Файл: Попков, В. И. Виброакустическая диагностика и снижение виброактивности судовых механизмов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 85
Скачиваний: 0
Частота |
собственных |
колебаний |
первого порядка (рис. 65, а) |
||
|
|
р |
слр d (а) |
ЛСЯС |
|
|
|
01 ~ |
4]/~ЗлR* |
’ |
|
где d (а) — коэффициент, |
учитывающий |
координаты лапы (опреде |
|||
|
ляется по кривой рис. 65, б); |
|
|||
hc— |
--------пг — высота стенки статора; |
||||
DB— диаметр внутренней расточки статора; |
|||||
кг — высота зубца |
статора; |
при наружном диаметре ста |
|||
Кс — коэффициент, |
равный 1,2 |
||||
тора машины Dn < 0,4 м и единице при Da = 0,4 м.
Рис. 65. Форма собственных колебаний корпуса электродвига теля (а) и зависимость коэффициента d (а) от угла а (б).
При п 2 частота собственных колебаний
ссПрЛсЯ.с f
1ос = 4 У 3 я & 1п'
где £„ = 0,432п + 0,307/г2 — 0,0085ц3.
При расчете вибрации электрических машин в области частот до первых резонансов корпус рассматривают как упругий элемент с жесткостью [39]
0 |
12 / R у |
6 R |
^ |
Е \ h c ) |
(п2 — I) 2 ’ |
где Ъ = -£т — коэффициент, учитывающий зубчатость статора;
р — число пар полюсов.
Подшипниковый щит* Подшипниковые щиты судовых механиз мов, как правило, выполняют в виде круглых пластин с отверстием
в центре. Диаметр |
отверстия d примерно в 1,5—2,5 |
раза меньше |
радиуса щита R B. |
D |
/гщ— толщина |
Отношение j-2- = ЗО-т-35, где |
щита. Поэтому для описания поперечных колебаний щитов можно использовать теорию тонких пластин.
148
Выражение для входного механического сопротивления ZoF щита — круглой пластины по отношению к поперечной централь ной силе в общем случае нагружения пластины по контуру имеет вид
|
|
8Dk\ |
2aJ0 (knRn) /„ (*„/?„) |
+ |
|
|
_ |
|
|||||
|
|
oF |
/со |
а [/02 (kHRn) J 0 (^н/?н)] |
+ |
‘ |
‘ |
' |
|
||||
|
|
+ 2А (*„/?„) h (/?„/?„) ( b - 1 = ^ ) |
+ |
|
|
|
|||||||
|
Л- А (*иЯн) 4 |
/С0 (*..#«)] + (1 + ab - |
a |
|
|
X |
|
||||||
|
________+ [A (*../?„) А (*„/?„) + _______ |
|
|
||||||||||
" |
'X |
[ Y 0 (*„/? „) А (A,/?„) + |
Y j |
(А,,/?,,) / 0 (А„«н) |
+ |
’ * ’ |
|
||||||
|
|
A A (A/A) /0 (*..Ян)] x |
|
|
|
|
|
||||||
+ A (a«/?b) 4Я /c„ (*„/?„) - |
А (Аи/?н) 4 |
/(1 ^'A.) A |
|
||||||||||
|
|
|
x |
( l + “6 |
“ « |
, ) |
|
|
|
|
|
||
+ 2 ( |
7 |
; #) |
А (АиЯн) 4 |
А (/г'Ан) - |
А (Аи«и) А (А.|Лн)] A |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4 ( a b — a |
1 |
V — 1'j |
|
|
|
|
||||
|
|
|
лАиУ?н V |
|
Ац/?н |
/ |
|
|
|
|
|||
где |
|
D = ■ |
|
|
— цилиндрическая |
изгибная |
жест- |
||||||
|
|
12 (1 —V2 |
|
кость пластины; |
|
|
|
||||||
/ 0>Л . / 0. А. К0, Уг, |
|
|
|
функции; |
|||||||||
К о, /А — цилиндрические |
|||||||||||||
|
|
п |
/ ю |
7 Н ■ |
h |
/ т |
У н • |
|
|
|
|
||
|
|
а ~ |
0*3 |
z ^> |
|
О*,, /л *> |
|
|
|
|
|||
|
|
Zf и Zm — приведенные |
на |
единицу |
длины |
||||||||
|
|
|
|
|
контура |
пластины |
сопротивления |
||||||
|
|
|
|
|
нагрузки |
по |
отношению |
к силе |
|||||
|
|
|
|
|
и моменту. |
|
|
|
|
|
|||
Переходное сопротивление ZnF пластины в общем случае ее на
гружения |
|
|
|
|
|
|
|
'nF' |
,&Р*и |
|
2qJq(kuRH) X |
|
|
|
|
/СО |
2al0 (k„Ra) A |
(*„/?„) + |
+( a1 |
b - a |
X |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
X /0 (An/?n) + |
|
|
|
|
|
X |
[ A (*иВн) / 1 (АиЯн) + |
A (*..*„) /0 (Ab/?h) + |
( a - - ^ 7 ) |
x |
|||
______________ + { l + a b ~ ai £ |
' ) x_______________ |
||||||
X 2/, (АЛ) A (*A) + ^ |
(<* ' - «'^ |
- |
1)] } J° ^ |
+ |
|||
149
<— • |
I 4ci |
|
|
X [^о (^и^?н)X |
|
|
• — > |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
+ |
Л ) ( |
« |
/<o ( ^ i i ^ i i ) “ I “ |
V o |
( ^ h^ i i ) |
(* n /? n ) |
|
|
|
« /l |
( Л ||/? н ) |
( ^ н Я н ) ] |
|
Clb — |
1 ^ |
+ |
|
+ 4 j , ( U . M ( , ( W i ) ( i = i - t ) + |
|
||||||
|
______ |
|
|
X /i (ft,,/?,,) + |
|
|
|
|
+ » « ( “* |
- ‘ - “ - b ir ) } |
|
[r o (V )+ -|-K .(M ; |
|||||
< ____________________ + A (ft,,/?,,) x__________________ |
||||||||
|
{2 o/ 0 (*„/?„) Л. (*»£„) + 2 Д (ft„/?„) |
(ft,,/?,,) (ft - |
^ |
7 ) + |
||||
^_ee_____________________X /0 (*„/?„)]___________________
+ ( 14- ab - a Wo ( * н Я н ) h ( * i i « h ) + Д ( * . . / ? „ ) /0( * . . Я . , ) ] }
При £ИЯН> 1 входное сопротивление [65]
8Dkt
ZoF= j tg (£„/?„)-
На частотах выше основной собственной частоты колебаний пла стины и при расстоянии до центра, большем половины длины изгибной волны, с помощью асимптотического представления можно получить достаточно точное выражение и для переходного сопро тивления пластины. Для пластины, зажатой по контуру,
j ■8DfrH~\fnkur sin knRn |
|
ZnF = |
|
]f2 1 |
ftii («н - r) + • ■]' |
Частоты собственных поперечных колебаний круглых изотроп
ных пластин определяются |
по формуле |
|
|
|||
h |
_ |
Р |
— = |
р/- V - |
|
(5.1) |
2я£* |
V |
12р (I — v2) |
||||
|
ГV |
РрЛ/! |
2яЯ2. YУ |
|
||
Значения коэффициента р приведены в табл. 3 [73].
