Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

на любом этапе можно применять дополнительно более конкрет­ ные частные критерии.

При разработке новых систем связи необходимо на основе анализа требований технического задания (ТТЗ) убедиться в целесообразности использования ФМ с учетом возможностей применяемой ЦВМ и наличия соответствующих специалистов.

Если имеются разработанные ранее модели, а это является важной предпосылкой успешности использования ФМ, то перво­ очередная задача заключается .в оценке их применимости и ин­ вариантности к условиям, определяемым ТТЗ. Если имеющиеся модели разработаны так, что указанные условия выполняются автоматически (это и означает инвариантность моделей),а основ­ ные показатели качества разрабатываемой системы могут высту­ пать как критерии подобия, то дальнейшая задача состоит в создании общей модели всей системы с учетом возможного сочетания с результатами исследования подобной задачи дру­ гими методами (аналитическим, натурными испытаниями и др.). При этом важно оценивать точность решения и затраты машин­ ного времени при использовании различных методов моделиро­ вания.

При составлении общей модели решаются следующие основ­ ные вопросы:

1.Определяется потребный уровень (глубина) отображения ФЭ системы и возможность замены нескольких из них одной подобной. При этом,/ если необходимо, находятся частные крите­ рии подобия с учетом использования избранного показателя качества системы.

2.Находится интервал дискретизации, по крайней мере не

превышающий того, который указан теоремой Котельникова с учетом широкополосных процессов, и согласуемый с избран­ ными критериями подобия (особенно с масштабами по времени и постоянными времени физических цепей), а также с интерва­ лами времени, предусмотренными для обработки показателей качества функционирования. Может оказаться, что такого общего интервала, выбранного по теореме Котельникова, не существует. В этом случае берется ближайшее меньшее его значение, кратное

костальным.

3.Исходя из выбранного уровня точности отображения сигналов и помех (коэффициента подобия) устанавливается минимально возможный отрезок времени моделирования, также согласуемый с интервалом дискретизации.

4.Если имеющиеся частные модели не соответствуют задаче лишь по параметрам ФЭ аппаратуры, в формуляры исходных

данных вводятся новые их значения, а проверка подобия может и не проводиться. В общем же случае каждая частная модель испытывается и проверяется по критериям подобия.

133

5. Разрабатывается общий алгоритм всей модели и его про­ грамма. При этом привлечение предварительно разработанных компилирующих программ существенно облегчает весь процесс создания общей модели. Если модель будет применяться на раз­ личных этапах исследования, от теоретических поисков до замены части натурных испытаний, то целесообразно заранее предусмот­ реть объединение или исключение части блоков при переходе от одного этапа к другому.

Оценка затрат машинного времени при моделировании является одним из основных вопросов, особенно при исследова­ нии помехоустойчивости систем, обладающих малой вероят­ ностью ошибки.

Сокращение времени 'Моделирования достигается:

1. Разработкой моделей, удовлетворяющих требованиям по­ добия в наиболее общих условиях функционирования системы, что, конечно, требует больших затрат времени на создание моде­ лей. Однако эти предварительные затраты окупаются тем, что при проведении самого эксперимента на моделях можно ограни­ читься получением лишь нескольких контрольных точек, к тому же при больших вероятностях ошибок, когда потребное число реализаций невелико. Если, например, исследуется система с обратной связью, когда вероятность ошибки может достигать значений 10- б -т-10~7 , то проверка подобия по критерию вероят­ ности ошибки будет занимать очень большое время. Воспользо­ вавшись утверждением 15, можно оценить подобие по скорости передачи, а вероятность ошибки найти для оценки лишь при больших ее значениях. В крайнем случае достаточно убедиться в выполнении заданных требований по верности лишь по однойдвум точкам.

2. Оптимальным построением алгоритмов частных и общей моделей. К сожалению, эти вопросы еще слабо разработаны в кибернетике вообще, даже в смысле решения компромиссной задачи по точности и потребному времени. Многое здесь пока что определяется опытом и интуицией исполнителей.

3. Выбором моделей в зависимости от целей исследования. iB частности, переход к симметричному каналу с несимметрич­ ным источником вместо моделирования несимметричного канала позволяет сократить время в несколько раз при той же точности результата.

4. Использованием моделирования по множеству и по вре­ мени. В силу нестационарности и неэргодичности процесса на больших интервалах времени Т целесообразно делить их на отрезки длительностью Тг, с учетом характера образующих част­ ных процессов. Выбор начала каждого из п отрезков необходимо согласовать с квазипериодом наиболее медленных изменений. В таком случае тот же интервал времени Г=л7\- позволяет по­ лучить лучшую (более точную) оценку по вероятности ошибки.

134

Кроме указанных здесь возможностей, определяющих за­ траты машинного времени на проведение одного эксперимента, важно использовать возможности сокращения числа эксперимен­ тов. Поэтому при оценке качества разрабатываемой системы могут проводиться два рода экспериментов, позволяющих исклю­ чить заведомо неприемлемые решения: при оптимальных пара­ метрах системы и оптимальных условиях; при использовании реальных характеристик аппаратуры и .в наихудших условиях работц. При этом первый эксперимент может и не выполняться, если имеется хорошая аналитическая или экспериментальная оценка по прошлому опыту.

