ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 56
Скачиваний: 0
|
du |
|
|
|
|
иі = иі*>-Ж= |
uls(ts<t<tp)npnt |
= t s , |
(Ш3 . 80) |
|
du |
|
|
|
|
UUl |
|
при t |
(III.3.8«) |
|
|
|
||
где и^, ulp |
— перемещения |
фундамента и масс перекрытий в на |
||
|
чале пластической нагрузки и разгрузки |
соответст |
||
о |
венно; |
|
|
|
|
|
|
|
|
и l s |
— скорость фундамента и масс |
перекрытий |
в начале |
|
|
пластической |
нагрузки. |
|
|
Решение системы (III.3.4) с начальными |
условиями |
(III.3.8а) |
||
можно представить в виде |
[29] |
|
|
|
Uj = -
где
Величины XtJ
X.
здесь p t — корни
РШ0+
+Do+D
_ D
S ^ y ^ K o W s i n A t f - * 1 ) * ; |
("1-3.9) |
|||
N |
|
|
|
|
SI |
Ml |
Xb |
|
(111,3.10) |
v=0 |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
2 Mi |
x |
i |
|
|
v=0 |
|
|
|
|
определяются |
из |
рекуррентных |
соотношений |
|
D)> j |
= 2, 3 |
N |
|
|
A |
|
|
|
• (Ш.3.11) |
алгебраического уравнения 2УѴЧ-1 = й степени:
- А |
0 |
0 |
~p»Mt+ _D |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
0 . |
— D |
-P*MN_X |
+ |
- DN |
|
|
|
|
|||
|
|
+ D N _ l + |
D N |
-pWN |
+ |
0 . |
|
|
|
||
|
0 |
- A v |
|
+ A v |
|
(111.3.12)
139-
Интегрируя систему (III.3.5) с начальными условиями (III.3.8£), находим выражения для перемещений фундамента и масс пере крытий в пластической стадии взаимодействия
N
|
|
П ] |
= |
2 |
Xij |
\ а cosP'i |
|
|
|
+ |
|
sin р\ |
(t |
|
- |
* , |
) ] |
- |
|
||
|
|
|
|
1=0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OJ "Oi |
|
sin />. (* - |
|
T) dx, |
(III.3.13) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S |
; |
Pt |
J |
|
|
|
|
Af0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
величины |
|
и |
определяются |
по |
формулам |
(II 1.3.10) |
|||||||||||||
и (III.3.11); pt |
—из уравнения |
|
(III.3.12); |
DQ |
переходит |
в DQ ; |
|||||||||||||||
постоянные |
аг |
и о, — из |
системы |
алгебраических |
уравнений |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Хиаі |
= |
UJs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III.3.14) |
|
|
|
|
|
|
|
j=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Kip'i |
|
bi |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наконец, |
решение задачи |
в |
|
стадии |
|
разгрузки |
определяется |
|||||||||||||
интегрированием системы (II 1.3.6) при |
соблюдении |
начальных |
ус |
||||||||||||||||||
ловий |
(111.3.8e): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
А/ |
|
|
|
|
|
|
Л/ |
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1=0 |
|
|
|
|
|
|
t=o |
|
у і |
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iDo-D'o |
)( V - |
ц о . ) |
S i n ( t |
— x)di:; |
|
|
|
(III.3.15) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
постоянные |
Ct |
определяются |
из |
системы |
уравнений |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ХІ;СІ |
|
= |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ІП.3.16) |
||
|
|
|
|
|
|
|
і=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Временные зависимости перемещений |
фундамента |
и масс |
пе |
||||||||||||||||||
рекрытий (a), a также реакции |
основания |
(б) |
для |
четырехэтаж |
|||||||||||||||||
ных |
зданий |
представлены на |
рис. 62. Сейсмическое |
|
воздействие |
||||||||||||||||
принято в виде импульса конечной |
продолжительности. |
|
|
||||||||||||||||||
При |
расчетах |
принято, |
что |
pt |
= |
р2 |
= |
р3 |
= |
р4 |
= |
P, |
Ft |
= F2 |
= |
||||||
= F., = Fi~ |
F; |
hi — ho — h3 = |
A 4 = h |
и |
введены |
безразмерные |
ве |
||||||||||||||
личины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
- |
|
|
|
/7, e |
|
|
ML |
|
|
D |
h |
|
|
|
—— |
|
|
||
140
a, |
û o h |
ß' |
at |
, f |
E |
Пунктирными линиями дано решение задачи упругого взаимо действия, сплошными — пластического. Из полученных результа тов можно сделать следующие выводы. При действии импульса конечной продолжительности возникают колебания, при которых взаимодействие грунта с фундаментом подчиняется пластическому закону, постепенно переходящему в упругий. Такое взаимодей ствие влияет на характер перемещения во времени и способствует образованию сстаточных осадок, а, следовательно, уменьшению реакции грунта на фундамент.
