Файл: Полупроводниковые детекторы в дозиметрии ионизирующих излучений..pdf

Величина средней энергии со, представляющей собой отно­ шение полных ионизационных потерь к числу возникших пар неравновесных носителей, практически не зависит ни от началь­ ной энергии первичного фотона или электрона, ни от природы заряженной частицы. Отношение величины средней энергии со к ширине запрещенной зоны Eg близко к 3. Экспериментальные данные хорошо согласуются с формулой со = 2,67 £^ + 0,87 эв [21].

Т а б л и ц а 2.1

Ширина запрещенной зоны Es и средняя энергия ионизации под действием a-, ß- и уизлучения в полупроводниках при комнатной температуре

“

В табл. 2.1 приведены значения со, полученные эксперимен­ тально для различных веществ [22]. Эти данные представляют первостепенный интерес для дозиметрии и спектрометрии иони­ зирующих излучений. Зная величину со, можно по числу пар носителей N, определенному экспериментально, найти погло­ щенную в объеме полупроводника (или изолятора) энергию.

Между числом генерируемых в единицу времени в объеме полупроводника пар носителей G и числом носителей в стацио­ нарном состоянии Л/Ст существует зависимость

где т — время жизни свободного носителя*. Вместе с тем в ста­ ционарном состоянии число актов рекомбинации Gp равно чис­ лу актов ионизации G, т. е. GV=G.

Для большинства веществ ширина запрещенной зоны умень­ шается с увеличением температуры по линейному закону:

где (£*)о — ширина запрещенной зоны при 7=0° К; б — темпе­ ратурный коэффициент, эвГ К- Значения б приведены в табл. 2.1.

* Время существования свободного носителя в зоне проводимости или в валентной зоне. Если электрон (дырка) захватывается центром прилипания, а затем термически возбуждается в зону проводимости (валентную зону), то время пребывания на этом центре в т не включается.

30

Равновесные носители в собственном полупроводнике

Полупроводник, в котором отсутствует примесь, называется собственным полупроводником. Число электронов в собственном полупроводнике всегда равно числу дырок.

Концентрация свободных электронов (дырок) зависит от чис­ ла состояний с энергией 3 в соответствующей зоне и от вероят­ ности их заполнения /. Вероятность заполнения состояния с энер­ гией § электроном определяется функцией Ферми

Вероятность того, что это состояние свободно, т. е. занято дыр­

для дырок валентной зоны (п-зоны)

* Этому условию удовлетворяют невырожденные полупроводники. В вы­ рожденных полупроводниках уровень Ферми лежит внутри зоны энергии. При этом концентрация свободных носителей почти не зависит от темпе­ ратуры.

31

ния уровня, находящегося на расстоянии Еп от уровня Ферми, т. е. уровня, соответствующего нижнему краю зоны проводимо­

ложен посередине запрещенной зоны. При этом условии сум­ марная концентрация п + р носителей заряда минимальна, и, следовательно, минимальное значение имеет проводимость (собственная проводимость). Отметим, что произведение кон­ центраций носителей заряда постоянно для данной температуры:

п-р = NCNVexp (— En/kT) exp(— Ep/kT) = NCNVexp (— Eg/kT). (2.9)

Или в случае, когда п=р,

n = p = V NCNVexp (— Eg/2kT),

где Eg — ширина запрещенной зоны для данного полупровод­ ника.

Выражение (2.9) показывает, что произведение концентра­ ции электронов и дырок не зависит от положения уровня Ферми и тем самым от присутствия примесей.

Примесные полупроводники

В реальном кристалле концентрация свободных электронов и дырок зависит от количества примесей других веществ. Атомы примеси могут отдавать электроны в зону проводимости (доно­ ры) или захватывать электроны из валентной зоны (акцепторы). Донорный примесный атом, отдавая электрон в зону проводи­ мости, ионизуется (в запрещенной зоне остается заряженный положительно донорный узел). Акцептор, захватывая электрон из валентной зоны, заряжается отрицательно. При этом в ва­ лентной зоне возникает свободная дырка.

Суммарный заряд всех заряженных частиц должен быть ра­

N T — концентрации ионизованных донорных и акцепторных при­ месей.

32

Введение донорных примесей увеличивает число электронов

взоне проводимости, что приводит к смещению уровня Ферми вверх. Введение акцепторных уровней увеличивает число дырок

ввалентной зоне, в результате чего уровень Ферми смещается вниз.

Важно отметить, что в условиях равновесия равенство (2.9) должно выполняться. Для данной температуры (и неизменности

эффективных масс) произведение концентрации носителей есть постоянная величина независимо от того, имеются ли в кри­ сталле донорные или акцепторные примеси. (Действительно, не­ зависимо от положения уровня Ферми всегда En-\-Ep= Eg.) Это позволяет определять концентрацию дырок, если известна кон­ центрация электронов, и наоборот.

В чистом кристалле Еп= Е р, и п + р имеет наименьшее зна­ чение. Введение примесей, приводящих к отклонению от этого условия, увеличивает суммарную концентрацию носителей за счет увеличения л и уменьшения р, или наоборот. Если п>р, то это полупроводник «-типа, если п<р, то — /7-типа. Введение акцепторов в полупроводник л-типа или доноров в полупровод­ ник p-типа уменьшает концентрацию носителей. Поэтому введе­ ние доноров в полупроводник p-типа или акцепторов в полупро­ водник л-типа смещает уровень Ферми к середине запрещенной зоны. Примесные полупроводники, в которых концентрации примесей так подобраны, что уровень Ферми расположен посе­ редине запрещенной зоны, называют скомпенсированными. Концентрация носителей в таких полупроводниках минималь­ на и равна концентрации носителей в чистом полупроводнике (без примесей).

Для того чтобы определить концентрацию электронов (и ды­ рок) в зоне проводимости, необходимо знать положение уровня Ферми. В некоторых случаях это легко сделать. Рассмотрим важный в практических применениях случай, когда в полупровод­ нике имеется только донорная примесь, так, что ЫдФ0, а Na=G. Тогда условие нейтральности (2.10) примет вид

в зоне проводимости равно числу дырок р в валентной зоне и

числу ионизованных доноров N^.

При низких температурах основную роль играет ионизация примеси, так как ее энергия ионизации много меньше ширины

уровнем Ед. При повышении температуры уровень Ферми повы­ шается, проходит через максимум и затем при Уд=2/Ѵс снова