Файл: Мания, Г. М. Статистическое оценивание распределения вероятностей.pdf

Скачать файл (7,41Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 79

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Итак,	А= Ф0(и1—а0)—Фв(и1—а1). Очевидно, что при их = а0У
т. е. при	1
т. е. при	Pi= —
		Л = Ф0(5),		P i = y + фо(5)*			(6-7.9)
Заметим, что по теореме Муавра—Лапласа						распределение слу-
чайной величины		V/	п	f'm.	рг при	П—>“СО	сходится к
чайной величины		V/	P1P2		рг при	П—>“СО	сходится к
N(0, 1) при гипотезе Нг.
Рассмотрим функцию				1
		т(0=		1	(^ -P i)2-
		т(0=			(^ -P i)2-

Plp2

А2 2А

г ( л ) = ПРг) =

Р1Р2 Р1Р2

По утверждению а) теоремы 5.4 предельное распределение случайной величины

			п	^	''ffl,	r(Pi)
			V - Р'хРъ		П	r(Pi)
			V - Р'хРъ		П
совпадает с распределением				случайной величины
				2Д
				-------- У>
				Р1Р2
где	7?	имеет	распределение		N(0,	1).	Отсюда,,	поскольку
Y ( —	\| = К 2, то		случайная величина
			Р\р2			у2	Д2
		У п У(р1-\~А)(р2~А)					Р1Р2
в пределе имеет распределение М(0,						1).
Мы		уже можем вычислить § (^ (а ),				снова полагая		Ь— cjY п ,
		Р<2>(« )= Р //1 {/0 2>}=РЯ1 { у 2>					^ -} =

UoPtPg(2А )-1 (рг -+- Д)-У2(р2-А )~ Р 2 _

2 1 6

- Д 2~1 (Pl + Д)-*/* {р % - Д ) - 1 /2 V п !

:L - =	exp 1 -	^ L Z 3 l	)]	(6.7.10)
2V'Plpt V2r.	еХР(	2	)]

Сравним теперь выражения (6.7.8) и (6.7.10). В (6.7.10)

положим pj = -А-. При этом — й0 = 0, так что аргумент функции Ф0 в (6.7.10) преврашается в

и, так как это выражение			меньше, чем аргумент		Ф„* в (6.7.8)
то, следовательно,
	?(А» («) >	PW («)
для достаточно	больших	п	(и соответственно — достаточно ма
лых 5).
Заметим,	что, как нетрудно показать,			этот	вывод сохра
няется и при произвольном			фиксированном	числе	интервалов I.

Он сохраняется также при различении гипотез о среднем и для распределений, близких к нормальному.

217

ПРИЛОЖЕНИЕ

	Функция		Ф+ (0; Я)			(см.	стр. 43)			Т а б л и ц а 1
X		0,10				0,15	0,20		0,25		0,30
0,0		0,035368			056172		079577		106103		136119
0,1		067560			099026		127174		157025		195053
0,2		129355			158281		188871		227020		275423
0,3		203393			234154		269782		305106		360737
0,4		297861			329539		361109		397383		410987
0.5		409910			431251		459846		490859		529752
0.6		521117			536170		559906		591976		622019
0.7		627965			638798		655165		677422		704556
0,8		723598			729243		740528		757611		777403
0,9		802645			805872		812677		823690		837539
1.0		864822			866315		870307		877596		887450
1,1		911137			911241		913902		918107		924613
1,2		943879			944139		945191		947472		951516
1.3		965955			966043		966537		967787		970207
1,4		980160			980192		980401		981001		982207
1,5		988891			988901		988985		989276		989919
1.6		994024			994027		994084		994191		994502
1.7		996911			996912		996923		997001		997131
1.8		998466			998466		998470		998483		998559
1.9		999268			999268		999269		999278		999305
2.0		999665			999665		999665		999668		999688
Функция Ф			(6;	X)	(см. стр.		65)			Т а б л и ц а 2
\	8	0,10		0,15		0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45
А		0,10		0,15		0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45
А
1.00		0.7296		7327		7408	7555	7754	8028	8347	8748
1,10		8223		8235		8279	8363	8495	8682	8899	9163
1,15		8574		8582		8615	8678	8785	8931	9120	9332
1.20		8878		8883		8904	8950	9032	9154	9301	9487
1,25		9118		9120		9134	9172	9234	9322	9446	9598
1.30		9319		9321		9331	9356	9405	9471	9569	9688
1,35		9475		9476		9483	9501	9536	9590	9693	9773
1,40		9603		9604		9608	9620	9646	9688	6746	9818
1,45		9700		9701		9703	9712	9729	9762	9806	9869
1,50		9778		9778		9780	9786	9798	9822	98о4	9899
1,55		9836		9837		9838	9841	9851	9858	9892	9928
1,60		9880		9881		9881	9884	9890	9902	9921	9958
1,65		9914		9914		9914	9916	9920	9929	9942	9960
1,70		9938		9938		9939	9939	9943	9948	9958	9971
1,75		9956		9956		9957	9957	9959	9963	9970	9979
1,80		9969		9969		9970	9970	9971	9974	9979	9985
1.85		9979		9979		9979	9979	9980	9982	9985	9990
1,90		9985		9985		9985	9986	9987	9988	9990	9993
1,95		9990		9990		9990	9990	9991	9992	9993	9995
2.00		9993		9993		9993	9993	9994	3994	19996	9998