-10*-
Рис. 62.
Билинейная зависимость реакции грунта на фундамент полно стью не отражает процесс, но она полезна в инженерных расчетах пластических стадий взаимодействия фундамента с основанием.
На основе экспериментальных исследований принимаем, что реакции грунта при нагружении на фундамент нелинейны, а при разгрузке с некоторым приближением параллельны оси реакции. Это означает, что при повторном нагружении, если реакция не достигает своего значения в начале разгрузки, перемещение фун дамента остается постоянным. Взаимодействие фундамента с грунтом может происходить по нелинейному участку только тогда, когда значение реакции грунта в активном процессе равно вели чине, достигнутой в начале разгрузки. Такими свойствами обла дает закон сжимаемости некоторых грунтов при нагрузках и раз грузках и такие среды называются «пластическим газом».
141
Исходя из этого реакцию грунта при нагрузках представим аналитически, аппроксимируя с некоторой точностью эксперимен тальную кривую
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ПІ.3.17) |
|
Тогда |
уравнения |
колебаний |
многоэтажных |
зданий |
и |
сооружений |
|||||||||||||
в зонах нагружения запишутся в |
|
виде |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
М0и0+ # т а х [1-е |
|
|
|
J - A ( и , - и0 ) = - М о "с |
|
|
|
||||||||||||
|
М/и + Д |
( « t |
— |
К 0 |
) — D2(U2 |
|
— « ! ) = — |
іИ^ОО |
|
|
|
|
|||||||
|
VWW - l "TV-л |
+ |
|
|
(uN_x |
- |
uN_2) |
|
-DNX |
|
|
(Ш.3.18) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
X(uN-uN_l)=-MN_lüQ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
MNuN |
+ DNuN |
|
|
- DNuN_, |
= -MN |
и 0 0 |
|
|
|
|
||||||
а в зонах |
разгрузки —- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
/?(*) |
= |
Д « і |
( 0 - ^ « о о + |
Д Ѵ |
|
|
|
(III.3.19) |
||||||||
остальные |
уравнения |
аналогичны |
|
(III.3.18). |
(здесь |
/ ^ ( ^ — неиз |
|||||||||||||
вестная |
сила |
реакции |
грунта; |
|
и0р |
— перемещение |
фундамента |
в |
|||||||||||
начале |
разгрузки). Для интегрирования систем (Ш.3.18) и (III.3.19) |
||||||||||||||||||
воспользуемся |
начальными |
условиями: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
При |
нагрузке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ut |
= 0, |
^ - |
= |
|
0 |
при £ = |
0, |
|
|
|
|
(Ш.3.20) |
||||
при |
разгрузке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ut - |
ulp, |
du.[ |
|
|
|
г = |
0 |
|
при |
* = |
^ |
|
(Ш.3.21) |
||||
|
|
~dt |
|
|
"IP |
i= |
1. |
N |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Начало |
зоны разгрузки |
tp |
определяется из уравнения |
da. |
= |
0 |
|||||||||||||
— |
|||||||||||||||||||
Интегрируя N уравнений системы (Ш.3.19) (кроме первого) с начальными условиями (III.3.21), находим функции и., подстав ляем в первое уравнение и определяем реакции грунта.
