Файл: Несенчук, А. П. Тепловые расчеты пламенных печей для нагрева и термообработки металла учеб. пособие.pdf

При Bi< 0,5 тела относятся к классу тонких, при В і^0,5 — массивных.

Тепловые расчеты (В і^В і,ф) классифицируются как внутрен­ няя задача, решение которой заключается в определении перепадов температур в сечении нагреваемого тела. Характер прогрева заго­ товки или изделия во многом зависит от условий взаимодействия печных газов с поверхностью твердого тела. В связи с этим разли­ чают граничные условия первого, второго и третьего рода (в этой главе рассматриваются задачи при граничных условиях третьего рода).

Нагревая массивные тела, необходимо создавать такие условия, при которых максимальные перепады температуры между центром

иповерхностью контрольного сечения не превышали бы предельно допустимых [10]. Для операций ковки, штамповки и прокатки до­ пустимые перепады температур в конце нагрева Дг'кои принимаются исходя из условий удельной неравномерности прогрева, равной 1—3 и 3—5° С/см при термической обработке. Следовательно, перед последующей за нагреванием операцией ковки, прокатки, закалки

идр. температура металла в середине заготовки в соответствии со значением Д/ко„ должна быть доведена до вполне определенной величины. Как отмечено выше, в тонких телах температура металла по сечению практически одинакова и действительные значения Д^кон никогда не достигают (а тем более не превышают) допустимых пределов.

Время пребывания изделия в печи слагается из величин:

п —і

Т = Д / Ті+ ^ вы д+ Тнас Ч ( с е к ) ,

І= і

71—і

где Д] ті — время пребывания металла в зонах печи до достижения г=1 его поверхностью заданной технологией температуры

(основное время);

п—1

ДТг— Тз I • • .+т„_і;

i = 1

п — общее число зон; п—1 — число зон, не считая зоны выдержки, ч;

Твыд — время выдержки, по истечении которого перепад темпе­ ратур по сечению тела примет допустимую величину, ч; Тиас — время, необходимое для насыщения поверхностного слоя заготовки углеродом, азотом или другими элементами (задается технологией отдельных видов термообработки).

Часто 2 т; и Твыд совмещаются с тНасТак, для цементации в первом приближении можно считать, что

Т н а с = 1б Ч,

где б — толщина цементируемого слоя, выраженная в десятых до­ лях миллиметра.

63

Для методической нагревательной печн время пребывания ме­ талла в зонах

где Твыд— время выдержки металла в томильной зоне печи. Для камерной печи

т = т і+ т Выд ч (сек),

где ті — время, за которое температура металла на его поверхно­ сти достигает величины, заданной технологией;

Твыд — время выдержки изделия в камере печи, ч (сек).

Для тонких тел (Ві<0,5) выдержка для выравнивания темпе­ ратуры не требуется.

6.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ МАССИВНЫХ ЗАГОТОВОК ИЛИ ИЗДЕЛИЙ В ЗОНАХ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА ПЕЧИ (ТЕЛА КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМЫ)

Расчет процесса нагрева или охлаждения тел связан с реше­ нием дифференциального уравнения Фурье

где а — коэффициент температуропроводности;

а = —-— м-/ч (м2/сек).

СрУ

Этим выражением устанавливается связь между изменением температуры во времени с изменением температуры в пространстве. Но дифференциальное уравнение (6.1)— математическая модель целого класса явлений теплопроводности. Известно, что интегриро­ вание дифференциального уравнения дает бесчисленное множество решений. Чтобы получить единственное решение, удовлетворяющее конкретным условиям, необходимо иметь дополнительные данные, не содержащиеся в исходном уравнении. Эти дополнительные усло­ вия называются условиями однозначности, в которые входят: гео­ метрические свойства тела; физические свойства; временные усло­ вия, характеризующие состояние тела в исходный (начальный) момент времени, и граничные условия. Граничные условия (условия теплового взаимодействия тела с окружающей средой) могут зада­ ваться по-разному. Как уже говорилось, различают три вида гра­ ничных условий.

При граничном условии первңго рода возможно задать распре­ деление температуры на поверхности тела для любого момента времени. При граничном условии второго рода возможно задать

64

тепловой поток для любой точки поверхности в любой момент вре­ мени. Граничное условие третьего рода выполняется, если известна температура окружающей среды, и закон теплообмена на поверх­ ности тела. На практике, как правило, приходится пользоваться граничными условиями третьего рода.

