Файл: Быстрова, В. И. Проектирование механизмов и приборов для целлюлозно-бумажных производств учебное пособие.pdf

с моментом (на рис. 25, а момент М\ отсутствует), которые обычно известны. Со стороны неподвижной стойки на ведущее звено дейст­ вует реакция Roi, не известная по величине и направлению. В этом случае при трех уравнениях равновесия сил и моментов, действую щих на ведущее звено, будем иметь два неизвестных, что приводит к неопределенности в решении задачи и требует ввести еще один неизвестный параметр при силовом расчете ведущего звена.

Для того, чтобы имело место равновесие, надо ввести силу (или момент), уравновешивающую все силы, приложенные к веду­ щему звену. Эта сила называется уравновешивающей, а момент — уравновешивающим. Уравновешивающая сила должна иметь из­ вестные два параметра: линию действия и точку приложения. Неиз­ вестной является ее величина. Пусть линия действия этой силы хх. Уравнение моментов всех сил, действующих на ведущее звено, от­ носительно точки В:

отсюда Ру= (Pih1—^ 21^2) jhy. Составим уравнение равновесия звена Roi + Ру + P i+ R 2i= 0. Из этого уравнения графическим методом определим R0i. Если уравновешивающей будет не сила Ру, а.пара сил, то Му найдем из уравнения (3.23): My = /i1P 1—^ 21^2-

Рассмотрим ведущее звено, выполненное в виде ползуна (рис. 25, б). Реакция в поступательной паре В направлена перпен­ дикулярно к направляющей. На ведущее звено действует внешняя сила Р] и момент от пары сил М\. К звену / должна быть приложена уравновешивающая сила, известная по линии действия хх и точке приложения. Составим уравнение равновесия звена / R0i + Pi + R2i-f + Ру= 0. Решая графически это уравнение, определим реакцию Roi и силу Ру. Для нахождения точки приложения Roi используем уравнение моментов всех сил относительно точки A: PYhy-\-Pihi—

—М \ — R0ih = 0, отсюда

Глава 4. ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ

Основные положения динамики используются при определении динамических нагрузок на звенья механизмов, подборе двигателя к нему, регулировании скоростей, определении времени разгона (пуска) и выбега (остановки) механизма, а также в решении дру­ гих важных технических задач.

При исследовании движения механизма удобно все силы и мо­ менты, действующие на отдельные его звенья, заменить силами и моментами, приложенными к одному из звеньев механизма. Однако при этом необходимо, чтобы работа или мощность заме­ няющих сил и моментов на рассматриваемом перемещении были соответственно равны сумме работ или мощностей, развиваемой на

32

отдельных звеньях механизма. Удовлетворяющие этим условиям заменяющие силы и моменты называются приведенными силами и приведенными моментами. Звено механизма, к которому прило­ жены приведенные силы, называются звеном приведения, а точка приложения приведенных сил — точкой приведения.

§ 1. ПРИВЕДЕННЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ И СИЛ

Понятие приведенный момент инерции относится только к ме­ ханизмам с одной степенью подвижности. Изучим свойства при­ веденного момента инерции на примере кривошипно-шатунного механизма (рис. 26). Ведущим звеном является кривошип АВ. Пусть известны угловая скорость кривошипа (coi), масса шатуна ВС (т2), масса ползуна III ( т 3), момент инерции кривошипа от­

й

(Нм)

Рис. 26. К определению приведенного момента инерции.

носительно оси вращения А (I и) и момент инерции шатуна отно­ сительно оси, перпендикулярной к плоскости движения и проходя­ щей через центр тяжести S (I2S) • Массы всех звеньев будем считать неизменными. Для данного положения механизма, опре­ деляемого углом поворота ведущего звена (ф), отсчитываемого от горизонтали, кинетическая энергия всего механизма равна сум­ ме кинетических энергий отдельных звеньев:

Теперь представим себе звено, которое вращается относительно неподвижной стойки с угловой скоростью coi, отклонено в данный момент от горизонтали на угол ф и обладает той же кинетической энергией, что и звенья рассматриваемого механизма. Момент инер­ ции этого звена относительно оси вращения называют приведенным моментом инерции /п. Кинематическая энергия этого звена равна кинетической энергии рассматриваемого механизма

(4.1)

Итак, приведенным моментом инерции называется момент инерции такого условного звена, для которого кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма. Из выражения (4.1) получим

Для рассматриваемого кривошипно-шатунного механизма

Из плана скоростей (рис. 26) имеем

Здесь Hj,, щ — соответственно масштабы плана скоростей и кине­ матической схемы механизма. Подставим полученные значения скоростей в уравнение (4.2):

Величины в скобках не зависят от угловой скорости вращения ве­ дущего звена, так как при изменении этой скорости во столько же раз изменяются скорости остальных звеньев (для данного угла ф). Но соотношение сторон плана скоростей меняется в зависимости от изменения положения механизма, т. е. в зависимости от утла ф. При этом изменения происходят циклически (в данном случае цикл соответствует одному обороту ведущего звена). Таким обра­ зом, приведенный момент инерции не зависит от скорости движе­ ния звена приведения, он зависит от положения ведущего звена (угла поворота ф). Если отношение скоростей точек звеньев меха­ низма к скорости точки на ведущем звене остается постоянным,, то /n= const. Это справедливо для редукторов с круглыми зубча­ тыми колесами.

