Файл: Губин, В. А. Пространственно-временная обработка радиолокационных сигналов (конспект лекций).pdf

i9etL'Pt

F(p(f)+■ 2Jt

Д

a(t) = j A ( f ) e d

d f = J |A ( f ) |

d

f .

(6 .7 3 )

—O Q

—GO

Согласно принципу стационарной фазы интеграл

от

быстро ос­

где производная от

фазы равна нулю. В выражении (6 .7 3 )

имеется

стационарная точка

f = fc , где

о

или

2 J t £ = - q ' ( f c )

(6 .7 4 )

| а ( * ) |

~

2JT

(6 .7 5 )

Из

выражения (6 .7 А )

находим

вторую производную

(6 .7 6 )

подставляя которую в

формулу

( 6 . 7 5 ) , приходим к

равенству

( 6

. 7 1 ) .

Щ_________

= _ f ___

V {R 0+R)z+ {V i)r

2 V/A

вытекающие из формулы ( 6 . 7 0 ) ,

получим

|А ( С Я)|г = | А « | 2 =

6 * ( щ у ) / ' - ( W i x ) ' ' . ( 6 - ” >

f

¥K{Ro+R)

а Х т ) У ’ - ( т ) г “ W

(6 .7 8 )

l

ного

на

дальность

R 0 > при поступлении на

его вход

сигнала с

дальности

R0+ R определяется

выражением .

A e ( f i R) =

Н ( f )

A ( f ;

R) ■ -

CA* ( f )

A (f;

R),

С6 - 79)

где

H( f )

=

CA*

{ f ) =

'(6 .8 0 )

- функция

передачи

фильтра,

определяемая

из формулы (6 .7 8 )

при

R =

0 . Отсюда спектр огибающей выходного

сигнала

при рас

стройке

R

по дальности

и сама огибающая соответственно имеют

вид:

А Л

А2

4-Ji R

AB(f;R)

С 2Мг & (zy/а ) \ /

^ f

у

|

’

( б *81)

[zv/x) е х Р | А

a 6 ( t ; R ) = §

A(f"} R ) e t* ZJif

d f -

zv/\

d f .

и _

(6 .8 2 )

Введем

новые переменные:

угловую координату

2VAX

и продольное смещение X = V £ .

_

после

нормировки

Тогда

получим

двухмерную функцию разр-ешения

V(K, R)= 2t r

exp■<f f

( x u

-

du,{ 6 .8 3 )

где

Es = ~

^\A{ f ) \Zd f =

j * -

d u

( 6 .8 * )

при расстройках R

согласно формулам (6 .8 2 ) и (6 .8 3 )

а в

( i ; R) = 2 C fs ¥ ( X = V i , R)

(6 .8 5 )

ветствии с формулой (6 .7 9 )

\Ae ( f i R ) f = A e (f-,R)A*B ( f-,R) =

= C2A * ( f ) A ( f ) A ( f ; R)

R) =

-

c 2|A (

f )

| z |A f / ;1

/?)|C*\A(f)\2 =

¥

( 6

не зависит от дальности, так как согласно ранее доказанному

|A(f$/?)|2 =

| A ( f ) | 2

•

Соответственно энергия

выходного

сигнала

ьс

2 оо

E (R ) = [ \ \ A d (f-,R)\Zd f

J | A ( f ) | V f

= ; £ ( 0 )

(6 .8 7 )

- ОО

- а о

ведения

длительности сигнала на ширину его спектра. Указанное

условие

в РЛС бокового о б з о р а > ^ > / J

обычно

удовлетворяется.

При невыполнении этого условия дифференциальное

энергетическое

равенство

J |ct (t)|2ctt =

| |А (f )|2 d f .

- о о

- СО

ст я х , проще

всего может быть

получена

на одном частном, но ха­

рактерном примере.

Пусть используется диаграмма направленности колокольной

формы. Тогда сигналы двух целей, находящихся

на удалениях R0

и R0+R соответственно, дают на выходе фильтра, настроенного

на дальность

R0 , отклики,

полученные

по точной формуле

\ae U-,

0 ) | 2 -

5Т _

р

/

d

Л .

>

г

е х р <

^

dz (dt + b j ) + с/,(d2 + b 2)

г]

______ 2 (d r + d z) z + ( b , -

Ьг ) г

J

\ae (t; R) |2 =

R 0 (Я 0 + Ю T/ ( d } + c/z) z -h ( b , ~ b z ) z

'

где

ZTlV2-

t .

231 V2

dl =

S X

* R o

’

d 2

25Г V"2

2JTV2

ez (R0+R)* ’

\ ( R 0+R)

енного по дальности фильтров

определяется соответственно,как

з

л 5

f ( 0 ) 4 j J a a ( M ) | V = ^

=

8 V T v

d

ОС

JC

E(K) = j J |ore

j R)\Zdt =

единице множителя

+

У второго подкоренного слага­

емого, которое само очень мало по сравнению с

первым.

Посколь­

ку реальные диаграммы

направленности в пределах основной своей

части близки к гауссовым, данный пример может

служить

для оцен­

ки точности используемого здесь

приближенного

метода

вообще.