Файл: Железнов, Ю. Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки.pdf

Глава

III

ПРОДОЛЬНАЯ

РАЗНОТОЛЩИННОСТЬ

И РАЗНОШИРИННОСТЬ

полос

1. Статистические характеристики продольной разнотолщинности

Прокатный стан представляет собой сложную динамическую си­ стему. В эту систему входят механические, электрические и техно­ логические звенья. Все кинематические и силовые связи между отдельными клетями и приводом в непрерывных станах осуще­ ствляются через такие интегральные параметры, как среднее по ширине полосы давление металла на валки, натяжения, толщина на входе и выходе клетей, момент прокатки. Вариации толщины, удельного давления и натяжения по ширине полосы практически не оказывают влияния на интегральные оценки параметров. Это позволяет рассматривать процесс формирования продольной разно­ толщинности вне связи с поперечной разнотолщинностью и от­ клонениями формы полос.

Многообразие и случайный характер возмущений, действую­ щих на полосу во время прокатки, и других вспомогательных тех­ нологических операций определяет методику анализа точности холоднокатаных полос. Надежные результаты о величине разно­ толщинности могут быть получены лишь на основе статистической обработки большого экспериментального материала, а механизм формирования разнотолщинности следует раскрывать на основе методов теории вероятностей.

Толщина полосы в любой точке поперечного сечения после прокатки в г-той клети определяется уравнением

79

Проанализируем величины, входящие в правую часть уравне­ ния. Из величин S, Р и Мк только Мк можно считать детерминиро­ ванной величиной, и то при некоторых допущениях. Зазор между валками может быть установлен только с определенной точностью, которая характеризуется рядом случайных факторов и из-за бие­ ния бочек валков является функцией времени. Величина Р пред­ ставляет собой сложную функцию, зависящую от случайных по своей природе технологических параметров.

Р — Р (h0, hv Т0, Ту, от, р),

где h0— толщина полосы на входе в клеть; Т 0— заднее натяжение; Ту — переднее натяжение;

о т — предел текучести металла; р — коэффициент внешнего трения.

При таком многообразии случайных факторов, действующих в процессе прокатки, задачу о формировании разнотолщинности следует решать с учетом теоретико-вероятностных принципов.

Очевидно, что процесс формирования разнотолщинности может быть рассмотрен как случайный процесс. Прокатный стан пред­ ставляет собой стационарную динамическую систему, которая ха­ рактеризуется постоянными массами и жесткостями его механи­ ческих звеньев, постоянными характеристиками электропривода на участке установившегося процесса прокатки и т. д. Нестацио­ нарным звеном является моталка, так как при постоянной ско­ рости прокатки с ростом диаметра рулона частота вращения ру­ лона уменьшается. Так как увеличение диаметра рулона проис­ ходит медленно, этот процесс можно приближенно рассматривать как квазистационарный. С точки зрения теории автоматического управления прокатный стан представляет собой многомерную си­ стему, поведение которой полностью определено ее оператором. Стационарная система преобразует стационарный входной сигнал в стационарный выходной сигнал. Разобранные ниже возмущения являются стационарными нормальными процессами, следова­ тельно, и выходные переменные, в том числе и разнотолщинность полосы, представляют собой стационарные нормальные процессы. В процессе прокатки в стане действуют следующие основные воз­ мущения: биение бочек опорных и рабочих валков относительно опорных шеек, биение рулонов на моталках, неравномерность вращения рабочих валков из-за колебания передаточного отно­ шения шарниров универсальных шпинделей, колебания размеров подката, неравномерность механических свойств металла, коле­ бания коэффициента внешнего трения и т. д. На непрерывных станах эти возмущения через натяжение передаются на соседние клети. Возмущения с определенными передаточными функциями передаются на выходную толщину полосы. Большинство пере­ численных выше возмущений носит ярко выраженный периоди­ ческий характер. Отклонение выходной толщины от среднего зна-

80

чения может быть представлено суммой п гармонических функций

сфиксированными частотами (биение валков, шпинделей и т. д.)

ислучайной функцией времени с непрерывным спектром частот

П

ция вида (103) стационарна и эргодична по отношению к матема­ тическому ожиданию, если A t и BLне коррелированы, имеют по­

скольку конструкцией стана на фазу никаких ограничений не накладывается, можно считать, что это требование выполняется. Но такая функция не эргодична по отношению к корреляционной функции. Отсюда следует, что для такой функции невозможно определить статистические характеристики по одной реализации сколь угодно большой длительности. Для каждой отдельно взятой реализации случайные величины Л(. и Bt можно рассматривать как детерминированные, имеющие определенное значение в этой реализации по всей ее длине.

Каждую реализацию при этом необходимо центрировать. Усреднение по множеству реализаций позволит получить стати­ стические оценки в общем случае неэргодического процесса про­ катки с помощью математического аппарата исследования ста­ ционарных эргодических случайных процессов.

При переходе от переменной t к длине полосы I участки раз­ гона и торможения могут быть рассмотрены как стационарные после исключения составляющих, связанных с эффектом скорости.

Важнейшими динамическими характеристиками выходной тол­ щины как стационарного случайного процесса являются корреля­ ционная функция R (т) и спектральная плотность S (со).

Рис. 43. Блок-схема вычисления статистических характеристик

82

Оценка дисперсии одной реализации толщины

Оценка математического ожидания толщины для одной реали­

зации

т

о

Для одной реализации функция S (со) имеет особенности типа б-функций, так как значительная часть возмущений содержит периодические функции времени. Поэтому анализ спектральных плотностей отдельных реализаций позволяет установить источ­ ники периодических возмущений и их удельный вес в конечной разнотолщинности.

Усредненные по многим реализациям статистические оценки дают представление о разнотолщинности полос и ее спектральном составе. Эти характеристики необходимы для выбора структуры и параметров систем автоматического регулирования и управ­ ления.

Для определения статистических характеристик разнотолщин­ ности была составлена программа для ЭВМ «Минск-22», реали­ зующая счет по формулам (104)— (107). Блок-схема программы представлена на рис. 43. Исходный массив — до 1000 ординат на перфокартах. Время работы программы с полной нагрузкой для 100 значений ш составило около 30 мин. Блок 4 осуществляет сгла­ живание ошибок измерения по 2k точкам. Для вычитания из про­ цесса медленно изменяющейся составляющей методом скользящей средней на длине, равной 1/5 длины реализации, процесс усред­ няется, вычисляются математическое ожидание математического ожидания М (тх) и дисперсия математического ожидания D (тх) (блоки 6, 7 и 8). Этот способ следует применять при анализе вы­ сокочастотных составляющих. Определенные интегралы вычис­ ляются численно по методу Симпсона. Результаты вычислений и графики печатаются на алфавитном цифровом печатном устрой­ стве АЦПУ.

Чтобы проверить правильность вычислений функции спектраль­ ной плотности и определения по ней амплитуд составляющих гар­ моник и их частот, затабулировали следующую функцию:

На рис. 44 представлен график функции спектральной плот­ ности, рассчитанной по данной программе (длина реализации со­ ставила 1000 ординат с шагом At = 0,1). На графике заштрихо-