221

Функция Р(Х)

(см. стр. 135)

Сотые доля для X

Т а б л и ц а 3

		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0		0,000000	000596	002363	005307	009402	014630	020989	028424	036909	046408
0,1		056877	068271	080542	093637	107504	122087	137333	153173	169556	183433
0,2		203733	221404	239388	257616	276081	294669	313368	332(65	350948	369702
0,3		388389	406972	425419	442943	451765	479612	467208	514532	531566	548291
0,4		564690	580757	596476	611840	626840	641470	655726	669604	683102	696220,
0,5		708957	721315	733296	744901	756135	767001	777504	787648	797438	8Q5884
0,6		815988	824758	833199	841320	849127	856628	863829	870739	877365	883715
0,7		889796	895516	901183	906504	911587	916440	921070	925485	929691	933697
0,8		937805	941135	944582	947856	950963	953912	956707	959356	961864	964237
0.9		966482	968604	970506	972498	974282	975965	977550	979042	980447	981768
1,0	i	983009	984175	985227	986296	987259	988160	989004	989794	990533	991223
1,1	i	991868	992469	993030	993553	994041	994494	994916	995309	995673	996012
1,2	1	996325	996618	996888	997138	997370	997584	997783	997856	998113	998291
1,3		998435	998567	998690	998802	998905	999001	999088	999168	999242	999309
1,4		999371	999428	999480	999527	999571	999610	999646	999679	999710	999737
1,5		999762	999785	999806	999824	999842	999857	999871	999884	999896	99990Л

Та б л и ц а 4*)

Функция Fi(u)

				(см.	стр. 177	и стр. 207)
и					Сотые доли для		и
и										9
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.0	0,000000	040099	078573	115490	150913	184904	217520	248818	278851	307672
0,1	335330	361872	387344	411786	435247	457761	479369	500108	520012	539116
0,2	557452	£75051	591943	608157	623721	6386С0	653000	666765	679980	692665
0,3	704842	716532	727754	738527	748870	758800	768333	777485	786273	794711
0,4	802812	810590	818058	825229	832115	838727	845075	851171	857025	862647
0,5	868045	873229	878207	882988	887580	891990	896225	900292	904197	907949
0,6	911553	915014	918338	921531	924598	927544	930374	533093	935704	938212
0,7	940647	942935	945160	947296	949348	951319	953213	955034	956782	958461
0,8	960075	961625	963115	954543	935921	967242	968512	939732	970904	952030
0,9	973113	974154	975153	976114	977037	977922	978775	979594	980382	981139
1,0	981837	982566	983238	983884	984504	585101	985674	586225	986755	987264
1,1	987753	988224	988676	989111	989528	589930	990316	990687	991044	991387
1,2	991720	992037	992341	992631	992913	993184	993444	993695	993935	994167
1,3	994390	994604	994809	995007	995198	995381	995558	995726	995889	996045
1,4	996195	996340	996479	996613	996742	996866	996985	997099	997209	997315
1,5	997417	997515	997609	997700	997787	997871	997951	998029	998103	998175

*) Таблицы 4—10 составлены В. М. Фелькером

Смотрите также файлы

Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов.pdf

Мелькумов, Л. Г. Вычислительная техника в управлении предприятиями угольной промышленности.pdf

Методики постановки опытов и исследований по молочному хозяйству [сборник]..pdf

Методы оптимизации в статистических задачах управления..pdf

Михелев, А. А. Печи хлебопекарного и кондитерского производств. (Устройство и эксплуатация).pdf

Файл: Мания, Г. М. Статистическое оценивание распределения вероятностей.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно