Файл: Вопросы водного хозяйства [сборник]..pdf

всех сложных сечений соотношение — = ----- Ь — ,кото-

R Нх Вх

рое всегда выполняется в случае прямоугольных сече­ ний. Однако рассмотренные условия эквивалентности требуют удовлетворения приведенного соотношения. В связи с этим вводится коэффициент а такой, что

R а

где R — гидравлический радиус сложного и прямоуголь­ ного сечений.

Расчеты показывают, что значение а близко к еди­ нице. Тогда размеры эквивалентного прямоугольного сечения могут быть определены из выражений

Н —аНъ В=аВ1.

Таким образом некоторое сложное сечение с участка-, ми периметра, наклоненными под различными углами, приведено к эквивалентному прямоугольному. При этом в соответствии с принятой гипотезой сложная геометрия границ учтена при определении размеров прямоуголь­ ного сечения. Заметим, что средние скорости, гидравли­ ческие радиусы и коэффициенты трения или уклоны эк­ вивалентного прямоугольного и сложного сечений равны.

Для расчета распределения по прямоугольному се­ лению турбулентной вязкости воспользуемся полученной в работе [11] формулой, которая имеет вид

69.

Я и В — глубина и полуширина эквивалентного прямоугольного сечения;

62 и бз — толщины пристенных слоев, соответст­ венно для плоского по вертикали потока с глубиной, равной Я, и плоского по го­ ризонтали с шириной, равной В.

Заметим, что для квадратичной области сопротивле­

где индексы R, H, В означают, что величины Dj и Су определяются при значениях параметров, соответственно Я, Я и Я;

р— угол наклона свободной поверхности к гори­ зонтальной плоскости.

Значение среднего по сечению кинематического коэф­ фициента турбулентной вязкости равно

н в

62 Sg

Таким образом можно определить среднее по сечению значение коэффициента турбулентной вязкости для сложных сечений водотоков. В случае прямоугольных сечений сравнение с экспериментальными данными [13,

70

15] подтверждает расчетные зависимости, положенные в основу предлагаемого способа определения среднего по сечению значения кинематического коэффициента тур­ булентной вязкости.

В дальнейшем предполагается выполнить сравнения предлагаемого способа расчета среднего по сечению коэффициента турбулентной вязкости с эксперименталь­ ными данными для сложных сечений.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Б у л е е в Н. И., Б и р ю к о в а Г. П. Расчет поля скорости в турбулентном потоке жидкости в канале с прямоугольным сече­

В сб.: «Водное хозяйство Белоруссии», Минск, изд-во АН БССР, 1963.

5.К о в а л е н к о Э. П. Распределение скоростей в равномер­ ном потоке жидкости, ИФЖ, 1961, № 4.

6.К о в а л е н к о Э. И. Исследование движения воды в откры­ тых руслах. Минск, изд-во АН БССР, 1963.

В сб.: «Исследование однородных взвесенесущих турбулентных по­ токов», Киев, «Наукова думка», 1967.

9. Р о г у н о в и ч В. П. К расчету распределения продольных скоростей в однородных по длине потоках. Водное хозяйство Бе­ лоруссии, Минск, «Вышэйшая школа», 1971, вып. 1.

10. Р о г у н о в и ч В. П., Х а р ч е н к о В. Д. К расчету распре­ деления осредненных продольных скоростей в двупараметрических прямоугольных потоках прямоугольного поперечного сечения. В сб.: «Вопросы водохозяйственного строительства». Минск, 1970.

11. Р о г у н о в и ч В. П. Распределение суммарной вязкости в потоке прямоугольного сечения. В сб.: «Проблемы использования

71

Г. П. Ш Е Р Е М Е Т

РАСЧЕТ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ В ЕСТЕСТВЕННЫХ РУСЛАХ НА ЭВМ

При проектировании гидротехнических сооружений расчет кривых свободной поверхности воды в естествен­ ных руслах ввиду большого объема вычислений пред­ ставляет собой трудоемкий процесс. Практически при ручном счете используется преимущественно упрощен­ ное уравнение.

Поэтому вычисления целесообразно производить на ЭВМ. Тем более что при машинном счете представля­ ется возможность использовать расчетное уравнение в полном виде [5, 6]. Имеющаяся программа расчета кривых свободной поверхности в естественных руслах на ЭВМ «Минск-2» [3j не исключает ручного счета при определении гидравлических характеристик русла.

Внастоящей работе предлагается алгоритм расчета кривых свободной поверхности воды в естественных рус­ лах на ЭВМ «Минск-22», по которому составлена про­ грамма, позволяющая производить все необходимые вы­ числения по построению кривых свободной поверхности воды.

Вкачестве исходного принято дифференциальное уравнение в конечных разностях, представленное в виде

{5, 6]:

где Zm_! и Zm — отметки уровня воды в начальном и конечном створах расчетного участ­ ка длиной /;

Q — расход (средний на участке в случае изменения расходов по длине);

К — модуль расхода;

021

-----потери напора на трение.

Отметим, что в уравнении (1) не учитываются мест­ ные потери напора, так как принимается, что они состав­ ляют незначительную часть от потерь по длине.

Обычно расход Q известен. Кроме этого, должна быть известна отметка уровня воды Zm в заданном ство­ ре т, с которого начинается расчет.

72

Выбор расчетных участков по длине русла произво­ дится предварительно согласно общепринятым в прак­ тике расчетов кривых свободной поверхности условиям, которые изложены в работах [5, 6].

Уравнение (1) представляется в виде

Условие (2) может быть выполнено в случае, если величина Zm_1 будет решением уравнения (1). Zm_± определяется из уравнения (2) по программе вычисле­ ния действительных корней трансцендентного уравнения f (х) = 0 методом Мюллера при заданной относительной погрешности вычислений.

Расчет производится в следующем порядке. В задан­ ном створе т при известной отметке Zm определяются площадь живого сечения сот, смоченный периметр %т, гидравлический радиус Rm, скоростной коэффициент Ст и модуль расхода Ктпо формулам:

где xh yt — координаты характерных точек перелома поперечного профиля в сечении [3];

величину, несколько превышающую наинизшую отметку дна в сечении т— 1.

73