Результаты интегрирования систем (Ш.3.18) и (Ш.3.19) для четырехэтажных зданий (N = 4) при некоторых конкретных видах сейсмических воздействий приведены на рис. 63. Как видим, изме нение перемещений фундамента и масс перекрытий во времени нелинейно, причем в случае воздействия импульса конечной про должительности фундамент перемещается на некоторую величину,
142
которая остается постоянной. Это означает, что переход на нели нейную ветвь взаимодействия в дальнейшем не осуществляется.
й-ю'
О |
15 |
30 |
45 |
60 |
Г |
Рис. 63.
В случае воздействия сейсмической силы по гармоническому зако ну переход к нелинейной ветви взаимодействия может повторить ся несколько раз, т. е. осадка фундамента происходит скачко образно и зависит от характера воздействия сейсмических сил.
|
|
|
Рис. |
64. |
|
На рис. |
64 |
приведены |
кривые |
изменения реакции |
основания |
во времени. В случае сейсмического импульса реакция |
основания |
||||
направлена |
в |
одну сторону, в случае воздействия сейсмической |
|||
силы по гармоническому |
закону реакция может менять |
знак. |
|||
143
Г л а в а IV
В Л И Я Н И Е РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И ОСОБЫХ УСЛОВИЙ НАГРУЖЕНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ
§ 1. Различные модели грунтов и реологические законы сопротивления
Изложенное выше |
показывает, |
что напряженное |
состояние |
||||
сложной сети подземных сооружений при сейсмических |
воздейст |
||||||
виях |
определяется |
грунтовыми условиями. Правильный |
выбор |
||||
модели грунта — одна |
из основных |
задач сейсмодинамики |
слож |
||||
ных систем. В конечном счете динамическая задача для |
сложной |
||||||
сети |
подземных сооружений сводится |
к достаточно |
изученной |
||||
задаче о продольном движении основного составного |
трубопро |
||||||
вода |
(сооружения) |
с |
приведенными |
условиями сопряжения в |
|||
сложных узлах и простых стыках. Поэтому продольное движение трубопровода в различных моделях грунта представляет опреде
ленный |
интерес, в первую очередь как |
критерий |
теоретического |
|
подхода |
к определению |
необходимых |
параметров |
взаимодействия |
и масс |
присоединенного |
грунта при движении трубы. Для харак |
||
теристик взаимодействия (касательных напряжений, коэффициен
тов взаимодействия, присоединенных масс грунта |
и т. д.) |
дефор |
||
мация трубы |
не существенна, так как |
граница |
существенных |
|
деформаций |
сдвига грунта, очевидно, |
находится |
от оси |
на рас |
стоянии порядка диаметра трубы. И, следовательно, участок тру
бы длиною в несколько диаметров движется |
в грунте как абсо |
||
лютно твердое тело (см. гл. I I ) . Поэтому |
вполне |
достаточно |
|
изучить движение абсолютно жесткой трубы |
в различных моделях |
||
грунта. Поскольку поперечные движения |
жесткой |
трубы в раз |
|
личных моделях грунта рассматриваются |
аналогично |
продольным, |
|
попытаемся в этой главе разъяснить принципиальную возмож ность схематизации взаимодействия грунта и сооружений, приня
той в гл. I I . В этом смысле она |
является |
приложением |
к |
основной |
|||||||||||||
части работы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пусть |
«о |
(х, |
t) |
— перемещение |
грунта |
вдали |
от |
трубы |
в сече |
||||||||
нии |
х; |
иг |
(г, |
X, |
t) |
— перемещение |
грунта |
на расстоянии |
г |
от оси |
|||||||
в |
сечении |
х; |
их (х, |
t) — перемещение |
трубы |
в |
сечении |
х; |
|||||||||
и (г, X, |
t) |
= |
иг |
(г, |
X, |
t) |
— ui(x, |
t) |
— перемещение |
грунта |
|
относи |
|||||
тельно |
трубы; и0 |
(х, |
t) |
= ит (г, X, |
t) при г = b, |
b >-j-; |
|
Р— |
дав- |
||||||||
144