Файл: Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи.pdf

Элемент активного сопротивления (резистор) преобразует приложенное к нему напряжение или протекающий ток соответ­ ственно в ток или напряжение по закону Ома:

обстоятельство, что R отображает.входную величину с размер­ ностью тока в величину с размерностью напряжения. С другой

быть выражены через конечное число основных единиц. Такими

ных размерных величин остается неизменной при рассмотрении любых законов электрических цепей, а сами результирующие величины всегда выражаются численно • через избранные раз­ меры первичных величин.

Это позволяет ввести понятие физического аффинного про­ странства, координатными направлениями которого являются введенные избранной системой первичные величины длины, массы и-т. д. Тот факт, что возможны различные системы единиц, свиде-

2 Зак. 802. | 17

f

тельствует об условности введенного нами пространства. Оно не претендует на общность представления материального мира, так же, впрочем, как и введенная система единиц не может счи­ таться абсолютной его характеристикой. Для дальнейшего важ­ но, что все электрические преобразования можно трактовать как преобразования одной точки пространства в другую, принадле­ жащую тому же пространству размерностей.

При безразмерном преобразовании координатное направле­ ние не изменяется, в то время как преобразование размерное из­ меняет координатное направление, а изменение численного зна­ чения величин (в избранной системе единиц измерения первич­ ных величин) приводит к изменению точки на этом направлении. Но положение точки на координатном направлении может быть восстановлено введением лишь масштабного коэффициента или переходом к другой мере величин. Если в первом случае числен­ ное значение результирующей величины было z° = z', а во втором

оператор с размерностью обратной размерности прямого [R], причем преобразуемая им величина принадлежит тому же про­ странству.

Если теперь представить физические величины через произ­

Так как размерности левой и правой частей равенства совпа­

Рассмотрим второй первичный элемент пассивной цепи — эле­ мент индуктивности L (отметим, что он обладает памятью). Для L также можем записать линейное уравнение, связывающее при­ ложенное к нему напряжение и проходящий ток (при нулевых начальных условиях) в виде:

с) [и] = [L] [di/dt]; б) [i] = [\udi\. (1.2.6}

18

Аналогичное уравнение с заменой тока напряжением (и на­ оборот) справедливо и для емкости:

В отличие от первого случая, здесь переход от физических свойств преобразующего элемента, определяющего закон фор­ мирования искомой величины, к способу ее вычисления не столь очевиден. Дело в том, что когда преобразующим элементом яв­ лялся резистор, все величины были постоянными и определялись в тот же самый момент времени. Из-за наличия памяти элемен­ тов L , С положение иное. В выражениях (1.2.6) и (1.2.7) по­ стоянными являются только L и С соответственно, а численные значения исходных величин определяются либо скоростью их изменения, либо временем анализа.

Покажем, что и в данном случае физические свойства преоб­ разующих величин определяют координатное направление в аф­ финном пространстве и, следовательно, позволяют получить чис­ ленное решение с точностью до скалярного множителя.

Так как рассматриваемые соотношения дуальны, то их мож­ но записать в виде:

Предположим, что можно внести величину у , обладающую численным значением и размерностью, под знак операции и что получающийся при этом результат будет отличаться лишь коэф­ фициентом k:

Но такое предположение по существу есть почти все то, что нам нужно показать. Однако имеются некоторые тонкости, за­ ставляющие применять выражение «почти все то...» и опреде­ ляющие такой путь доказательства.

случае с точностью до множителя запись (1.2.8) равносильна выражению:

(1.2.10) выражают решения обратных задач: по известному току, преобразуемому, например, элементом L, находится напряжение