Все внешние силы, действующие на звенья механизмов, делятся на две группы: силы движущие и силы сопротивления. Последние, в свою очередь, делятся на силы полезного сопротивления и силы вредных сопротивлений (силы трения в кинематических парах, силы сопротивления среды). Равнодействующая всех этих сил яв­ ляется приведенной силой, звено, к которому она приложена — звеном приведения. При введении равнодействующей необходимо, чтобы работа или мощность, развиваемые заменяющей. силой на данном перемещении, были соответственно равны сумме работ или

34

мощностей, развиваемых силами, приложенными к звеньям ме­ ханизма:

где п — количество движущихся звеньев.

Приведенная мощность может быть представлена в следующем

где Рп — приведенная сила, которая может быть приведенной дви­ жущей силой или приведенной силой сопротивления (эта условная сила приложена к концу ведущего звена перпендикулярно к нему);

Как показывает уравнение (4.7), для данного положение меха­ низма Мп не зависит от скорости ведущего звена, так как при изменении угловой скорости соответственно изменяются скорости ьсех звеньев механизма. Однако при изменении положения меха­ низма будет меняться и приведенный момент сил. Причем это изменение будет происходить циклически (цикл соответствует од­ ному обороту ведущего звена).

§ 2. СТАДИИ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Различают три стадии движения любого механизма: разгон (щуск), установившееся движение, выбег (остановка).

Р а з г о н . Чтобы привести ведущее звено из неподвижного со­ стояния во вращение с номинальной заданной скоростью, надо за­

35

тратить работу, равную сумме работ всех сил сопротивления в те­ чение разгона и той кинетической энергии, которую накапливают

врезультате разгона подвижные звенья механизма:

Ад = А с. п -j- А с. B-f- У Е,

где Лд — работа движущих сил; Лс.п — работа сил полезного со­ противления; А с- в — работа сил вредного сопротивления; — ки­ нетическая энергия, равная/по wq/2 (/по и ш0 — значения приведен­

ного момента и угловой скорости в конце разгона).

У с т а н о в и в ш е е с я д в и ж е н и е . При установившемся дви­ жении угловая скорость движения ведущего звена в начален конце каждого цикла поддерживается равной номинальной. Для начала

иконца цикла разность кинетических энергий равна нулю:

/п I - /по4 = 0 - Лд - (Лс. п + Лс. в ).

Следовательно, при установившемся движении работа сил движу­ щих равна работе сил сопротивления, т. е. Лд = Лс. П+ Л 0. в- •

О с т а н о в к а м е х а н и з м а . Чтобы остановить механизм, надо поглотить кинетическую энергию, накопленную движущимися звеньями. Для этого отключают двигатель и иногда для уменьше­ ния времени остановки вводят дополнительную работу сил сопро­ тивления — работу тормоза ЛТорМ:.

/п 2 == Ас. в —I- Ас. п ~~1~~-^горм-

У р а в н е н и е д в и ж е н и я м е х а н и з м а в форме кинети­ ческой энергии вытекает из рассмотрения изменения кинетической энергии звеньев механизма при перемещении ведущего звена из начального положения ср0 в положение ф. Изменение кинетической

Здесь М п.д, Мп.с— приведенные моменты движущих сил и сил со­ противления. Это уравнение позволяет найти значение угловой скорости ведущего звена в любом положении, определяемом теку­ щим значением угла ф:

До “о 4- 2 Д E,s

(4.9)

36

§ 3. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ВЕДУЩЕГО ЗВЕНА ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ

Известно, что при установившемся движении изменение кине­ тической энергии механизма за цикл движения равно нулю и угло­ вая скорость в начале и конце цикла одинакова. Значит, и среднее значение ее для всех следующих один за другим циклов одинаково.

Пусть после разгона скорость ведущего звена стала равной соо и в период установившегося движения это значение сохраняется в качестве среднего значения для всех последующих циклов. Обра­ тимся к выражению (4.9). Выразив здесь ДЕ 9 в соответствии с урав­ нением (4.8) через Л1П.Д и Мп.с, получим

В , Лю-“ о 4 2 1 (^ П . д — ^ п . c)rftf

----------Ч ----------------п 9

Известно, что Мп и / п являются периодическими функциями от угла ср, поэтому от ф периодически меняется и со. Период изменения со соответствует циклу движения механизма.

Неравномерность угловой скорости вращения ведущего звена механизма оценивается коэффициентом неравномерности хода

"’max — 01min

о)ср

Г Д е СОср—(c O m a x ^ W m in ) /2.

Коэффициент 6 характеризует амплитуду изменения угловой ско­ рости, но не плавность хода. В самом деле, если представить себе два разных закона изменения угловой скорости, но с одинаковыми амплитудами и соСр, то коэффициент б окажется одинаковым.

И. И. Артоболевским предложен другой коэффициент, представ­ ляющий собой отношение той части момента инерции, которая является причиной угловых ускорений, к кинетической энергии механизма

d о

1а~Ж

= Х ( Ф ).

Лю “ о /2

В динамическом отношении более плавным будет ход того меха­ низма, у которого будут меньше da/dt.

Движение ведущего звена будет тем ближе к равномерному, чем больше приведенный момент инерции или приведенная масса механизма. Для этого вводятся дополнительные массы, называемые маховыми. Они изготовляются в виде колеса с тяжелым ободом на спицах или в виде диска (маховик всегда должен находиться

’в безразличном равновесии относительно оси вращения). Маховик является как бы аккумулятором кинетической энергии механизма,

накапливая ее в моменты ускорения движения и отдавая обратно в моменты замедления (например, баланс в часовых механизмах). Для сглаживания пульсации угловых скоростей используются так­ же специальные устройства, называемые фильтрами.

37