Файл: Вопросы водного хозяйства [сборник]..pdf

Здесь Н(г, z) — напор з точке (г, г) пласта; Я — на­ пор в колодце радиуса г0 (рис. 2). Этим решением будет функция [2].

Расход, проходящий через дно колодца, определяется по формуле

втором слоях Н\ и Я2. Мощность второго слоя бесконечна.

37

Из решения краевой задачи [2] возьмем только функцию

мость для определения расхода колодца, плоским дном вскрывающего двухслойный напорный пласт [2].

Значение функции Rф находится с помощью ЭВМ. Фор­ мула (7)—(8) справедлива для всех значений аргумен­

тов, кроме ^12= 1 (k2 = 0).

Определим, в каких пределах формулой Ф. Форхгеймера (4), действительной в однородном пласте, мож­ но пользоваться для двухслойного пласта, т. е. когда влиянием второго слоя можно пренебречь с сохранением необходимой точности. Сравним формулу (4) для одно­

лице помещен только диапазон необходимых нам зна-

38

Т а б л и ц а

Значения функции /?ф , найденные по формуле (8)

\^2/^1

чений. Из таблицы видно, что при возрастании значении отношения z jr 0 функция # ф монотонно стремится к еди­ нице. Поэтому, если мы зададим некоторое отклонение от единицы, например 0,05, то в каждом столбце таблицы можно указать предельное значение отношения

39

Рис. 4. Графики 1, 5 и 10%-ной погрешности, возникающей при при­ менении формулы Ф. Форхгеймера в двухслойном пласте (по оси kffki применен логарифмический масштаб с основанием 1Q).

40

z j r 0, ниже которого все значения /?фе [1,05; 0,95], т. е. отклоняются от единицы менее чем на 0,05. Такие зна­ чения £!ф лежат ниже ступенчатой линии в таблице. Исходя из этих соображений построены графики 1, 5 и 10%-иого отклонения значения £?ф от единицы (рис. 4). Эти графики описывают практическую устойчивость формулы Ф. Форхгеймера на многослойность, т. е. они показывают, при каких условиях влиянием второго пла­ ста можно пренебречь с сохранением необходимой точ­ ности.

На рис. 4 все точки, лежащие выше какой-либо кри­ вой, дают погрешность при применении • формулы Ф. Форхгеймера меньшую, чем указано на данной кри­ вой. Отсюда вытекает правило по использованию этих графиков в инженерной практике. Для каждого конкрет­ ного случая, зная значение отношений k2lkx и z jr 0, на­ ходим на рис. 4 соответствующую этим координатам точку. Если она лежит на кривой 5% или выше, то можно для двухслойного пласта применять формулу Ф. Форхгеймера. Погрешность при этом не будет пре­ вышать 5%. Аналогично с кривыми 1% и 10%, которые построены для сравнения.

Например, нам необходимо определить дебит шахт­ ного колодца, работающего в двухслойном пласте (рис. 3), при следующих значениях отношений k2/ki=3,0 и z jr 0 = 2,0. Найдя из рис. 4 точку А, мы делаем вывод, что в этом случае можно пользоваться формулой Ф. Форхгеймера, причем погрешность определения де­ бита будет менее 5%. Так как в формуле Ф. Форхгейме­

ра остальные параметры k, Н, г0 входят линейно, то сделанные выводы справедливы и для них.

Построенные графики позволяют также дать общие рекомендации. Например, так как вся кривая 5% по­

при применении формулы Ф. Форхгеймера к двухслой­ ной среде не превышает 5%.

Вы в о д ы

Винженерной практике необходимо иметь для каж­ дой расчетной зависимости описание ее практической устойчивости, которое позволит применить эту формулу

вболее широких пределах, чем предусмотрено ее рас­

41