Файл: Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.pdf

Можно считать, что принадлежность строки

к первому классу болезни, т. е. S f ) £ Dlt а строки

ко второму классу, т. е.

S f ]€ ö 2,

и т, д. строки

к /-му классу, т. е.

Ф е в , ,

не вызывает сомнений. Будем последовательно проводить голосова­ ние за строки

сначала по полным симптомо-комплексам, а затем за t-й (і = 1 , п) симптом из всех классов болезней. При каждом голосовании про­ изойдет уменьшение числа поданных голосов. Чем существеннее

г-й (і = 1 , п) симптом, тем более резким в большинстве случаев бу­ дет такое уменьшение. Этот факт можно использовать в качестве ме­ ры важности симптома.

Для вычисления меры важности каждого симптома составим матрицу

151

Тогда за меру важности і-го симптома можно принять

152

В случае, если строки матрицы (6.14) состоят из булевых век­

Найденный так информационный вес будет положительным. Если строки матрицы (6.14) состоят из вектора с произволь­

ными компонентами, то число голосов, поданных за тот или иной класс, вычисляется с помощью формулы (6 .8 ).

Итак, для определения меры важности симптомов можно вос­ пользоваться этими рекуррентными соотношениями.

Далее, для оценки меры важности всех симптомов восполь­ зуемся тем, что чем существеннее симптом, тем более резко пони­

Следовательно, сумма разностей голосов (6.17) будет больше, т. е.

большее из значений = 1 , п) соответствует наиболее важному симптому. Иными словами это означает, что если

шах {р(1 ), р(2 ), . . . , p(k), , р{п)} =p(k),

то k-ii симптом является наиболее важным. Поэтому, располагая меры важности всех симптомов по монотонно убывающей последова­

симптомов легко заметить, что эти алгоритмы требуют большого количества вычислительных работ, особенно при достаточно боль­ ших значениях п, іщ, m2, ..., mL. Часто решение этой задачи не под

153

4.Алгоритм выделения наиболее информативных подсистем многомерной системы

Как известно, любое заболевание характеризуется рядом симптомов, которые в различной степени и сочетаниях проявляются у больных. Определение этих симптомов врачом часто либо затруднено, либо субъективно. Вместе с тем, оценка тяжести состояния больного и точное прогнозирование исхода заболевания способствуют правиль­ ному выбору эффективных методов лечения.

Медицинская практика показала, что все симптомы, участву­

5 = 5 ( У У У ••• . У

и требуется выделить наиболее эффективную подсистему, состоя­ щую из т (т < п) симптомов. Легко заметить, что общее количе­

ство таких подсистем равняется С„. Для определения эффективной подсистемы необходима разработка критерия эффективности. Этот критерий выбирается, исходя из природы решаемой задачи. Выбор наиболее эффективной системы признаков можно решить путем пере­

бора Сп подсистем, определяя для каждой из них критерий эф­

фективности ф, (і = 1 , 2 , ..., С ) . Такой подход к решению задачи связан с большими вычислительными работами. Поэтому необхо­ димо разработать некоторые косвенные методы, основанные на слу­ чайном поиске.

Рассмотрим метод случайного поиска с адаптацией (СПА), суть которого состоит в следующем [25]. В начале поиска зада­

ются вероятности выбора р{ (і = 1 , п) для каждого симптома^- (і = = 1, и). Далее, «поощрением» и «наказанием» каждого симптома

изменяются соответствующие им вероятности р( (і = 1, п). «Поощ­ рения» и «наказания» производятся следующим образом. Исполь­ зуется датчик случайных чисел с равномерным законом распределе­ ния в интервале (0, 1). Этот интервал разбивается на п равных от­ резков. Датчик выбирает случайные числа до тех пор, пока они не будут выбраны из т различных отрезков. Выбираются симптомы, соответствующие выбранным отрезкам. Затем задается «-мерный булевый вектор Wx = Wx {ши , w12, .... w\n} так, что w\j = 1 , если отрезок / выбран, или ші/ = 0, если отрезок / не выбран. Первая под­ система строится на тех т симптомах, которым соответствуют еди­ ницы вектора

154