Файл: Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.pdf

Sn— набор вершин /г-мерного единичного куба). Обозначим через Du D2, ..., Dk некоторые непересекающиеся подмножества про­ странства Sn, элементы которых поставлены в соответствие болез­ ням Dlt D2, ... и з класса болезней {D }.

Иными словами, пусть для соответствующих классов болезней

состоит в применении решающего правила для отнесения данного больного (6.5) к тому или иному классу болезней из множеств

{D).

В качестве решающего правила мы выбрали метод голосования, разработанный ранее Ю. И. Журавлевым [23]. Идея этого метода состоит в следующем. Пусть заданы объекты I классов (6.2)—(6.4). Каждый объект характеризуется набором значений п симптомов.

Далее, к одному из I классов болезней необходимо отнести бо­ лезнь, представленную вектором симптомов (6.5). Для этого при­ меняется следующий алгоритм.

Из всех наборов столбцов длины k выбирается первый по по­ рядку, составленный из столбцов с номерами 1, 2, 3, ..., k. Из предъ­ явленных векторов симптомов (6.5) и строки векторов симптомов (6.2)—(6.4) выделяются только первые k столбцов. Полученные пос­ ле такой операции строки обозначим следующим образом:

144

Построив величины

Суммирование ведется по всем наборам длины k. Итак, получен­

ные величины Г(і], Г(|), ..., ГЦ* определяют число голосов, отданных представленным вектором симптомов (6.5) за соответствующий класс заболеваний.

В работе [23] доказаны теоремы, упрощающие процесс вычисле­ ния количества поданных голосов.

Если векторы симптомов представлены в булевом пространст­ ве, то

I

ставленному вектору симптомов количество голосов, поданных за различные классы болезней, взятых из множества [D], т. е. Dj а {D}

то представленный вектор симптомов 5 относится к і-му классу болезней, т. е. 5 £ Dt. При равенстве удельного числа голосов, поданных за некоторые классы болезней, вектор 5 будет отнесен не к одному, а к нескольким классам болезней. В этом случае тре­ буется дополнительное исследование вектора 5'.

Из изложенного выше алгоритма распознавания болезней легко заметить, что точность этого распознавания во многом зависит,

во-первых, от качества обучающихся подмножеств Dj (J — 1, т) и, во-вторых, от удачного выбора параметров k и е.

2.Логико-вероятностный алгоритм распознавания болезней

Рассмотрим логико-вероятностный алгоритм диагностики. Для

алгоритмизации процесса диагностирования мы выяснили после­ довательные этапы постановки диагноза (рис. 4).

Сбор информации о больном производится в соответствии с планом клинического обследования. Обследование начинается со стандартных вопросов («Что болит?») и стандартных исследований (измерение температуры, подсчет частоты пульса). В зависимости

146

от жалоб больного и результатов первичного осмотра стандартный план обследования конкретизируется и индивидуализируется. Затем больной направляется на различные лабораторные и функ­ циональные обследования. Всю накопленную информацию о со­ стоянии больного записывают в историю болезни. Из собранной ин­ формации при помощи анализа производится отбор наиболее су­ щественных данных для оценки информации.

План клиническаго обследования}------ —{ Больной |— «-] Сбор инф ормации о больном |

Рис. 4. Последовательные этапы постановки диагноза.

Результатом оценки информации является диагноз, в составлении которого используются:

а) данные о больном, свободные от избыточности и представ­ ленные в форме, удобной для последующей логической оценки, т. е. соответствующий набор признаков-симптомов;

б) медицинский опыт врача, знания, накопленные им в резуль­ тате учебы и врачебной деятельности; сведения о наиболее часто встречающихся заболеваниях, симптомах, однозначно определяю­ щих данные болезни, вероятности появления того или иного симп­ тома при некоторых болезнях и т. п.;

в) законы медицинской врачебной логики, выработанные в ре­ зультате изучения медицины и личного опыта врача.

После разбора процесса постановки диагноза строим модель, опирающуюся на математическую логику, теорию вероятности и статистику, исходя из того, что человеческий организм рассматри­ вается как объект, задаваемый т различными признаками двух возможных значений, которые составляют полную систему собы­ тий. Тогда рассматриваемый объект может находиться в одном из 2т различных состояний.

Определим количество заболеваний (п), имеющих много общих признаков (симптомов) с рассматриваемым событием.

