Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 64

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

4.1.1. Показатели

качества функционирования систем связи

и критерии

подобия

Так как в данной работе рассматриваются только вопросы помехоустойчивости, то для оценки моделей 'используются сле­ дующие показатели:

1) среднее значение вероятности ошибки при заданной скорости выдачи символов в канал связи pR^p;

2) среднее

значение скорости

при

допустимой

верности

3)

надежность ведения связи, определяемая вероятностью

того,

что вероятность

(частость)

ошибок р* меньше

допусти­

мой,

т. е.

F(pa)=P(p*<p0);

 

скорость /'(У, X). или

4)

количество информации /(У, X),

пропускная способность

с ' = т а х / ' ( У , X)

каналов связи.

х

Широко используется в практике критерий надежности связи, поскольку нестационарность условий функционирования систем связи является правилом, а не .исключением. Однако он основан на использовании оценки вероятности (вернее, частости) оши­ бок, рассматриваемой как первичный случайный параметр, полу­ чаемый в различных сеансах связи.

При разработке схем помехоустойчивого кодирования важ* ными показателями являются вероятности обнаружения р00 и необнаружения ошибки рно при заданном замедлении скорости передачи, зависящие, в свою очередь, не только от свойств используемого кода, но и от характера группирования ошибок

вканале и др.

Всвязи с большим разнообразием применяемых показателей существенным становится вопрос: нужно ли изменять или дора­ батывать модель системы, если при ее разработке предусматри­ валось подобие по другому критерию.

Прежде чем сформулировать общее утверждение, рассмот­ рим физический смысл важнейших критериев подобия и опреде­ лим их связь с вероятностью ошибки. В соответствии с опреде­ лением критериев подобия я* они представляют собой безраз­ мерные комплексы или симплексы, составленные из размерных величин, являющихся существенными параметрами моделируе­ мой системы. Определяемый критерий подобия выражается через определяющие с помощью критериального уравнения вида

Первая задача состоит в определении самих критериев из совокупности параметров и переменных системы (явления), а за­ тем в определении функции Ф,-. Результатом функционирования системы за время Т секунд, а следовательно и подобной ей модели, будет выдача во времени потока из N двоичных элемен­ тов (или знаков) длительностью т и каждый. Так как в любой момент времени поток имеет только два состояния, то разность

9 Зак. 802.

,

129

числа ошибок п0—лм

в потоках характеризует степень

неподо­

бия их между собой. Тогда

 

^ д г

= г с Р о - V 4 - ^ A > — Л •

(4.1.1)

Пусть теперь известно, что параметрами, полностью опреде­ ляющими некогерентную двоичную систему связи, являются мощность сигнала в точке приема с^с (Вт), полоса пропускания F (Гц) и спектральная плотность мощности шума N0 (Вт/Гц). Требуется определить частость ошибок как функцию этих пара­ метров:

P=*M&«FtN0).

'

 

(4.1.2)

Очевидно, что из данных параметров

можно

построить лишь

один критерий:

 

 

 

П Л ' = ^ f — h \

 

 

(4.1.3)

При подобном преобразовании / , (<^°с, F,

N0)

<--+Ф1 (ПЛ а),

что позволяет записать:

 

 

 

Пр =Ф,(11Л ,):+--*/>=:Ф,(Л2 ).

 

(4.1.4)

Таким образом, имеется полная убежденность в том, что

единственным определяющим критерием является

критерий Л2,

апоэтому процесс автомоделей.

Всилу автомодельности вероятность ошибки может быть найдена без обращения к эксперименту, если дополнительно учесть условия однозначности:

1)/z2-*oo,

(4.1.5)

2) Л2 ->0,

Тогда, следуя рекомендациям критериальной обработки, полу­ чим возможную нелинейную функцию связи Ф< в виде

А ж г = - 2 - е х Р { - ( т / 0 2 Ь

(4.1.6)

Можно убедиться в том, что других простейших (одночлен­ ных) функций не существует. Если обработка сигнала является когерентной, то в соответствии с § 3.1 необходимо вводить кри­ терии гомохронности (синхронности). Поскольку один элемент сигнала отличается от другого лишь фазой, критериальное урав­ нение будет иметь вид:

Л г = Ф * ( " и *1.п л')>

(4.1.7)

где itj и я2 —критерии подобия между первым и вторым эле­ ментом сигнала и когерентным напряжением. Пользуясь только

