Файл: Несенчук, А. П. Тепловые расчеты пламенных печей для нагрева и термообработки металла учеб. пособие.pdf

4)- Ti = t 2i = 0,30 ч;

101

1) Ti = T ;i=0,075 ч;

2) т ,- = Т22 = 0,15 ч ;

3) т,=Т2з=0,225 ч;

102

^2=815° C (t I z= 1088° K);

4) Ti=T23=0,225 4.

При Т2з = 0,15 ч подставляем значения температур. Тогда

вд

На этом расчет температур /мzX[ и tuiXl заканчиваем. Результаты расчета

заносим в табл. 6.14.

Как и в предыдущем случае, когда рассчитывалась методическая зона, строим графики зависимости (рис. 6.15):

Д/нач

6.1—6.3).

103

О д н а к о

рассчитываем время пребывания заготовки в печн

т = 0,2+0,225+0,455 = 0,880 ч (3170 сек).

Если необходимо определить время т нагрева насыпи мелких деталей (крепежа, валиков и пр.), бунта проволоки, а также нагрева и охлаждения пачки листов, можно обратиться к литературе [14, 15].

Очень часто термофизические константы Ям, срм, Ум и ам, а так­ же коэффициенты теплоотдачи в зоне значительно меняются с тече­ нием времени (тела классической формы). Причем изменение вели­ чины настолько велико, что нельзя принимать среднее значение для расчетного промежутка времени. В таких случаях расчет т выпол­ няется в соответствии с методами, изложенными в литературе

[16—19].

6.6. РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ НАГРЕВА ИЛИ ОХЛАЖДЕНИЯ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ТЕРМОФИЗИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТАХ СИСТЕМЫ ТЕЛ, УЧАСТВУЮЩИХ В ТЕПЛООБМЕНЕ (ТЕЛА КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМЫ)

Строгое аналитическое решение по нагреву п охлаждению тел сложной формы (в частности, многослойных) представляет опреде­ ленные трудности. Существует много различных методов упрощен­ ного решения задач теплопроводности. Лучшее приближенное ре­ шение уравнения теплопроводности— метод конечных разностей (метод сеток) [16]. Этот метод основан на замене производных их приближенным значением, выраженным через разности функций в отдельных точках-узлах сетки. Окончательный результат решения дается выражением, по которому последующая температура в дан­ ной точке — функция времени и начальной температуры данной и смежной точек (узлов сетки).

Рассмотрим, как представляются первая и вторая производные функции f(x) через разностные отношения. Если через аі обозначить

генсу угла между направлением касательной и положительным направлением оси абсцисс:

Возьмем на кривой две точки В(хі- и у,-_і) и D(Xi+u Уі+і) так,

104

чтобы разности х*—Хі_і = х,-+і—х; были достаточно малы. Тогда угол а,- можно приближенно заменить углом ßtили у

Если угловой коэффициент касательной FD заменить угловым коэффициентом секущей BD, то

Правая часть уравнения (6.31) называется симметричным разност­ ным отношением.

Приближенное выражение второй производной функции f(x) при х=Хі можно получить, заменив кривую на участке BD ломаной линией BAD, имеющей в точке А два наклона:

Метод замены производных разностными отношениями наибо­ лее часто применяется при численном интегрировании уравнений теплопроводности.

Рассмотрим дифференциальное уравнение одномерного темпе­ ратурного поля тела типа плоской стенки

dt(x,x) дЧ(х,х)

(6.33)

дх а дх2

Так как функция t(x, т) зависит от двух переменных х и т, то можно использовать сетку прямоугольного типа (рис. 6.17). На оси абсцисс откладывается отрезок длиной X, который делится на отдельные слои Дх. По оси ординат откладываем отрезки, пропорциональные промежуткам времени Дт. Проведя через узлы на координатных осях прямые, параллельные этим осям, получим прямоугольную

сетку.

Температуру в узлах, находящихся на осях координат и на пря­ мой, отстоящей от начала координат на расстоянии X, записываем исходя из начального и граничных условий.

Обозначим истинную-температуру в точке стенки с координатой пАх в момент времени іпАх через tn, т. Буквой п обозначим поряд­ ковый номер слоя (считая от начала координат), а буквой т — но­ мер промежутка времени (величиной Дт) с момента, принятого за нуль отсчета.

105