Для выделения заболевания, соответствующего 2'п различ­ ным состояниям рассматриваемого объекта, производим анализ раз­ личных комбинаций заболевания. Кроме этого, надо определить клиническую картину всех комбинаций заболевания. Сведения, указывающие на взаимосвязь заболевания с состояниями призна­ ков, назовем «медицинскими утверждениями».

3)аналогично от нуля до 2 т — 1 присвоить номера симптомокомгілексам (состояниям признаков);

4)при помощи п. 2 и 3 написать все медицинские утверждения;

Здесь р (di) — вероятность того, что больной относится к комплексоболезни dc, т. е. если N — количество всех больных, из них т от­ носятся к du то

1 Таким образом, проблему автоматизации диагностического про­ цесса можно свести к моделированию «черного ящика». При этом ос­ новной задачей является создание таких алгоритмов, которые об­ ладали бы необходимой эффективностью.

148

Нами разработан алгоритм для дифференциации заболева­ ния, который был реализован на ЭЦВМ (рис. 5). В алгоритме ис­ пользовалась теория математической логики и теория вероятнос­ ти. Чтобы написать алгоритм, введем следующие символические обозначения: Sj — у больного обнаружен симптом № I; D, — боль­ ной страдает болезнью № І.

Симптомы больного обозначим через G (slt s2, .... sm), а диагноз — через f (Dlt D2.......Dn).

Определять функцию / можно путем построения логического базиса. Логическим базисом рассматриваемых симптомов и болез­ ней называется выявление всех мыслимых комбинаций.

Для т симптомов и п болезней расширенный логический базис,

комплексо-болезней. Но не все информации строки (комплексо- симптомо-болезни) возможны, т. е. не все они встречаются в дей­ ствительности. Из медицинских утверждений мы получаем сведения: какие из этих комплексо-симптомов-болезней действительно воз­ можны и какие мыслимы только формально. Исключая все формаль­ ные строки, получаем сокращенный логический базис.

Рассматривая функцию G, мы выделяем строки из сокращенного логического базиса, а из этих строк выделяем информацию о

149

заболевании. Если количество выделенных строк окажется единст­ венным, то диагноз определен точно. Если же количество строк ока­ жется не единственным, то диагноз однозначно не установлен. В этом случае необходимо вычислить вероятность каждого заболевания. Математически значение этой вероятности выражается как р (djcj), где символ справа от черты является условием, а символ слева — случайным событием, условную вероятность которого надо опреде­ лить. Для вычисления условной вероятности применяется известная формула Байеса

^ Р Ш Р (сЦйк)

k= 1

Для постановки диагноза в машину вводят величины т и п, переведенные в восьмеричную систему, и медицинские утверждения. Кроме того, для ввода в машину подготавливают таблицу условных

ибезусловных вероятностей.

3.Алгоритм определения меры важности признаков (определение весов подсистем в многомерной системе)

Одной из наиболее важных и сложных задач, возникающих при распознавании заболевания, является выбор и формирование сим- птомо-комплексов для описания конкретных болезней. Трудность ее решения в том, что не существуют какие-либо формальные пра­ вила, позволяющие до обучения указать набор симптомо-комплек- сов, который позволил бы получить достаточно надежную класси­ фикацию. Обычно при выборе симптомо-комплексов для описания того или иного класса заболевания исходят из требования наибо­ лее полного описания этих классов болезней. Часто это приводит к избыточности описания, увеличению объема статистического ма­ териала и иногда требует ненужных затрат для получения данных о болезни. В связи со сказанным возникает задача выделения из общей совокупности симптомо-комплексов, имеющих наиболее важное значение при классификации болезней, и симптомо-комп­ лексов, практически не влияющих на распознавание болезни.

В настоящее время разработаны разные методы определения меры важности симптомов в признаковом пространстве. Одним из наиболее практически целесообразных является метод, базирую­ щийся на числе голосов, поданных вектором симптомов за соответ­ ствующие классы заболеваний [23, 24].

Пусть заданы подмножества (6.2)—(6.4), описывающие соответ­ ственно классы болезней Dlt D2, ..., Dt.

Как известно, число голосов Г ^, ГЩ, ..., Г(*), поданных век­ тором 5 за соответствующий класс болезней Dlt D2, ... , Dt харак­ теризует близость вектора 5 к данному классу. Используем это со­ ображение для введения меры важности симптомов.

150