Файл: Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.pdf

Для этой подсистемы определяются значения критериев эффектив­ ности Ф(1).

Продолжая подобные поиски подсистем, можно получить по­ следовательные векторы

и выделяются векторы Ц7тіп и Wmax, соответствующие ф тіп и Фтах. Если необходимо, например, получить подсистему с наимень­ шим значением критерия ф, то после такой группы из г подсистем

вектор вероятности

Через А обозначен шаг «наказания» признака, а pmin — некото­ рая заранее установленная его минимальная вероятность. «Поощ­

Н представляет суммарное «наказание» признаков. К вероятнос­

ти признака, соответствующего да/тах = 1, прибавляется А. С по­ мощью вектора

Ä = К > , w ? ..........

с точностью критерия эффективности Фтіп формулируется подмно­ жество признаков в виде вектора

S — S {^, £г, ■• ■> £щ}>

где

155

которые являются наиболее весомыми признаками, а вектор 5 образует наилучшую подсистему.

После выбора ряда групп вероятность выбора признаков, часто встречающихся в удачных сочетаниях, становится существенно больше других. Их отрезки занимают почти весь интервал (0, 1), и датчик случайных чисел начинает выбирать одно и то же сочета­ ние из т симптомов.

Из описанного легко заметить, что процесс выделения эффектив­ ных подсистем из заданной системы и его эффективность зависят

полученная подсистема S является самой эффективной. Рассмотрим разные варианты критериев эффективности. Пусть

необходимо распознать / образов и пусть с целью обучения зада­

которая наилучшим образом коррелирует с некоторым признаком т). В работе [251 не рекомендуется конкретный признак rj, а критерием эффективности принят коэффициент множественной корреляции.

Опишем разработанные нами критерии эффективности. В ка­ честве признака т] целесообразно принять признак, характерный для всех признаков-симптомов, описывающих исследуемую систему.

Л (Лі. Л2 , • • • , Лт) = ао+ «1І1 + <hІ2 + • • • + ат

156

или в стандартизованном виде

(^П.> • • • > t%) — a l \ + aJ% + • • • + amhm-

Можно рекомендовать также и другой критерий эффективности подсистем, базирующийся на коэффициенте множественной корреля­

Я = Ѵ “ іМ . + “ Л і* + • ■• +

Приведем еще один критерий эффективности, разработанный нами на основе метода, изложенного в § 1 данной главы.

Пусть при помощи алгоритма вычисления меры важности (6.17)

157

Гл а в а 7. МОДЕЛИ БИОЛОГИЧЕСКИХ

ИМЕДИЦИНСКИХ СИСТЕМ

1.Моделирование эпидемического процесса

Анализ исходных данных. Количественные методы широко приме­ няются при анализе эпидемических процессов при инфекционных заболеваниях. Теоретическое и практическое изучение эпидеми­ ческих процессов количественными методами прежде всего важно для понимания сущности этого процесса и научно обоснованно­ го прогнозирования.

Для изучения особенностей эпидемического процесса в связи с влиянием факторов внешней среды нам кажется целесообразным представить его как взаимосвязанную многомерную сложную дина­ мическую систему. Отметим, что окружающая среда, которая влия­ ет на ход эпидемии, характеризуется многочисленными метеоро­ логическими и социальными факторами. Следовательно, разработ­ ка математической модели эпидемии, содержащая все возможные влияющие факторы, является практически неосуществимой задачей. Поэтому необходимо сначала исследовать степень влияния каждого фактора и выделить наиболее весомые из них, что приведет к упро­ щению модели без снижения при этом точности аппроксимации.

В качестве исходных статистических данных для изучения этих закономерностей мы приняли результаты двадцатидвухлетнего наблюдения за числом больных бактериальной дизентерией на фо­ не ряда метеорологических факторов (табл. 14). Вначале эти дан­ ные подвергались тщательному анализу при помощи алгоритмов гл. 3, в результате чего были выделены наиболее весомые метеоро­ логические факторы. Степень влияния этих факторов на заболе­ вания показана в табл. 15.

Результаты анализов позволили выделить шесть наиболее весомых метеорологических факторов из двадцати. Далее при мо­ делировании заболеваний мы будем пользоваться в основном эти­ ми шестью факторами.

Построение модели эпидемического процесса. С целью выяс­ нения степени влияния выделенных метеорологических факторов на протекание эпидемических процессов среди населения различ­ ных возрастных групп построим математическую модель, состав­ ленную по алгоритмам, приведенным в гл. 3.

Приближенными уравнениями регрессии для двух возрастных групп (от 1 года и от 50 и выше лет) соответственно оказались:

41’ = 1.92Ц + 0,39г2 + 0,21*з + 0 .59*4 + 0,95*5 + 1,25*в,

42) = 0,16*1 + 0,55*2 + 0,66*з + 0,62*4 + 0,26*5 + 0,32*6.

159