Выше было отмечено, что задача по расчету распределения тепла при нестационарном режиме в общем случае аналитически не решается. Получены лишь отдельные частные решения для тел клас­ сической формы. Наибольшее практическое значение имеют реше­ ния для пластины (тело, у которого два измерения много больше третьего), цилиндра (высота цилиндра много больше его диаметра) и шара (все три измерения одного порядка). Температурное поле тел классической формы одномерно, и это значительно упрощает задачу расчета процесса нагрева (охлаждения) тел.

Следует заметить, что даже в простейших случаях аналитиче­ ские решения громоздки и мало пригодны для практического при­ менения. Для решения такого рода задач используется метод теории подобия. При этом дифференциальное уравнение и условия одно­ значности преобразуются к критериальному виду и составляются критериальные уравнения. В критериальных уравнениях определяю­ щие критерии (в состав которых входят величины, известные по условию) — аргументы, а не определяющие (содержащие неизвест­ ные величины) — функции. В состав критериальных уравнений вхо­ дят и так называемые параметрические критерии, представляющие

При граничных условиях третьего рода дифференциальное уравне­ ние теплообмена имеет вид

где я — характерный размер тела, м.

Дифференциальное уравнение теплообмена (6.3) дает крите­ рий Био

Параметрический критерий, определяющий местоположение отдель­ ных точек (сходственных для подобных тел),— относительная коор­ дината

При решении задачи, касающейся расчета температурного поля, в критериальное уравнение должен вводиться температурный кри­ терий параметрического типа, представляющий собой отношение не­ известной температуры к известной по условию. Для данной задачи этот критерий имеет вид

(6.7)

0 tri ^мто

где tri — средняя температура дымовых газов в і-й зоне печи, °С

(Tn, °К);

/МТ( — температура металла в данной точке тела при нагреве в і-й зоне по истечении отрезка времени т,-, °С (ГМТг,°К); <мт — температура металла при входе в рассматриваемую зону,

°С (ГМХ>°К).

Искомое критериальное уравнение температурного поля запи­ шется так:

Конкретный вид функции находится аналитически или экспери­ ментально. Такая форма записи справедлива для всех трех классов тел простейшей формы, для которых известны аналитические реше­ ния. Эти решения представляют собой частные формы уравнения (6.8). Частные решения (для крайних значений относительной коор-

X X

динаты —— = 0 — центр, ——- = 1 — поверхность тела) для тел типа

X " X

пластины и бесконечно длинного цилиндра представлены в виде

критерия к категории не определяющих зависит от постановки за­ дачи. Например, если требуется найти интенсивность теплообмена, при которой данное тело за определенный отрезок времени приобре­

66

тет заданную температуру, то искомое критериальное уравнение примет вид

Если неизвестно время нагрева для достижения заданной тем­ пературы, то

При решении такого рода задач следует применять метод рас­ чета по участкам, т. е. рассматриваемый отрезок времени разбивает-

Рис. 6.1. Относительная температура поверхности пластины.

ся на несколько меньших участков и теплофизические коэффициен­ ты для последующего расчетного участка принимаются по резуль­ татам средней температуры тела в предыдущем участке.

Рассмотрим методику расчета времени пребывания заготовки

2= 1

зон находим критерии Ві,- и сопоставляем их с Вікр=0,5. Убедив­ шись, что это — массивная заготовка, рассчитываем время пребы­ вания металла в первой зоне, в течение которого температура на его поверхности примет заданное значение. Затем по графикам (рис. 6.1—6.8) находим температуру в середине заготовки, которую она будет иметь в момент выхода из зоны 1.

Рис. 6.2. Относительная температура поверхности пластины (малые значения кри­ терия Fo).

Рис. 6.3. Относительная температура середины пластины.

Таким же способом определяем время т2 пребывания заготовки или изделия в зоне 2 и температуру в центре в момент выхода из

зоны 2. В результате расчета известны ті, т2 и Если печь имеет две основные зоны нагрева и зону выдержки,

то, определив начальную неравномерность прогрева заготовки при поступлении в зону выдержки

Д^нач— ^м2 ^м2 і

рассчитываем т Выд-

Рис. 6.4. Относительная температура середины пластины (малые значения критерия Fo).

Число зон основного нагрева может быть более двух. Если их

больше, то аналогично находим тз и йз и затем — Д4іач=^мз—$з; если меньше, как это имеет место в камерных печах, неравномер- ~цость прогрева по сечению в конце промежутка времени ■составит

А^нач— *мт,°С (Д2"нач, К) ■

Определив время пребывания в зонах п, т2, ■■. , т„-і, запишем:

п —1

2 Ті= ті+ т 2+ . . .+Тп—1 Ч (сек).

і=і

69

Рис. 6.5. Относительная температура поверхности цилиндра.

Рис. 6.6. Относительная температура поверхности цилиндра (малые значения кри­ терия Fo).

70