачком уплотнения, а также коэффициент, давления а.

Рис. 4. 10. Активное колесо центро­ бежного компрессора

4.11. Получите уравнения для скачка скорости, давления, тем­ пературы и плотности при течении потока с прямым скачком уплот­ нения. Произаедите расчет для потока с числом М от 1,5 до 5; по результатам расчета постройте графики

продуктов сгорания с показателем адиабаты k = 1,25.

71

4. 14. На рис. 3. 10 изображена схема сверхзвуковой аэродин мической трубы, работающей на расширении атмоферного воздуха с помощью эксгаустера. Определить потребную для работы трубы

р*

степень повышения давления в эксгаустере — для двух вариантов

Р а

процесса торможения сверхзвукового потока в диффузоре трубы:

1) торможение потока происходит только в прямом скачке уплотнения;

2) торможение потока происходит в прямом скачке уплотнения и, кроме того, в дозвуковом диффузоре поток адиабатически тор­ мозится до числа Мд = 0,2.

В обоих случаях скачок уплотнения реализуется при входе в диффузор (сечение 2—2). Расчет провести для чисел М в рабочей части трубы от 1,5 до 5. По результатам расчета построить график

— /(М ).

каждый. Давление и скорость потока перед вакуумом-насосом при­ нять равными давлению и скорости за прямым скачком уплотнения.

4.16. С каким размером рабочей части и критического сечени можно сделать аэродинамическую трубу, работающую на расши­ рении атмосферного воздуха (Во = 760 мм рт. ст.\ Г* = 288К)

с числом М ^ 3 в рабочей части, если последнюю делать квадрат­ ной, а в качестве эксгаустера использовать два параллельно рабо­ тающих вакуум-насоса ВН-300 с расходом 300 л/с каждый. Дав­ ление и скорость потока перед вакуум-насосом принять равными давлению и скорости за прямым скачком уплотнения.

4.17. На рис. 4.11 изображена част сверхзвуковой аэродинамической трубы с приборами для измерения полного и ста­ тического давлений, которые регистриру­ ются ртутными манометрами. Определить число М и коэффициент скорости К по показаниям манометров АН* и Ah. Внеш­

для следующих значений АН* и Ah:

Определить для всех режимов работы трубы полное давление р* в набегающем потоке.

72