130

мё т о д аМ преобразования критериальных уравнений и тем фак^ том, что s1(t) и s.2(t) антиподобны (т. е. V . 1 и г1 = 1) . можно показать, что величина рт равна

Л р = 1 - / 7 1 И ) 2 }

(4-1.8)

и, .следовательно, совпадает с выражением; полученным в теории связи другим путем. На первый взгляд кажется, что нам удалось полностью.обойтись без сложных выводов теории потенциальной помехоустойчивости; На самом деле это Не совсем верно, так как проведенный анализ не дает никаких сведений о том; когда же указанные параметры .полностью определяют рассматриваемую систему. В обоих случаях в качестве критерия подобия модели й оригинала можно брать как критерий /t2 = idem, так и p = idem. В общем случае ответ на сформулированный выше вопрос со­ держит:

Утверждение 15. Если система и модель функционально подобны по критерию П,, то они подобны и по любому крите­ рию П,, являющемуся функцией от первого, т. е. если 11,= =/(11,). Если же отображение / не взаимно однозначно, то нужно пользоваться всеми критериями^

При полном подобии доказательство

элементарно,

так

как

из условия П / н = П / 0 сразу ж е . следует

UJU=ILj0

(см.

§

1.3).

Если подобие условное, то сказанное справедливо, когда Пг и Пу принадлежат одному классу по эквивалентности (условному подобию). Наконец, если при разработке модели обеспечивать лишь условное подобие, ориентируясь на показатель качества системы геУ, а затем использовать критерий, не принадлежа­ щий множеству У, то решение вопроса будет зависеть от ха­ рактера этого критерия.

Рассмотрим поясняющие примеры. Пусть критерий П,- озна­ чает среднюю вероятность ошибки на выходе канала, т. е. / является оператором усреднения, а критерий связан с пока­ зателем группирования ошибок. В таком случае критерий ПусП,, т. е. будет более общим (грубым), и подобие по означает и подобие по Пу .

Пусть теперь имеется модель симметричного канала связи,

построенная исходя

из

условия обеспечения информационного

критерия подобия,

т. е.

по критерию П / = 1 1 [ / ( у , х)]. Можно

ли использовать его для оценки количества информации в не­ симметричном канале, если все остальные условия остаются

неизменными?

Чтобы

ответить

на этот вопрос, обратимся к

рис. 4.1, на

котором

приведена

зависимость I (х, у)

от вероят­

ности

ошибки

и априорной

вероятности передачи

элементов

«1» и

«О».

Изменяя

р(\)

или

р(0), можно получить то же

количество информации, что и в несимметричном канале. Коли­ чество информации, которое дополнительно получается при

131

обеспечении симметрии канала или теряется при несимметрии, может быть оценено с помощью выражения:

til {у, x)=\og

где р, р1 и р2—вероятности метричном каналах, a q, qu соответственно.

рр

(4.1.9)

q^qf

ошибки в симметричном и несим­ q2—вероятности правильного приема

Из данного примера видно, что одна и та же модель может обеспечить ряд задач исследования.

 

/Г</,х)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'.О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,9

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—г-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОЛ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4W

 

 

 

 

 

 

 

0,3

а я?

 

2 4

6

 

 

S

 

 

 

 

4 '

 

 

 

 

 

 

 

0,2-

 

 

 

 

4'

 

0,3

0,4 ,№

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

8

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

1

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

ю~

 

io~* id/о'

 

/о'

 

/о'

 

 

ю'

 

Ю

 

/ о,

 

ю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

7

 

 

в

 

5

 

1

 

7

 

Рис. 4.1.

В процессе моделирования каналов связи возникают вопросы, связанные с необходимостью выбора между конкурирующими моделями, обладающими различными коэффициентами подобия и различной степенью простоты их объединения с другими моде­ лями. В этом случае приходится искать компромиссное решение, используя понятия допустимости потерь.

Обеспечение подобия или эквивалентности кодов, операций кодирования и декодирования, формирования случайных вели­ чин или функций с использованием энтропийных критериев и ряд других обстоятельств, например оценка качества преобразо­ ваний, могут быть разрешены, если как общий критерий подо­ бия использовать информационную меру Шеннона. Известная недостаточность этой меры не является препятствием при реше­ нии, задач анализа и синтеза конкретных систем связи, так как

135

Смотрите также файлы