Файл: Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.pdf

Величина р( (f) N (f) представляет собой произведение количе­ ства обслуживаемых пациентов за единицу времени на среднюю продолжительность пребывания их в t-м состоянии.

Числитель дроби Pi LiN ^ ■щу равен числу посещений врача

в течение у единиц времени при t-м состоянии системы. Зна­ менатель Ѳ£равен коэффициенту средней нагрузки врача данной спе­ циальности, т. е. количеству посещений, одного врача в течение у единиц времени для і'-го состояния.

Аналогично можно вычислить требуемое количество медицин­ ского оборудования по формуле

Rbmi (t) = f (5.59)

где Ft — желаемый коэффициент использования медицинского обо­ рудования, которым снабжена система медицинского обслуживания в t-м состоянии системы.

Предлагаемая математическая модель позволяет решать задачи трех типов:

1 ) прогнозирования,

2 ) моделирования,

3)оптимизации.

Пр о г н о з и р о в а н и е — это обычная статистическая за­ дача, которая в простейшем виде заключается в экстраполяции прошлого опыта на будущее время. В марковской модели с извест­

ными переходными вероятностями прогнозирование возможно в том случае, когда заданы начальные относительные численности пациентов в каждом состоянии системы.

Если в марковской модели известны переходные вероятности pij, то задачу прогнозирования можно решать, зная только значения величин рі (0). Если t равно одной неделе, то относительная чис­ ленность пациентов в t-м состоянии к концу недели будет равна ко­ личеству пациентов, находящихся в этом состоянии в течение всей недели, плюс количество пациентов, пришедших из других состоя­ ний, т. е.

в первый момент времени равна вероятности перехода из первого состояния в t-e за указанный период времени, умноженной на веро­ ятность пребывания в первом состоянии в момент времени t = 0 , плюс вероятность перехода из второго состояния в t-e за этот же период времени, умноженная на вероятность пребывания во втором состоянии в момент времени t — 0 , и т. д.

Соотношение (5.60) целесообразно представить в матричной

НО

можно определить по заданным величинам вероятностей. Прогнозирование состоит в вычислении относительной числен­

ности пациентов, которыебудут находиться в различных состояниях системы медицинского обслуживания в различные периоды времени.

Входными данными являются известная относительная числен­ ность людей в каждом состоянии системы медицинского обслужива­ ния в текущий период времени, матрица переходных вероятностей, отражающая внутреннюю динамику системы, оценка численности пациентов в каждом состоянии в последующие периоды времени.

Если известна производительность медицинского оборудования, то можно получить оценку численности медицинского персонала по интересующим нас специальностям врачей и объем оборудова­ ния, который потребуется в будущем.

Мо д е л и р о в а н и е — это определение возможных изменений

вхарактеристиках системы медицинского обслуживания и влияния

этих изменений на характеристику утилизации и ресурсы системы в настоящем и будущем.

Входными данными являются относительная численность па­ циентов в каждом состоянии в текущий период времени и новая со­ вокупность переходных вероятностей, отражающая моделируе­ мые изменения системы.

Поскольку известна производительность медицинской системы, то новая относительная численность пациентов в каждом состоянии системы медицинского обслуживания позволяет рассчитать новую совокупность ресурсов.

О п т и м и з а ц и я — это определение такой совокупности ди­ намических соотношений системы медицинского обслуживания, выражаемой матрицей переходных вероятностей, которая миними­ зирует «стоимость» или «изменение» ресурсов, необходимых для до­ стижения в данный период времени заданных характеристик.

Входными данными являются относительная численность па­ циентов в каждом состоянии системы в текущий период времени и предполагаемое установившееся количество пациентов в каждом состоянии в будущем.

Необходимо выбрать одну из возможных альтернативных по­ следовательностей перехода от текущего уровня утилизации к бу­ дущему желаемому уровню, обеспечивающую минимизацию вы­ бранного критерия.