Пример. Определим первую собственную частоту колебаний стального подшип
никового щита без ребер жесткости с размерами Rn = 50 |
см, |
h — 1,5 см. Условия |
||||||
закрепления щита: зажат по внешнему контуру, шарнирно оперт, свободен. |
первой |
|||||||
У зажатого |
по внешнему контуру или шарнирно опертого щита |
на |
||||||
собственной частоте отсутствуют узловые линии. Если щит зажат |
при |
s = |
п = 0, |
|||||
коэффициент Р = |
10,21 |
(см. табл. 3). |
Использовав формулу |
(5.1), |
получим |
|
||
|
|
10,21-1,5 |
2, 2- 1012 |
157 |
Гц. |
|
|
|
|
f01 |
2я-2500 |
= |
|
|
|
||
|
7,8 - Г2 ( 1 — 0,09) |
|
|
|
|
|
||
Когда щит шарнирно оперт, коэффициент Р = 4,977, |
/ 0 1 = |
76,4 |
Гц. Из табл. 3 |
|||||
видно, что в случае свободного щита первая собственная частота будет иметь форму
150
Таблица 3
|
|
Значения коэффициента Р для круглой пластины |
|||
Число узловых |
|
Число узловых окружностей s |
|
||
|
|
|
|
|
|
диаметров п |
0* |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|||
|
Пластина зажата |
по контуру |
|
||
0 |
1 0 ,2 1 |
|
2 1 , 2 2 |
34,84 |
51,04 |
1 |
39,78 |
61,00 |
|
88,36 |
1 1 1 , 0 0 |
2 |
88,90 |
120,56 |
|
158,76 |
190,3 |
3 |
145,60 |
199,06 |
|
242,71 |
289,17 |
|
|
Свободная пластина |
|
|
|
0 |
— |
— |
|
5,251 |
12,23 |
1 |
9,076 |
20,52 |
|
35,24 |
52,91 |
2 |
38,62 |
59,86 |
|
93,91 |
111,3 |
3 |
87,80 |
119,03 |
|
154,01 |
192,1 |
|
Шарнирно-опертая пластина |
|
|||
0 |
4,977 |
13,94 |
|
35,65 |
— |
|
|
|
|
|
|
I |
29,26 |
48,51 |
|
20,14 |
— |
2 |
74,20 |
102,80 |
|
134,33 |
— |
колебаний без узловых окружностей, но с двумя узловыми диаметрами. Для такой формы колебаний коэффициент р = 5,251, /о1г=«80,9 Гц.
Таким образом, подшипниковый щит с указанными размерами перестает колебаться как единое целое на частотах выше нескольких десятков герц.
Собственные частоты ортотропных пластин имеют большие зна чения по сравнению с изотропными. Например, первая собственная частота зажатой по внешнему контуру ортотропной пластины при De/Dr = 2,35 (Dq и Dr — тангенциальная и радиальная изгибные жесткости) в 1,3—1,5 раза выше первой собственной частоты изо тропной пластины при одинаковых условиях закрепления, а свобод ной пластины — в 1,8—1,9 раза. Это с успехом используют при от стройке подшипниковых щитов от резонанса. При резонансных колебаниях введением неоднородности (например, приваркой од ного или нескольких ребер в каком-либо секторе) можно произ вести плавную и точную отстройку собственной частоты от частоты вынужденных колебаний.
Рассмотрим колебания в плоскости круглой |
пластины — щита. |
||||||||
Частотное |
уравнение колебаний |
жестко |
защемленной |
пластины |
|||||
|
|
|
^сц/п (^-пр^) Jn+1 (*адЯ) |
^-пр^сд'Л:+1 (knpR) |
X |
|
|||
|
|
|
х YM (kCKR) + |
- f knpJn (kCAR) Jn+1(knpR) = |
0, |
(5.2) |
|||
i |
i |
и |
йпр — волновые |
числа |
( 1 2 |
(020 |
, 2 |
Ш20 (1 — v) \ |
|
где йсд |
|
^«сд = —jj—; |
кпр = — |
— —J • |
|||||
151