4.1.3. Оценка результатов моделирования

Так как число реализаций при моделировании или длитель­ ность каждой из них в предположении выполнения условий ста­ ционарности и эргодичности всегда ограничены, то полученные характеристики устройств представляют собой лишь оценки в статистическом понимании этого термина. Поэтому оценка' является случайной величиной (функцией) и нельзя определить степень приближенности ее к истинной характеристике объекта исследования; можно лишь судить о том, что погрешность не превзойдет некоторого предела (доверительного интервала) с' определенной вероятностью.

Для оценки, как случайной величины, используют ее матема­ тическое ожидание, дисперсию и другие моменты. При модели­ ровании на цифровых машинах каждый отсчет осуществляется с определенной степенью точности, зависящей от разрядности машинного слова. Возникающий при этом шум квантования настолько мал, что вызываемая им дополнительная вероятность ошибки на несколько порядков ниже тех, которые обычно рас­ сматриваются в теории передачи сообщений. Более существенно сказываются на точности результатов ошибки, вызываемые дис­ кретизацией сигналов и характеристик элементов аппаратуры. При этом оценка /*(р) оказывается смещенной, т. е. ее матема­ тическое ожидание отличается от истинного значения f(p) на некоторую величину Af(p):

M\f*(p)}=f(p)-bf(p). (4.1.10)

Это смещение, например по среднему значению вероятности ошибки на выходе канала связи, как правило, может быть оце­ нено отклонением коэффициента подобия от единицы еще на этапе разработки моделей отдельных устройств. При этом можно воспользоваться теоретически известными результатами при оптимальном приеме, сравнение с которыми данных модели­ рования позволит внести коррективы в модели. •

В силу того, что функциональное моделирование основано на подобном отображении, оценка вероятности ошибки или некото-

135

рой функции от нее на выходе, как правило, является эффектив­ ной, т. е. обладает минимальной дисперсией:

при фиксированном числе испытаний N. Кроме того, оценка ста­ новится и состоятельной, т. е. сходится по вероятности к иссле­ дуемой характеристике, с увеличением числа опытов N ->- оо . Здесь мы оперируем с оценкамивероятности ошибки (средним значением, медианой и др.) потому, что этот показатель чаще всего используется на практике'. Естественно, что можно исполь­ зовать любые показатели подобия П,-, являющиеся случайными величинами.

При оценке результатов моделирования отдельных устройств, например усилителей, фильтров, детекторов и т. д., показателями верности моделей выступают отклонения в величине, форме или спектре сигналов, являющихся неслучайными функциями. Если эти отклонения пренебрежимо малы, то окончательные резуль­ таты, с учетом случайных воздействий, будут верными. Дополни­ тельно можно оценить и верность отображения прохождения шумов через отдельные элементы или весь тракт приема, опреде­ ляя законы распределения или моменты-,на их выходе и осу­ ществляя сравнение с теми данными, которые получены анали­ тически или экспериментально.

Рассмотрим вопрос об оценке точности результатов с точки зрения сокращения затрат машинного времени.

При разработке модели системы связи на результаты оценки существенно влияет большое число факторов. Поэтому уменьше­ ние числа опытов и длительности каждого из них является насущной задачей. Естественно, что это достигается за счет сме­

где Д—доверительный интервал при симметричной оценке от­ носительно искомого параметра, называемый точностью оценки.

Точность и надежность оценки тем выше, чем больше число опытов (реализаций). Пусть в результате N реализаций полу­ чено значение вероятности (частости), равное р*. Тогда истин­ ное значение р лежит в пределах

136

Величина вероятности р может быть сначала взята по первой небольшой серии Nt. Затем она уточняется по мере увеличения числа реализаций. Поэтому целесообразно при моделировании разбивать весь эксперимент на k серий по Nt реализаций в каждой.

Перейдем теперь к оценкам критериев подобия П,, частным случаем которых может быть и вероятность ошибки.

Среднее арифметическое значение оценок при Nt реализа­ циях случайной величины П.,, равное

отличается от истинного среднего, которое лежит в пределах V* . V , где

тгу*—значение случайной величины в /-й реализации.

а затем уточняется по мере накопления данных.

Приведенные формулы статистической обработки результа­ тов справедливы для стационарных процессов.

Однако сигналы в общем случае являются нестационарными и неэргодическими процессами. При функциональном моделирова­ нии стремятся сохранить эти свойства сигналов, поэтому резуль­ таты моделирования будут носить частный характер, как, впро­ чем, и результаты любого натурного эксперимента. Даже если на некотором отрезке времени Т можно считать среду стацио­ нарной, то нестационарность и неэргодичность сигналов вызы­ вают сомнение в правомерности моделирования только по вре­ мени. В то же время практика убеждает в том, что результаты натурных испытаний хотя и отличаются в реализациях, все же сохраняют определенные средние свойства, позволяющие исполь­ зовать их при разработке аппаратуры связи, Это объясняется

137