Файл: Губин, В. А. Пространственно-временная обработка радиолокационных сигналов (конспект лекций).pdf

U m E U W

d

; ) At = ( [4 (t) + a2y(t)]dt = э

+ э

(3.19)

Д£~оо i

"

’

равен суммарной энергии сигналов. Второй

Г

йи т Е ( ^ а ж;

+

^ гауг)Д « = |

+

г

+i uy^-

=

(3.2°)

_ з х+-эя

дх + Чу

Г

, Ч

Л

No

Na

(3.21)

1[ия (&),и (t)J = е

.

ванном значении энергии

Ях + э

а

т

т

9 =Ях + Яи = 1

М ax ^ dt + i Цч

(t) dt •

(3.22)

* Q

0

*

неизвестного параметра

и

учитывая,

что

1%

5 p f a x / v V

"

*

'

>

получаем безусловную вероятность события, заключающегося в

том, что принятые за время

Т

образцы

напряжений

и

обусловлены сигналом

ы

у / У

0 = 1

- Vllf x )Vd(fx ■ (3 :2 5 )

Теперь можно составить отношение правдоподобия, разделив

это выражение на вероятность приема

тех же значений

напряжений

при наличии только шума. Законы распределения, относящиеся к

сигналу и помехе,

отметим индексами

"СП"

и "П"

соответственно

2tl

■Реп ( и Х, 7

а ЧГ>—

Рп К

’

•» рV \

1'•* 1

(3 .2 6 )

Отношение правдоподобия

при фиксированном

значении

ср

"’ V

V

’" W

=

Реп Ф с, >

» иУ1’ UVz’ •

•о

’ w

в общем виде совпадает с ранее

полученным

выражением ( 3 .1 4 ) .

Подставляя выведенную для

него

формулу

(3 .2 1 )

в подынтегральную

функцию (3 .2 6 )

и полагая,

что

случайные значения фазы равномер­

но распределены

в

пределах от

0 до

2 % ,

находим

_ Э а + Э *гт1

q(<fe)

1

=

j е

d f x ’

(3 .2 7 )

Числитель в показателе

степени подынтегрального выражения

т

т

^ х ) = \ ах ^ их ( ^ ^ +\ a (t)uJt)dt

(3 .2 8 )

о

о

должен быть представлен

как

функция фазового угла

.

Для

этого развернем формулу

(3 .2 8 )

Т

q(yx) = c o s c p x

1

j Ax co s [cot + (p f t)]u x ( t ) r f i

+

т

^ о

T

+ | A ^ co s[a)t+cj>(t)]co s^^(t)cft-|A jfs ln [w t+ ^ (t)]s i-n ^ u ^ (t)c fi

| -

+

Aysin[cot+cj>(tJ]cos<f> Uy[t)dt

(3 .2 9 )

и обозначим

выражения в

фигурных скобках

^

и Q2 соответствен­

но.

Тогда

формула (3 .2 9 )

преобразуется

Я(ЧХ) = Qcos cfx - Q2sm q x = q c o s ( y x + e )

(3 ,3 0 )

где

cos©

A

,

sin 0

|/Qf* + Q

r~i

2-1

q = y (l1-

+ Qг

•

(3 .3 1 )

Подставляя полученную

формулу

(3 .3 0 )

в отношение правдопо­

добия

(3 .2 7 )

и производя

интегрирование,

получаем

Эх+Эу

(3 .3 2 )

ux(t),u(t)j = e

М

А'п

где

I

-

модифицированная

функция Бесселя нулевого порядка.

Поскольку

эта функция монотонна,

ее аргумент

может быть принят

Чзх=Ах 5sLn[wt +(К * ) ] »

(з.зз)