Файл: Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.pdf

Для пояснения описанного выше метода приведем два примера. Пусть результаты п-кратного измерения величины X при экспери­ ментальном изучении оказались следующие: 120, 116, ПО, 112, 160,

ПО.......115 (п = 5000).

Далее, для сжатого ввода в память ЭЦВМ определим

где индекс указывает на основание системы счисления. Следовательно, разница N равна двухзначному числу и членам

нового ряда мы присваиваем шифр по восьмеричной системе счисле­ ния, начиная с 01:

ПО10 = О18, П1іо = 028, . . . , 12010 = 138, . . . , 16010 = 638.

Подобное переименование членов исходного статистического ряда позволяет зафиксировать каждый член его в шести разрядных ячей­ ках ЭЦВМ.

Для еще одного примера прокодируем вариационный ряд, со­ стоящий из 7000 членов: 800, 810, 805, 1035, 900, ..., 1300, 910.

Для сжатого ввода в ячейку ЭЦВМ определим: 1) max {у} - 1300, min {у} = 800;

2) N = max [у] — min {у} = 5001О= 7648.

Разница, т. е. диапазон изменения членов ряда, определяется

Следовательно, для запоминания каждого члена исходного ва­ риационного ряда необходимо девять разрядов ячеек ЭЦВМ. После присвоения шифра каждому числу, в каждую ячейку МОЗУ вво­ дится не число в десятичной системе счисления, а его изображение в восьмеричной системе счисления.

Для того чтобы восстановить число, в часть МОЗУ вводится по­ следовательность чисел от минимума до максимума, охватывающая все возможные значения чисел изучаемого вариационного ряда. Эти числа из десятичной системы счисления переводятся в двоичную.

Имея шифр данного конкретного числа вариационного ряда и значение любого числа в двоичной системе в диапазоне от минималь­ ного до максимального, ЭЦВМ всегда может реконструировать кон­ кретное исходное число ряда для выполнения над ним операции. При вводе информации по этому методу в процессе перевода чисел (часть исходного статистического ряда, от минимума до максимума) частично возникают ошибки, которые зависят от диапазона исход­ ного статистического ряда. Если диапазон не велик, то возникаю­ щие при переводе ошибки почти не влияют на окончательный ре­ зультат. Если же диапазон велик, то появляются значительные

45

ошибки, однако при сравнении их с общей вводной информацией, эти ошибки остаются все же незначительными.

Описанные выше методы сжатия информации при вводе в МОЗУ позволяют более эффективно использовать емкость памяти ЭЦВМ. Вследствие этого на одну магнитную ленту можно записать не 75 000 чисел, а в несколько раз больше. Кроме того, метод способствует автоматизации программирования и минимизирует ручную работу при перфорации исходных данных на перфокартах. Если введенная информация помещена только в МОЗУ и на барабаны, то не только сокращается объем памяти, но и существенно уменьшается время обработки, так как время обращения МОЗУ к барабану в 2,5 раза меньше, чем обращение МОЗУ к магнитной ленте.

Кроме этого, как известно, трудоемким является процесс подго­ товки больших статистических данных для машинной обработки, который состоит из следующих этапов:

а) кодировки (перевода исходных данных на специальный бланк); б) перфорации (процесса набивки статистических данных на спе­

циальном перфораторе на перфокарты); в) проверки правильности набивки информации.

Все перечисленные этапы в основном пока выполняются вруч­ ную. Следовательно, чем больше статистических данных, тем боль­ ше ручного труда и больше потеря точности.

Предлагаемые нами методы позволяют во многом сократить по­ добные операции.

Комбинированный метод сжатия информации. При обработке больших массивов можно использовать любой из изложенных ме­ тодов. Если необходимо еще более рационально использовать ем­ кость памяти, то рекомендуется совместить первый метод с методом кодирования информационных массивов. Пусть задан исходный статистический ряд, полученный в результате измерений какойлибо величины X:

где kg — количество разрядов члена нового ряда, определяется количество чисел, размещающихся в одной ячейке.

46

Этот метод в смысле экономного использования емкости памяти существенно отличается от указанных выше двух методов.

Допустим, что по методу комбинированного сжатия информации используется некоторое количество ячеек. Тогда

1) определим количество ячеек памяти, необходимое для записи диапазона ряда, с использованием метода упаковки:

N + 1

диапазона и членов вариационного ряда с помощью комбинирован­ ного способа

Таким образом, комбинированный метод объединяет в себе свой­ ства метода упаковки и метода кодирования членов вариационного ряда. Метод упаковки применяется для записи натуральных чисел, представляющих все члены вариационного ряда. Исследуем вопрос применимости комбинированного метода. Будем считать, что выиг­ рыш в числе ячеек памяти здесь получается тогда, когда суммарное число ячеек, занимаемое диапазоном и членами ряда, меньше числа членов вариационного ряда.

47

Это очевидно, так как при обычной обработке информации число ячеек, занимаемое членами ряда, равно числу членов ряда. Поэтому основное условие применения комбинированного метода принимает вид

Примем, что в ячейках может разместиться целое число чисел ряда и целое число кодовых чисел. Тогда уравнение границ приме­ нимости метода можно записать следующим образом:

Используем уравнение (2.7) для различных случаев.

Пусть разрядность кода равна разрядности числа членов ряда,

Подставим обозначения (2.8) в уравнение (2.7). Приняв вместо N + 1 величину N и проделав несложные преобразования, получим

Если в ячейку можно поместить два числа (или два кода), то ком­ бинированный метод применим, даже если диапазон приближается по числу членов к длине вариационного ряда (N = п).

Рассмотрим далее более общий случай, когда /гкод ф kg. Вве­ дем обозначения

p^g,

Т Й 7'

Подставив (2.10) и (2.9) в (2.7), с учетом того, что длину диапазо­ на принимаем равной N (а не N + 1), после несложного преобразо­ вания получим

Уравнение (2.11) определяет поверхность в трехмерном про­ странстве k, I, г|. Мы рассмотрели только одно сечение этой поверх­ ности Т) = 1.

Перейдем к рассмотрению соотношений различных методов меж­ ду собой. Для метода упаковки используется следующее количество ячеек:

48

где kr — количество разрядов членов исходного статистического ряда.

Для комбинированного метода используется N 3 ячеек. Можно считать справедливым следующее неравенство:

справедливо. Если знаменатель левой части неравенства (2.14)

Сравним этот случай с комбинированным размещением информа­