Файл: Несенчук, А. П. Тепловые расчеты пламенных печей для нагрева и термообработки металла учеб. пособие.pdf

(кдж/кг-° К );

Сср2— т0 же, н0 ПРИ температуре /Ср2Используя метод конечных разностей, рассмотренную задачу

можно решать графически.

Рассмотрим методику построения температурных кривых при охлаждении стенки (граничные условия третьего рода). Начальное распределение температуры считается известным и задано в виде ломаной линии 0, 1, 2, 3, . .. (рис. 6.19). Требуется найти распреде­ ление температуры по толщине в последующие моменты времени.

Выбор расчетных участков Ах и Дт подчиняется условию

2аДт

(6.59)

(Дх)2

Далее поступаем так. Чтобы определить температуру середины второго слоя, соединяем прямой точки 1 и 3. Точка 2' соответствует температуре в середине второго расчетного участка. Чтобы найти температуру в середине третьего слоя, прямой линией соединяем точки 2 и 4 (получаем точку 3') и т. д. Для определения темпера­ туры в середине первого слоя и на поверхности стенки строим на­ правляющую точку А (рис. 6.19), отстоящую от поверхности стенки на расстоянии К/a. Соединив точку О (температура на поверхности стенки в начальный момент времени) с направляющей точкой А, получим точку а, которая соответствует температуре дополнитель-

Дх ного фиктивного слоя, половина толщины которого равна — .

Прямая, проходящая через точки а и 2, в пересечении с осью пер­ вого расчетного участка дает точку 1' (температура середины пер­ вого участка), а соединив 1' с направляющей точкой А, получим точку О', которая приблизительно соответствует температуре по­ верхности в последующий момент времени.

С увеличением времени охлаждения кривые распределения температуры сближаются. Для наглядности изображения надо уве­ личить расчетные отрезки времени Дт за счет повышения раз­ мера Дх.

111

Метод конечных разностей позволяет выполнить тепловые рас­ четы при переменных теплофизических характеристиках (К, а, а,) и температуре окружающей среды. При этом графики распределе­ ния температуры будут соответствовать различным отрезкам вре-

Рпс. 6.19. Графическим метод построения температурных кривых.

мени Ат и каждому отрезку времени должна соответствовать своя направляющая точка.

Изложенное достаточно наглядно иллюстрируется примерами.

6.6.1. Определить потерю тепла 1 м1 выкатного пода камерной нагревате ной печи. Верхний слон выполнен из магнезитового кирпича толщиной 230 мм,

пребывания пода в печи— 12 ч. Температура в цехе /с=20°С .

Так как время охлаждения разогретого пода значительно меньше времени пребывания пода в печи, то можем считать, что по толщине двухслойного пода устанавливается стационарное распределение температуры (описывается уравне­ нием прямой линии в пределах каждого слоя составной стенки).

Температуру на границе раздела слоев из магнезитового п шамотного кир­ пича можем найти из условия равенства тепловых потоков, проходящих через составную стенку.

В качестве расчетных принимаем следующие коэффициенты теплопроводно­ сти магнезита и шамота (для ориентировочных средних температур):

Хм =3,3 ккал/м-ч-° С;

Хш=0,75 ккал/м-ч-" С.

Температура в стыке слоев двухслойного пода

7-м 7щ

—■/м(П)-)------— і ш(и)

Хм Хш

112

Для дальнейших расчетов принимаем целое число участков пм=4 . Следо­ вательно, толщина расчетного участка

Эти же действия выполняем и для слоя шамота. Находим среднюю тепло­ емкость шамотного кирпича при (іш.ср = 499° С:

1= 0,2+0,000063/ц =0,2+0,000063 • 499 = 0,2314 ккал/кг •0 С.

Принимаем удельный вес шамота уш=1900 кг/м3. Коэффициент температуропроводности шамота

теплопроводности через дополнительные фиктивные слои, толщина которых состав­

от температуры поверхности до температуры окружающей среды.

Рассмотрим характер изменения температуры в магнезитовом слое. В на­ чальный момент известно распределение температуры по толщине всего слоя. Чтобы найти распределение температуры через отрезок времени Дт, надо знать

Теперь находим температуру в середине первого расчетного участка через отрезок времени Дт с начала охлаждения

774+979

= 876,5° С.

2

Значения температур вносим в табл. 6.15.

Температура поверхности магнезитового слоя в этот момент

^0(Дк)м, Дт = ^0,5(Дх)м, Д т + ( ^ с _ Л,5(Да:)м, А х ) ІІ5~

3,3

+0,0575

30

114

= 876,5+ (20—876,5) 0,414 = 522° С.

Температура в средине остальных расчетных участков остается без из­ менения.

В следующий момент времени 2Дт температура в средине первого расчетного участка

= 750,5+ (20-750,5) 0,207 = 599° С.

Температура в дополнительной точке через 2Дт ч

і'-0,5(Дл:).м, 2Дт = /0,5(Д.т)м, 2 Д т + (^с ~^0,5(Д :ф і, 2Дт) ^ 4 =

= 750,5+ (20-750,5) 0,414 = 448° С.

Рассчитаем температурное поле шамотной стенки. Нумерацию расчетных, участков проводим от поверхности к границе раздела шамотного и магнезитового слоев.

поверхности шамотного слоя пода в начальный момент времени,

Температура поверхности шамотного слоя в это время

48,5+282

= 165,3° С.

2

Температура в средине второго участка

167,5+391

- 97Q 4° Г

Температура поверхности шамотного слоя

10(Ах)ш, 2Дт= ^0,5(Д.ѵ)ш, 2Дт— (^с ^О.бСД.хОш, 2 Д т)^5==

= 165,3+(20-165,3) 0,401 = 107° С.

Итак, за время охлаждения пода вне печи в течение 40 минут фронт изме­ нения температуры переместился в глубь стенки с обеих сторон на 2,5Д.ѵ.

В магнезитовом слое

2,5 (Д.т) „ = 2,5 • 0,0575 = 0,1438 м.

116